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Gegeben sei eine Menge M und eine zweistellige Abbildung

: M x M M. Wir benutzen meist die Infix-Schreibweise:
(m, m) = m m und bezeichnen als zweistelligen Operator.

(M, ) heißt Monoid, falls folgendes gilt:

- ist assoziativ, d.h., es gilt m (m m) = (m m) m
für alle m, m, m M.
- Es gibt ein neutrales Element e M, für das gilt:
e m = m e = m für alle m M.