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eine Aussage ist ein Satz, der einen Sachverhalt beschreibt und entweder wahr oder falsch ist.

eine Aussageform ist ein Satz mit einer oder mehreren Variablen, wenn der Satz durch Einsetzen von Elementen geeigneter Grundmengen für die Variablen zu einer Aussage wird. Kann keinem Wahrheitswert zugeordnet werden. Eine Grundform ist stets vorzugeben.

Begriffe "wahr" und "falsch"

gegeben ist eine Aussageform mit der Grundmenge G. Ein Element der Grundmenge G erfüllt die Aussageform, wenn seine Einsetzung zur einer wahren Aussage führt. Die Menge aller Elemente, die die Aussageform erfüllen, heißt Erfüllungsmenge der Aussageform.

Beispiel: p(x): x<3             Grundmenge:

                E = 0, 1, 2


Aussageform heißt erfüllbar in G, wenn: E

Aussageform heißt allgemeingültig in G, wenn: E=G

Aussageform heißt teilgültig in g, wenn: E\subset G

E ist die Menge aller x aus , für die gilt: x ist kleiner als 5

Sind p(x) und q(x) beliebige Aussageformen in einer Grundmenge G, dann wird die Aussage p(x) q(x) Implikation genannt, wenn die Erfüllungsmenge von p(x) eine Teilmenge der Erfüllungsmenge von q(x) ist.

Beispiel: p(x): x<1          G =      E = A
                q(x): x<2          G =      E = B

               E von p(x): A = 1
               E von q(x): B = 1,2

               Zwischen den beiden Mengen besteht eine                             
               Teilmengenbeziehung AB
               also ist auch p(x) q(x)

p(x) impliziert q(x) oder
wenn p(x) dann q(x) oder
aus p(x) folgt q(x)

sind p(x) und q(x) zwei Aussageformen in einer Grundmenge G, so wird diese Aussage p(x)q(x) Äquivalenz genannt, wenn die Erfüllungsmenge von p(x) gleich der Erfüllungsmenge von q(x) ist.

gleichwertig oder

äquivalent oder

genau dann, wenn oder

gleichbedeutend

A und B seien (nicht-leere) Mengen. Unter einer Relation R zwischen A und B versteht man eine Zuordnung von Elementen aus A zu Elementen von B

xRy wird gelesen: xsteht in der Relation zu y. Was die Relation aussagt ist der jeweiligen Augabe zu entnehmen

die Menge aller Elemente von A, denen mindestens ein Element von B zugeordnet wird, nennt man den Vorbereich der Relation R und bezeichnet ihn mit V

die Menge aller Elemente von B, die mindestens einem Element von A zugeordnet sind, nennt man den Nachbereich der Relation R und bezeichnet ihn mit N

für diese wird das Zeichen < verwendet

x<y bedeutet dass es eine positive Zahl p gibt, die zu x addiert wird um y zu bekommen.

x<yx+p=y

Menge der Elementarpaare

A und B seien zwei (nicht-leere) Mengen. x sei ein Element von A und y ein Element von B. Dann heißt (x,y) ein geordnetes Elementepaar aus A und B.

x heißt "die erste Koordinate", y heißt "die zweite Koordinate"

A und B seien zwei (nicht-leere) Mengen. Die Menge aller geordneten Paare (x,y) mit xA und yB heißt Paarmenge oder Produktmenge AXB (A kreuz B) oder kartesisches Produkt von A und B:

A X B = (x,y) | xA und yB

...der Positionsangabe von Punkten im Raum.

x-Achse ist horizontal, y-Achse ist vertikal

die Menge aller rationaler Zahlen, die zwischen zwei (rationalen) Zahlen a und b unter Einschluss von a und b liegen, heißt das abgeschlossene Intervall a, b:

= x | a x b

eine Funktion zwischen A und B ist eine Relation R, bei der zu jedem
xA genau ein yB gibt, so das xRy gilt.

kleinen

Menge A

Menge B

Elemente von B

auf jeden vorhandenen x-Punkt kommt nur ein y-Wert

f: xmx+n, mit m, n Q

n = Punkt auf der y-Achse

Nenner von m bestimmen die Entfernung von der y-Achse entlang der x-Achse

m und sein Vorzeichen bestimmen Entfernung und Richtung von der x-Achse entlang der y-Achse

eine Funktion die nicht nur f: AB sondern auch
f: BA ist

spiegelbildlich zu Winkelhalbierenden