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H2: Den Flächeninhalt eines Dreiecks und das Volumen eines Tetraeders nach elementaren Methoden bestimmen.
Der Flächeninhalt A eines Dreiecks ABC entspricht der Hälfte der Länge des Kreuzprodukts zweier Vektoren, die dieses Dreieck aufspannen.
Beispiel: Gesucht ist der Flächeninhalt des Dreiecks ABC mit A(0/0/0), B(2/2/2) und C(0/2/2). Für A ergibt sich:
Ein Tetraeder ist eine Pyramide mit einer dreieckigen Grundfläche, bei der alle Seiten gleichlang sind.
Für das Volumen V gilt allgemein:
Als Beispiel nehmen wir einen Tetraeder ABCD mit den Eckpunkten A (1/1/1), B (1/0/0), C (0/1/0) und D (0/0/1).
Für das Volumen V ergibt sich:
Beispiel: Gesucht ist der Flächeninhalt des Dreiecks ABC mit A(0/0/0), B(2/2/2) und C(0/2/2). Für A ergibt sich:
Ein Tetraeder ist eine Pyramide mit einer dreieckigen Grundfläche, bei der alle Seiten gleichlang sind.
Für das Volumen V gilt allgemein:
Als Beispiel nehmen wir einen Tetraeder ABCD mit den Eckpunkten A (1/1/1), B (1/0/0), C (0/1/0) und D (0/0/1).
Für das Volumen V ergibt sich:
Karteninfo:
Autor: Exinator
Oberthema: Mathematik
Thema: Abiturvorbereitung
Schule / Uni: MGS
Ort: Schwelm
Veröffentlicht: 28.03.2011