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Mit haben:
la mayoria de los verbos

Er hat gelacht, gekauft, gelesen, geschrieben, geschlafen, getrunken.....


mit sein: (verbos de desplazamiento, de cambio de estado y sein, passieren, bleiben y werden)

Sie ist gekommen
She has come.



Die Kinder haben gegessen.
The children have eaten.




The general rule is simple:
verb prefix + 3rd-person sing. participle(er/sie/es)
lachen (laugh) ge + (er/sie/es) lacht gelacht
kaufen (buy) ge + (er/sie/es) kauft gekauft
mähen (mow) ge + (er/sie/es) mäht gemäht

There are some groups of regular verbs that slightly differ from that pattern.

Some verbs drop the prefix ge-. Like the other regular verbs they end in -t. These are:

1. Verbs with unseparabale prefixes (be-, ent-, er-, empf-, ge-, ver-, miss-, zer-)
Examples:
verb past participle
besuchen (visit) besucht
entfernen (remove) entfernt
erreichen (achive) erreicht
gehören (belong) gehört
verstecken (hide) versteckt
missverstehen (misunderstand) missverstanden

2. Verbs ending in -ieren
Examples:
verb past participle
kopieren (copy) kopiert
polieren (polish) poliert

3. Another group is formed by verbs with separable prefixes
With separable verbs, the prefix ge is placed between the prefix and the rest of the verb.
Examples:
verb sep. pref.+ ge + 3rd-person sg. = past participle
aufmachen (open) auf + ge + macht = aufgemacht
abstellen (put down) ab + ge + stellt = abgestellt
aufwachen (wake up) auf + ge + wachen = abgewacht


[edit] Past Participle for Irregular Verbs

Irregular verbs always end in -en. The vowel can be different from the one in present tense. Look at some examples:
infinitive 3rd-person sg. past participle
gehen (go) geht gegangen
essen (eat) isst gegessen
schreiben (write) schreibt geschrieben
trinken (drink) trinkt getrunken
schlafen (sleep) schläft geschlafen
nehmen (take) nimmt genommen


Most verbs take haben as auxiliary.

A) Verbs which take an accusative object (transitive verbs)
B) Reflexive verbs always take haben as auxiliary.

Examples A:

trinken: Er hat ein Bier getrunken.
lesen:   Sie hat ein Buch gelesen
kochen   Sie haben gestern Spaghetti gekocht.

Examples B

sich freuen   Ich habe mich gefreut
sich kämmen   Er hat sich gekämmt
sich ärgern   Wir haben uns schon lange nicht mehr so geärgert.

The auxiliary sein is taken by verbs that describe

    C) the relocation from one place to an other:gehen, schwimmen, fliegen, rennen, fahren or
    D) the change of a state: aufstehen, aufwachen...

        and with

    E) sein (be) and bleiben (stay), passieren

Note: none of the verbs from groups C-E is combined with an accusative object.

Examples C: relocation verbs

verb               aux.  irregular  sentence with perfect tense
kommen (come)      sein  yes        Ich bin gekommen.
reisen (travel)    sein  no         Wir sind schon dreimal nach China gereist.
fahren (drive)     sein  yes        Ich bin mit dem Auto nach Kalifornien gefahren.
begegnen (meet)    sein  no         Er ist ihm gestern begegnet.
gehen (go)         sein  yes        Du bist gegangen.
starten (take off) sein  yes        Das Flugzeug ist gestartet.

Examples D: change of state verbs

verb                        aux.   irr.    sentence with perfect tense
aufstehen (get up)          sein   yes     Ich bin heute früh aufgestanden.
einschlafen (fall asleep)   sein   yes     Die Kinder sind endlich eingeschlafen.
verblühen (wither)         sein   no      Die Blumen sind schon verblüht

Examples E: sein and bleiben

Er ist nicht lange geblieben.  He didn't stay long.
Er ist immer nett gewesen.     He has always been nice.


Compare:

Ich bin nach Kalifornien gefahren.                  I drove to California.
Ich bin mit dem Auto nach Kalifornien gefahren.     I drove to California by car (literally: with the car)
Ich habe das Auto (Akk.) nach Kalifornien gefahren. I drove the car to California.

The same applies to fliegen (fly), starten and reiten (ride a horse). =)
[edit] sentence structure

   First Position (I)       (II)
1) Sein Vater               hat  gestern    ein fantastisches Essen gekocht.
2) Gestern                  hat  sein Vater ein fantastisches Essen gekocht.
   Both: Yesterday, his father cooked a fantastic meal.
3) Ein fantastisches Essen  hat  sein Vater gestern                 gekocht.*
   It was a fantastic meal that his father cooked yesterday.

*