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Wie ist eine Gruppe definiert?
Ein Monoid 
mit neutralem Element e heißt Gruppe, wenn zusätzlich zu den Monoid-Eigenschaften noch folgendes gilt:
Für jedes
gibt es ein 
mit 
.
Dabei heißt
das Inverse von 
.
heißt kommutative Gruppe (oder abelsche Gruppe), falls außerdem 
für alle 
gilt.
Bemerkung: In jeder Gruppe gilt nicht nur, sondern auch 
für alle .
mit neutralem Element e heißt Gruppe, wenn zusätzlich zu den Monoid-Eigenschaften noch folgendes gilt:Für jedes
gibt es ein mit .Dabei heißt
das Inverse von . heißt kommutative Gruppe (oder abelsche Gruppe), falls außerdem für alle gilt.Bemerkung: In jeder Gruppe gilt nicht nur
, sondern auch für alle .Tags: Algebraische Strukturen, VL 18.05.
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Author: P-H-I-L
Main topic: Mathematik
Topic: Mathematische Strukturen
Published: 13.04.2010