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1.1 Sei also . Ein UR von heißt f-invariant, wenn gilt .

1.2 Bemerkungen_ sind stets f-invariant.
Ist f-invariant, so ist dies ein erster Schritt zu einer "einfachen" Matrixdarstellung von . Sei Basis von , ergänze zu Basis von . Bzgl. dieser Basis hat eine Matrix

1.3 Lemma: Seine vertauschbar, d.h. . Dann sind f-invariante URe. Inbesondere sind alle Eigenräume von f-invariant.

(Natürlich ohne Einschränkungen: Also alle Eigenräume von sind g-invariant.