Zu dieser Karteikarte gibt es einen kompletten Satz an Karteikarten. Kostenlos!

1. mindestens 8 linear unabhängige (nicht auf einer Linie liegende) Punktkorrespondezen in beiden Bildern finden

• kann manuell geschehen oder
• durch Merkmalsdetektion (Gradienten, Ecken, Features, ...)

2. F-Matrix mit Hilfe des 8-Punkte-Algorithmus schätzen

• F-Matrix kann bis auf einen Skalierungsfaktor eindeutig bestimmt werden (dieser Skalierungsfaktor bestimmt das eigentliche Größenverhältnis (z.B. wieviel Millimeter entsprechen einem Pixel) ... wid in Kalibrierung/Kameramodell bestimmt
• je mehr  Punktkorrespondenzen zur Verfügung stehen, desto stabiler wird das Ergebnis

Jedes Punktepaar / jede Punktkorrespondenz liefert eine Gleichung der Form , mit



... Umformen bis alles in einer Zeile steht (siehe Skript Ameling) .
Dann f-Werte aus Gleichungen herausnehmen und in LGS umformen.

• für jede Punktkorrespondenz entsteht eine Zeile in A
• Anzahl der Spalten von A ist 9 (Werte der F-Matrix)
• die 9 Werte der F-Matrix stehen im Spaltenvektor f

Somit ist f der Nullraum von A und kann mittels SVD bestimmt werden.



Durch Rauschen kann A auch einen Rang größer 8, also 9 haben. Der Nullraum ergibt sich aus der Spalte von V korrespondierend zum kleinsten Singulärewert von A. Dabei ist F nur bis auf einen Skalierungsfaktor eindeutig.




Es muss sichergestellt werden, dass F den Rang zwei hat (Eigenschaft der beinhalteten E-Matrix). Der Rang kann durch die SVD erzwungen werden.



Nun wird gesetzt und die F-Matrix neu berechnet:



Der Algorithmus ist numerisch instabil. Zur Stabilisierung können die Koordinaten normalisiert werden, so dass die Einträge von A in einer vergleichbaren Größe stabil sind.