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Warum braucht/benutzt man überhaupt homogene Koordinaten?
"Für die Verknüfung durch Hintereinanderausführung ist es vorteilhaft, wenn alle Operationen jeweils als Matrixmultiplikation beschreibbar sind." (Burger 06, Digitale Bildverarbeitung)
In der Bildentstehungpipeline (Welt->Kamera->Bild->Pixel) verwenden wir Translationen (Vektoradditionen) und die Perspektivische Division.
Eine Vektoraddition kann erst durch die homogene Koordinate als Matrixoperation verwendet werden:
Die Perspektivische Division ist nicht linear und kann so auch nicht als Matrixoperation dargestellt werden. Erst durch die homogenen Koordinaten und die Homogenisierung kann sie aus den eigentlichen Matrixoperationen "ausgelagert" werden und in einem eigenen fest definierten Schritt (der Homogenisierung) nach Anwendung der Projektionsmatrix erfolgen:
Nach der Homogenisierung
bleibt genau der Strahlensatz vom Lochkameramodell übrig.
In der Bildentstehungpipeline (Welt->Kamera->Bild->Pixel) verwenden wir Translationen (Vektoradditionen) und die Perspektivische Division.
Eine Vektoraddition kann erst durch die homogene Koordinate als Matrixoperation verwendet werden:
Die Perspektivische Division ist nicht linear und kann so auch nicht als Matrixoperation dargestellt werden. Erst durch die homogenen Koordinaten und die Homogenisierung kann sie aus den eigentlichen Matrixoperationen "ausgelagert" werden und in einem eigenen fest definierten Schritt (der Homogenisierung) nach Anwendung der Projektionsmatrix erfolgen:
Nach der Homogenisierung
bleibt genau der Strahlensatz vom Lochkameramodell übrig.
Karteninfo:
Autor: CoboCards-User
Oberthema: Rechnsersehen
Thema: Epipolargeometrie
Veröffentlicht: 05.11.2010