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Wie funktioniert die Berechnung der Hauptachsen?
1. Messdaten anordnen => Dimensionen (Variablen) in der Spalte und Messdaten (Datensätze z.B. eines Schiffes) in den Zeilen.
2. Messdaten + Matrix zentrieren (Messdaten in Ursprung des Koordinatensystems verschieben) => Mittelwert von Datenpunkten abziehen
3. Kovarianz-Matrix (
) der Messdaten erstellen
4. Eigenwerte und Eigenvektoren von C berechnen (z.B. mit SVD)
5. Der zum größten Eigenwert korrespondierende Eigenvektor (normiert!) entspricht der eindeutigsten Hauptachse / signifikanteste Hauptachse / größter linearer Zusammenhang => analog absteigend die anderen Hauptachsen
Anmerkung: Eigenvektoren sind orthogonal zueinander
Interpretation: Drehung der Koordinatenachse in Richtung der größtmöglichen Varianz des Datensatzes.
2. Messdaten + Matrix zentrieren (Messdaten in Ursprung des Koordinatensystems verschieben) => Mittelwert von Datenpunkten abziehen
3. Kovarianz-Matrix (
) der Messdaten erstellen4. Eigenwerte und Eigenvektoren von C berechnen (z.B. mit SVD)
5. Der zum größten Eigenwert korrespondierende Eigenvektor (normiert!) entspricht der eindeutigsten Hauptachse / signifikanteste Hauptachse / größter linearer Zusammenhang => analog absteigend die anderen Hauptachsen
Anmerkung: Eigenvektoren sind orthogonal zueinander
Interpretation: Drehung der Koordinatenachse in Richtung der größtmöglichen Varianz des Datensatzes.
Karteninfo:
Autor: JanBo
Oberthema: Digitale Bildverarbeitung
Thema: IPCV
Schule / Uni: Universität Koblenz-Landau
Ort: Koblenz
Veröffentlicht: 20.11.2010