This flashcard is just one of a free flashcard set. See all flashcards!
3
Wann heißt eine Relation (partielle) Ordnung?
Eine Relation R
A x A heißt (partielle ) Ordnung, falls folgendes gilt:
- Reflexivität: für alle a
A gilt (a, a)
R
- Transitivität: falls für beliebige a, b, c
A (a, b)
R und (b, c)
R gilt, so muss auch (a,c)
R gelten.
- Antisymmetrie: falls für beliebige a, b
A (a, b)
R und (b, a)
R gelten, so muss a = b gelten, d.h., a und b sind dann gleich.
Bei der Definition einer Ordnung hat sich gegenüber der Def. einer Äquivalenzrelation nur die letzte Eigenschaft geändert (Antisymmetrie vs. Symmetrie).
Achtung: Antisymmentrie ist nicht das Gegenteil von Symmetrie!
Jede Gleichheitsrelation erfüllt beide Eigenschaften.

- Reflexivität: für alle a


- Transitivität: falls für beliebige a, b, c




- Antisymmetrie: falls für beliebige a, b



Bei der Definition einer Ordnung hat sich gegenüber der Def. einer Äquivalenzrelation nur die letzte Eigenschaft geändert (Antisymmetrie vs. Symmetrie).
Achtung: Antisymmentrie ist nicht das Gegenteil von Symmetrie!
Jede Gleichheitsrelation erfüllt beide Eigenschaften.

Flashcard info:
Author: P-H-I-L
Main topic: Mathematik
Topic: Mathematische Strukturen
Published: 13.04.2010