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ax + by + c

besteht darin, dass man aus einer der beiden Gleichungen eine der Variablen ausrechnet und diesen Ausdruck an Stelle dieser Unbekannten in die andere Gleichung einsetzt

besteht darin, dass man aus beiden Gleichungen eine und die selbe Variable freirechnet und die so gefundenen Werte einander gleichsetzt

will mann die Koffizienten von y gleichnamig machen, so multipliziert man die erste Gleichung mit dem Faktor von y in der zweiten Gleichung und die zweite Gleichung mit dem Faktor von y in der ersten Gleichung

Addiert man die beiden Gleichungen miteinander, so bekommt man eine Gleichung, die nach x umgestellt werden kann

dann verläuft das ganze nach x, so dass man nach y umstellen kann

die Differenz ad - bc wird als Determinante bezeichnet und in quadratischer Anordnung geschrieben

ad - bc =

Ersetzt man nun die Determinante a und c durch e und f, so erhält man

= ed - bf

also den Zähler der x-Komponente der allgemeinen Lösung. Genauso erhält man den Zähler der y-Komponente, nur dass man nun b und d durch e und f ersetzt.

Man bildet zunächst die Hauptdeterminante:
D = \begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix}

danach:
=

und
=

ist D 0, so lautet die Lösung:
/ D | / D