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16
f invariante Unterräume
1.1 Sei
also
. Ein UR
von
heißt f-invariant, wenn gilt
.
1.2 Bemerkungen_
sind stets f-invariant.
Ist
f-invariant, so ist dies ein erster Schritt zu einer "einfachen" Matrixdarstellung von
. Sei
Basis von
, ergänze
zu Basis
von
. Bzgl. dieser Basis hat
eine Matrix ![](/pool/data/tex/d813219a9a3a017acf99b478026c569c.gif)
1.3 Lemma: Seine
vertauschbar, d.h.
. Dann sind
f-invariante URe. Inbesondere sind alle Eigenräume von
f-invariant.
(Natürlich ohne Einschränkungen: Also alle Eigenräume von
sind g-invariant.
![](/pool/data/tex/2fa61277d4d1799363a47548f0718142.gif)
![](/pool/data/tex/9e1039cf2fba47e7ec659822d1e2de06.gif)
![](/pool/data/tex/4c614360da93c0a041b22e537de151eb.gif)
![](/pool/data/tex/5206560a306a2e085a437fd258eb57ce.gif)
![](/pool/data/tex/0a3583de25508e93980cd7a1f1ea6557.gif)
1.2 Bemerkungen_
![](/pool/data/tex/c38968fb823f2f35f38dfacd69e6d7ae.gif)
Ist
![](/pool/data/tex/d29fa43417bde8864ff3bd6f15a5c50f.gif)
![](/pool/data/tex/8fa14cdd754f91cc6554c9e71929cce7.gif)
![](/pool/data/tex/ca2131fc805663dd83f22eaaaf58ad99.gif)
![](/pool/data/tex/4c614360da93c0a041b22e537de151eb.gif)
![](/pool/data/tex/ca2131fc805663dd83f22eaaaf58ad99.gif)
![](/pool/data/tex/d5e9af024a0d5b9f30969618cc0620d8.gif)
![](/pool/data/tex/5206560a306a2e085a437fd258eb57ce.gif)
![](/pool/data/tex/8fa14cdd754f91cc6554c9e71929cce7.gif)
![](/pool/data/tex/d813219a9a3a017acf99b478026c569c.gif)
1.3 Lemma: Seine
![](/pool/data/tex/e24edf636985b4c07a2d0fb253a062fc.gif)
![](/pool/data/tex/48bb509fb18891d89c8eb39a22f0f553.gif)
![](/pool/data/tex/bf99a755cf343a9cc9beab82cc1642de.gif)
![](/pool/data/tex/b2f5ff47436671b6e533d8dc3614845d.gif)
(Natürlich ohne Einschränkungen: Also alle Eigenräume von
![](/pool/data/tex/8fa14cdd754f91cc6554c9e71929cce7.gif)
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Quelle: Skript Scheiderer BII I §1 Hauptaumzerlegung Def.1.1, Bem.1.2
Quelle: Skript Scheiderer BII I §1 Hauptaumzerlegung Def.1.1, Bem.1.2