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Man kann jede periodische, kontinuierliche Funktion als Summe von Sinus- und Kosinustermen konstruieren (siehe Bild rotes Signal).


a = Amplitude
= Frequenz
= Phase

Das Fourier-Integral beschreibt die ursprüngliche Funktion g(x) als Summe unendlich vieler Kosinus-/Sinusfunktionen mit kontinuierlichen (positiven) Frequenzwerten, wofür die Funktionen und eindeutige Frequenzkoeffizienten liefern. Das Signal g(x) bzw, f(x) ist durch die zugehörigen Funktionen bzw. und bzw. eindeutig definiert. Sie beschreiben die Amplitude und die Frequenz des Signals g(x) bzw. f(x).

Die Fourier-Transformation hat eine Reihe von Basisfunktionen (bestehend aus Sinus- und Cosinus-Funktionen) .. die sogenannten Fourier-Reihen.
Durch Kombination der Fourier-Reihen mit den eindeutigen Frequenzkoeffizienten wird das Signal g(x) bzw. f(x) im Ortsbereich eindeutig im Frequenzbereich G(w) bzw. beschrieben.