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Bei einer Funktion f gilt für alle ![](/pool/data/tex/2b0ff209a7bf819591eb770ea6f9a827.gif)
Was bedeutet dies für das zugehörige Schaubild?
Nenne drei unterschiedliche Funktionstypen mit dieser Eigenschaft in der allgemeinen Form.
![](/pool/data/tex/2b0ff209a7bf819591eb770ea6f9a827.gif)
Was bedeutet dies für das zugehörige Schaubild?
Nenne drei unterschiedliche Funktionstypen mit dieser Eigenschaft in der allgemeinen Form.
Aus der Bedingung folgt die (Achsen-)Symmetrie des Schaubildes von f zur y-Achse
Beachte, dass man die entsprechende Funktion als "gerade" bezeichnet - nicht aber das Schaubild!
Beispiele:
- Jede konstante Funktion
- Potenzfunktionen mit gerader, ganzzahligen Hochzahl:
![](/pool/data/tex/7676b6028ce19ad3d67cef4ee368b7fc.gif)
- Jede ganzrationale Funktion mit ausschließlich geraden
"x-Potenzen" .
![](/pool/data/tex/b3e739c54beaf6ac622e3bca260f549b.gif)
![](/pool/data/tex/d7f87060c921d0d6798f013e88856b97.gif)
- Die Kosinusfunktion
mit beliebigem
.
- Die Nullfunktion
. (Einzige Funktion die sowohl
gerade, als auch ungerade ist.)
Bemerkungen:
In Worten bedeutet die obige Gleichung: "Betrachtet man
auf der x-Achse eine Zahl und ihre Gegenzahl, so sind auch die entsprechenden y-Werte identisch."
Gerade Zahlen haben immer die Form eines Produkt aus einer natürlichen Zahl mit 2.![](/pool/data/tex/efd40618934c44acb90c12d05c708531.gif)
Beachte, dass man die entsprechende Funktion als "gerade" bezeichnet - nicht aber das Schaubild!
Beispiele:
- Jede konstante Funktion
![](/pool/data/tex/4a3ac276b92a64f0553983518dc905a4.gif)
- Potenzfunktionen mit gerader, ganzzahligen Hochzahl:
![](/pool/data/tex/7676b6028ce19ad3d67cef4ee368b7fc.gif)
- Jede ganzrationale Funktion mit ausschließlich geraden
"x-Potenzen" .
![](/pool/data/tex/b3e739c54beaf6ac622e3bca260f549b.gif)
![](/pool/data/tex/d7f87060c921d0d6798f013e88856b97.gif)
- Die Kosinusfunktion
![](/pool/data/tex/3f02e2d359ce6735802ed8a0796cefd2.gif)
![](/pool/data/tex/dc30b7e2c781a52bf7f88bc864dd0c96.gif)
- Die Nullfunktion
![](/pool/data/tex/fd05d8d90456c441c8f10641bd8576bc.gif)
gerade, als auch ungerade ist.)
Bemerkungen:
In Worten bedeutet die obige Gleichung: "Betrachtet man
auf der x-Achse eine Zahl und ihre Gegenzahl, so sind auch die entsprechenden y-Werte identisch."
Gerade Zahlen haben immer die Form eines Produkt aus einer natürlichen Zahl mit 2.
![](/pool/data/tex/efd40618934c44acb90c12d05c708531.gif)
Tags: Begriffe, Funktion, ganzrational, Symmetrie
Quelle:
Quelle:
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Karteninfo:
Autor: www.mathematik-bw.de
Oberthema: Mathematik
Thema: 10. Klasse
Schule / Uni: Clara-Schumann-Gymnasium
Ort: Lahr
Veröffentlicht: 23.12.2009