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Standardisierung der Ausgangsdaten
Variable, die in FA eingehen, haben unterschiedlich große Varianzen s² bzw. ² (Populationsschätzer).
Da für die k Variable Varianzanteile bestimmt werden sollen, die sich durch m gemeinsame Faktoren erklären lassen, müssen zunächst die s2 „vereinheitlicht“ werden.
Das geschieht ohne Informationsverlust (Korrelationen sind invariant gegenüber linearer Messwerttransformation) durch Standardisierung jeder Variable:

Korrelationsmatrix
Die Korrelationen zwischen je zwei standardisierten Variablen seien durch „Überlappungsbereiche“ dargestellt:

Für jede Variable ergibt sich ein „Geflecht“ von Überlappungen und jeweils einem variablespezifischen, eigenständigen Bereich („uniqueness“).
FA soll dieses „Geflecht“ einfacher strukturieren, also „Gemeinsames“ von „Speziellem“ trennen.
Die Faktoren werden üblicherweise so bestimmt, dass sie miteinander nicht korreliert sind (= „orthogonale“ Faktoren).
Der 1. Faktor soll größtmögliche Überlappungen aller Variablen „umfassen“, dann 2. Faktor … usw.

Beispiel für zwei Variable:

Diesen Varianzanteilen entsprechen sog. Ladungszahlen
aij² = Varianzanteil des j‐ten Faktors an Variable Xi ; oder Ausmaß, in dem die Variable Xi mit dem latenten Faktor Fj zusammenhängt). [aij² - zu interpretieren wie Korrelationen mit Werten zwischen ‐1 und +1]

Ziel ist die Berechnung der Faktorenladungsmatrix (k Var., m Fakt., mit m < k):
Aus den der Größe nach geordneten Ladungszahlen kann auf die inhaltliche Interpretation des jeweiligen Faktors rückgeschlossen werden.
Überlegung: Werden genau so viele Faktoren „extrahiert“ wie Variable einbezogen wurden, dann kann zwar 100% der „Gesamtvarianz“ (= k) durch die Faktoren erklärt werden, aber eine Informationsverdichtung hat nicht stattgefunden (daher Forderung: m < k).
Methode = Extremwertaufgabe mit der Idee, dass möglichst
wenige Faktoren möglichst viel der Gesamtvarianz erklären.
Lösung führt zu Eigenwertproblem, das in numerischer
Statistik bekannt ist (iteratives Vorgehen zur Schätzung
der Ladungen).