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Sie ist eine Normalform für Matrizen und zerlegt eine Matrix in 3 einzelne Matrizen mit jeweils speziellen Eigenschaften. Es können die Singulärwerte der Matrix abgelsen werden.



A wieder aus 3 Matrizen zurückrechnen:


Die Matrix :
Enthält auf der Diagonalen, positive, nach der Größe sortierte Singulärwerte .

• Rang(A) = Anzahl Singulärwerte 0
• Dimension des Nullraums (Kern) entspricht Anzahl
• Singulärwerte sind die Quadratwurzeln der Eigenwerte von

:
Die Singulärwerte  korrespondierenden Spaltenvektoren der Matrix U sind die Basisvektoren des Bildraumes.
Die Spaltenvektoren sind die Eigenvektoren von (bei => Zeilenvektoren)

• 
• '
• => sind orthonormal

:
Die zu den Singulärwerten korrespondierenden Spaltenvektoren sind die Basisvektoren des Nullraums. Die Spaltenvektoren sind ebenfalls orthonormal. (bei => Zeilenvektoren)
  

• Beispiel SVD einer Scherung
• und können als Rotationsmatrizen interpretiert werden
• als Skalierungsmatrix um  die Faktoren