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Wann heißt eine Relation (partielle) Ordnung?
Eine Relation R 
A x A heißt (partielle ) Ordnung, falls folgendes gilt:
- Reflexivität: für alle a
A gilt (a, a) R
- Transitivität: falls für beliebige a, b, c
A (a, b) R und (b, c) R gilt, so muss auch (a,c) R gelten.
- Antisymmetrie: falls für beliebige a, b A (a, b) R und (b, a) R gelten, so muss a = b gelten, d.h., a und b sind dann gleich.
Bei der Definition einer Ordnung hat sich gegenüber der Def. einer Äquivalenzrelation nur die letzte Eigenschaft geändert (Antisymmetrie vs. Symmetrie).
Achtung: Antisymmentrie ist nicht das Gegenteil von Symmetrie!
Jede Gleichheitsrelation erfüllt beide Eigenschaften.
A x A heißt (partielle ) Ordnung, falls folgendes gilt:- Reflexivität: für alle a
A gilt (a, a) R- Transitivität: falls für beliebige a, b, c
A (a, b) R und (b, c) R gilt, so muss auch (a,c) R gelten.- Antisymmetrie: falls für beliebige a, b
A (a, b) R und (b, a) R gelten, so muss a = b gelten, d.h., a und b sind dann gleich.Bei der Definition einer Ordnung hat sich gegenüber der Def. einer Äquivalenzrelation nur die letzte Eigenschaft geändert (Antisymmetrie vs. Symmetrie).
Achtung: Antisymmentrie ist nicht das Gegenteil von Symmetrie!
Jede Gleichheitsrelation erfüllt beide Eigenschaften.
Flashcard info:
Author: P-H-I-L
Main topic: Mathematik
Topic: Mathematische Strukturen
Published: 13.04.2010