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Partitielle Integration

Für die partitielle Integration gilt :



Substitutionsmethode

Gesucht sei die Stammfunktion von .

Also



Dann ersetzen wir im Exponenten durch z



Anschließend formen wir nach x um.

Jetzt können wir auch das x ersetzen.





Jetzt müssen wir noch dx durch dz ersetzen.



Nach Multiplikation mit dz erhalten wir



und können dx durch die ermittelte Funktion ersetzen



Dies lässt sich schon einfacher integrieren



Nun müssen wir rücksubtitionieren




Beispiel Substitution


Substitution :                           



Partitialbruchzerlegung

Ermittelt werden soll die Stammfunktion von

Also 



Zählergrad gleich Nennergrad oder größer, als erstes Polynomdivision


Daraus folgt 

Zählergrad kleiner Nennergrad -> besitzt der Nenner Nullstellen

  ->   und 

->

Den Term multiplizieren wir mit dem Hauptnenner







->   und

Nach lösen der zwei ermittelten Gleichungen ergeben sich für A und B folgende Werte:

   und 




Nun kann man einfach die Stammfunktion ermitteln