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Welche notwendigen und hinreichenden Bedingungen muss eine (differenzierbare) Funktion erfüllen, wenn beim zugehörigen Schaubild an einer Stelle 
ein Sattelpunkt (oder Terassenpunkt) vorliegt?
ein Sattelpunkt (oder Terassenpunkt) vorliegt?Bei einem Sattelpunkt (auch Terassenpunkt) muss an der entsprechenden Stelle die Ableitungsfunktion f' den Wert null besitzten (Sattelpunkte haben waagerechte Tangenten), rechts und links von muss f' entweder nur positive Werte oder nur negative Werte besitzten.
Jede dieser zwei Bedingungen ist notwendig für einen Sattelpunkt - nur wenn beide Bedingungen gleichzeitig erfüllt sind, können wir an dieser Stelle sicher auf einen Sattelpunkt schließen - sie sind hierfür hinreichend.
Ebenfalls hinreichend für einen Sattelpunkt an der Stelle ist die Bedingung, dass sowohl 
als auch 
gilt.
die Ableitungsfunktion f' den Wert null besitzten (Sattelpunkte haben waagerechte Tangenten), rechts und links von muss f' entweder nur positive Werte oder nur negative Werte besitzten. Jede dieser zwei Bedingungen ist notwendig für einen Sattelpunkt - nur wenn beide Bedingungen gleichzeitig erfüllt sind, können wir an dieser Stelle sicher auf einen Sattelpunkt schließen - sie sind hierfür hinreichend.
Ebenfalls hinreichend für einen Sattelpunkt an der Stelle
ist die Bedingung, dass sowohl als auch gilt.Tags: Begriffe, Funktion, hinreichend, notwendig, Sattelpunkt, Terassenpunkt
Quelle:
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Karteninfo:
Autor: www.mathematik-bw.de
Oberthema: Mathematik
Thema: 10. Klasse
Schule / Uni: Clara-Schumann-Gymnasium
Ort: Lahr
Veröffentlicht: 23.12.2009