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Als Beispiel für zwei Geraden sei gegeben: Gerade 1 mit   und Gerade 2 mit
Zu Fall a)
Zwei Geraden sind echt parallel, wenn ihre Richtungsvektoren  und linear abhängig sind und ein Richtungsvektor (entweder oder ) linear unabhängig zur Differenz der Aufpunktvektoren ()ist.
Zu Fall b)
Zwei Geraden sind echt parallel, wenn ihre Richtungsvektoren  und linear abhängig sind und ein Richtungsvektor (entweder und) linear abhängig zur Differenz der Aufpunktvektoren () ist.
Zu Fall c)
Zwei Geraden schneiden sich, ihre Richtungsvektoren  linear unabhängig sind und beide Richtungsvektoren und linear abhängig zur Differenz der Aufpunktvektoren () sind.
Zu Fall d)
Zwei Geraden sind windschief, wenn sowohl Richtungsvektoren und   linear unabhängig sind, als auch beide Richtungsvektoren und linear unabhängig zur Differenz der Aufpunktvektoren () sind.

g und h schneiden sich in einem Punkt, wenn die Vektorgleichung genau eine Lösung (r₀, t₀) hat.
g und h sind identisch, wenn die Vektorgleichung unendlich viele Lösungen hat.
g und h haben keinen gemeinsamen Punkt, wenn die Vektorgleichung keine Lösung hat.