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Beschreibe das Vorgehen beim eindimensionalen χ2 - Test!
• Allgemeines Prinzip: Vergleich von beobachteten und theoretisch erwarteten Häufigkeiten
=> Der Test prüft, ob die beobachtete Häufigkeitsverteilung von der theoretisch erwarteten Verteilung verschieden ist.
• Häufig anzutreffende Nullhypothese: Erwartete Häufigkeiten in
allen Zellen des Versuchsplans sind identisch. / Verteilung über die Gruppen ist zufällig.
• Nach Spezifikation der Nullhypothese des χ2-Tests lässt sich für jede Zelle des Versuchsplans die Häufigkeit bestimmen, die bei Gültigkeit dieser Nullhypothese auftreten sollte = erwartete Häufigkeiten
• Die erwartete Häufigkeit pro Zelle ergibt sich aus dem Stichprobenumfang N geteilt durch die Zellenanzahl k
• Der χ2 – Kennwert ist ein Maß für die Stärke der Abweichung der beobachteten von den erwarteten Häufigkeiten.
• Anhand der χ²-Verteilung kann die Wahrscheinlichkeit eines empirischen Wertes ermittelt werden.
• Für jedes der Felder wird die Abweichung der beobachteten von der erwarteten Häufigkeit bestimmt und quadriert (Quadrierung, weil die Summe der unquadrierten Abweichungen immer Null ergeben würde)
• Summe der quadrierten Abweichungen ergibt nur in dem einen Fall Null, dass die erwarteten gleich den beobachteten Häufigkeiten sind.
• Stimmen die beobachteten und die erwarteten Häufigkeiten in allen Zellen überein, so resultiert ein χ2 von Null. Je größer die Diskrepanz zwischen beobachteten und erwarteten Häufigkeiten,
desto größer wird der χ2-Wert.
• In der χ2-Verteilung ist jedem χ2-Wert in Abhängigkeit von seinen Freiheitsgraden eine Wahrscheinlichkeit zugeordnet.
• Dieser Wert gibt an, wie wahrscheinlich der gefundene χ2-Wert oder ein größerer unter der Nullhypothese ist.
• Wenn diese Wahrscheinlichkeit kleiner ist als ein vorher festgelegtes Signifikanzniveau α, so wird die Nullhypothese verworfen und die Alternativhypothese angenommen.
• Die Wahrscheinlichkeiten der verschiedenen Werte unter der Nullhypothese können nach den Freiheitsgraden geordnet in Tabellen abgelesen werden.
=> Der Test prüft, ob die beobachtete Häufigkeitsverteilung von der theoretisch erwarteten Verteilung verschieden ist.
• Häufig anzutreffende Nullhypothese: Erwartete Häufigkeiten in
allen Zellen des Versuchsplans sind identisch. / Verteilung über die Gruppen ist zufällig.
• Nach Spezifikation der Nullhypothese des χ2-Tests lässt sich für jede Zelle des Versuchsplans die Häufigkeit bestimmen, die bei Gültigkeit dieser Nullhypothese auftreten sollte = erwartete Häufigkeiten
• Die erwartete Häufigkeit pro Zelle ergibt sich aus dem Stichprobenumfang N geteilt durch die Zellenanzahl k
• Der χ2 – Kennwert ist ein Maß für die Stärke der Abweichung der beobachteten von den erwarteten Häufigkeiten.
• Anhand der χ²-Verteilung kann die Wahrscheinlichkeit eines empirischen Wertes ermittelt werden.
• Für jedes der Felder wird die Abweichung der beobachteten von der erwarteten Häufigkeit bestimmt und quadriert (Quadrierung, weil die Summe der unquadrierten Abweichungen immer Null ergeben würde)
• Summe der quadrierten Abweichungen ergibt nur in dem einen Fall Null, dass die erwarteten gleich den beobachteten Häufigkeiten sind.
• Stimmen die beobachteten und die erwarteten Häufigkeiten in allen Zellen überein, so resultiert ein χ2 von Null. Je größer die Diskrepanz zwischen beobachteten und erwarteten Häufigkeiten,
desto größer wird der χ2-Wert.
• In der χ2-Verteilung ist jedem χ2-Wert in Abhängigkeit von seinen Freiheitsgraden eine Wahrscheinlichkeit zugeordnet.
• Dieser Wert gibt an, wie wahrscheinlich der gefundene χ2-Wert oder ein größerer unter der Nullhypothese ist.
• Wenn diese Wahrscheinlichkeit kleiner ist als ein vorher festgelegtes Signifikanzniveau α, so wird die Nullhypothese verworfen und die Alternativhypothese angenommen.
• Die Wahrscheinlichkeiten der verschiedenen Werte unter der Nullhypothese können nach den Freiheitsgraden geordnet in Tabellen abgelesen werden.
Tags: Chi-Quadrat-Test, VL07
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Flashcard info:
Author: P-H-I-L
Main topic: Statistik
Topic: Inferenzstatistik
Published: 13.04.2010