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Finde eine Funktion deren Schaubild an der Stelle 
und die x-Achse durchschneidet, an der Stelle 
die x-Achse berührt und die y-Achse im Punkt (0/6) schneidet.
und die x-Achse durchschneidet, an der Stelle die x-Achse berührt und die y-Achse im Punkt (0/6) schneidet.Für die Lösung dieser Aufgabe benötigt man nicht unbedingt die Differenzialrechnung.
Die einfache Nullstelle liefert den Faktor
, die doppelte Nullstelle (bei x=1) entsprechend 
. Hieraus ergibt sich eine (Hilfs-)Funktion 
, die wir so in y-Richtung strecken, dass das Schaubild der gestreckten Funktion durch (0/6) verläuft. 
Aus (0/6) folgt:
also
.
(Bei f(x) handelt es sich um eine ganzrationale Funktion, aber eine Darstellung in Summenform ist nicht gefordert! Kontrolliere das Ergebnis mit dem GTR/CAS.)
Die einfache Nullstelle liefert den Faktor
, die doppelte Nullstelle (bei x=1) entsprechend . Hieraus ergibt sich eine (Hilfs-)Funktion , die wir so in y-Richtung strecken, dass das Schaubild der gestreckten Funktion durch (0/6) verläuft. Aus (0/6) folgt:
also
.(Bei f(x) handelt es sich um eine ganzrationale Funktion, aber eine Darstellung in Summenform ist nicht gefordert! Kontrolliere das Ergebnis mit dem GTR/CAS.)
Tags: Funktion, ganzrational, Nullstelle, Produktform, Streckung
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Author: www.mathematik-bw.de
Main topic: Mathematik
Topic: 10. Klasse
School / Univ.: Clara-Schumann-Gymnasium
City: Lahr
Published: 23.12.2009