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Welche mathematische Funktion entspricht nun den durch Rasch aufgestellten Forderungen und Grundannahmen?
Die sog. logistische Funktion

Daher kommt Rasch zu folgender Grundgleichung des RM (Darstellung mit logarithmierten Parametern)

Im RM wird also die Lösungswahrscheinlichkeit als logistische Funktion der Differenz d von Personenfähigkeit und Itemschwierigkeit (v - i) beschrieben.

Berechnungsbeispiel einer Itemcharakteristik
Die Festlegung der Struktur eines probabilistischen Testmodells besteht in der Spezifikation der Funktionen fi (ξ). Sind diese Funktionen bekannt, dann können die Parameter geschätzt werden.

Anmerkung

• Rasch-Modell benötigt dichotome Testaufgaben.
• p(+): Wahrscheinlichkeit ein Item zu lösen; hängt nicht davon ab, wie groß v und wie groß i ist, sondern lediglich von der Differenz v-i
• p(+) = 0,5: wenn v = i; das ist auch inhaltlich sinnvoll, weil Person v dann gleich fähig ist wie das Item i schwierig ist (= Lösungsschwierigkeit 1/2)