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Eigenschaften einer Äquivalenzrelation
1. Reflexivität: Das betrachtete Ding
ist relativ zu sich selbst, also zu ![](/pool/data/tex/6722c218a6f30869ef6886dc4b050a37.gif)
2. Symmetrie: Wenn das Ding
zu
relativ ist, so ist
auch relativ zu ![](/pool/data/tex/6722c218a6f30869ef6886dc4b050a37.gif)
3. Transitivität: Wenn das Ding
zu
relativ ist und das Ding
relativ zu
ist, dann ist das Ding
auch relativ zu ![](/pool/data/tex/25af810aa748842731df94a4b0e9aa06.gif)
Vorsicht
Es gilt nicht: aus 2. und 3. folgt 1.
Also FALSCH ist weil
Symmetrisch ist
und dann ist
also
also ist
auch reflexiv und deshalb Äquivalenzrelation.
![](/pool/data/tex/6722c218a6f30869ef6886dc4b050a37.gif)
![](/pool/data/tex/6722c218a6f30869ef6886dc4b050a37.gif)
2. Symmetrie: Wenn das Ding
![](/pool/data/tex/6722c218a6f30869ef6886dc4b050a37.gif)
![](/pool/data/tex/ee23c4f89cdc7b5be951059c2435fa2d.gif)
![](/pool/data/tex/ee23c4f89cdc7b5be951059c2435fa2d.gif)
![](/pool/data/tex/6722c218a6f30869ef6886dc4b050a37.gif)
3. Transitivität: Wenn das Ding
![](/pool/data/tex/6722c218a6f30869ef6886dc4b050a37.gif)
![](/pool/data/tex/ee23c4f89cdc7b5be951059c2435fa2d.gif)
![](/pool/data/tex/ee23c4f89cdc7b5be951059c2435fa2d.gif)
![](/pool/data/tex/25af810aa748842731df94a4b0e9aa06.gif)
![](/pool/data/tex/6722c218a6f30869ef6886dc4b050a37.gif)
![](/pool/data/tex/25af810aa748842731df94a4b0e9aa06.gif)
Vorsicht
Es gilt nicht: aus 2. und 3. folgt 1.
Also FALSCH ist weil
![](/pool/data/tex/f55d4435e31a3e1d665905db4b6afe24.gif)
![](/pool/data/tex/ee30bfa9e6e481a90c9bd19dede72e20.gif)
![](/pool/data/tex/bc0bc035fca0b35613b3ee132c7e1d57.gif)
![](/pool/data/tex/d813a84c5113e9f35ad5808b6456e94a.gif)
![](/pool/data/tex/5f6c25a25db81486c3c5a40ffa1bf110.gif)