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Finde eine Funktion deren Schaubild an der Stelle
und die x-Achse durchschneidet, an der Stelle
die x-Achse berührt und die y-Achse im Punkt (0/6) schneidet.
![](/pool/data/tex/363be1a1694c88fafb86bd7b8f3bfffc.gif)
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Für die Lösung dieser Aufgabe benötigt man nicht unbedingt die Differenzialrechnung.
Die einfache Nullstelle liefert den Faktor
, die doppelte Nullstelle (bei x=1) entsprechend
. Hieraus ergibt sich eine (Hilfs-)Funktion
, die wir so in y-Richtung strecken, dass das Schaubild der gestreckten Funktion durch (0/6) verläuft. ![](/pool/data/tex/14dab91fd7230b02e40789a86ee2eca3.gif)
Aus (0/6) folgt:![](/pool/data/tex/eea9c9910fb18cddf806abdde9ef4d0a.gif)
also
.
![](/pool/data/tex/14dcdb387110e4f04250f6e70126ef3c.gif)
(Bei f(x) handelt es sich um eine ganzrationale Funktion, aber eine Darstellung in Summenform ist nicht gefordert! Kontrolliere das Ergebnis mit dem GTR/CAS.)
Die einfache Nullstelle liefert den Faktor
![](/pool/data/tex/95ebc3db0942b10df0c55e76110604b8.gif)
![](/pool/data/tex/0a6acf117af93ac09259ff5e0abe0613.gif)
![](/pool/data/tex/b5ac207847aaf5a1655ecaeace8648ab.gif)
![](/pool/data/tex/14dab91fd7230b02e40789a86ee2eca3.gif)
Aus (0/6) folgt:
![](/pool/data/tex/eea9c9910fb18cddf806abdde9ef4d0a.gif)
also
![](/pool/data/tex/3d7b566aaed7713dfc5583dfc4b9c386.gif)
![](/pool/data/tex/14dcdb387110e4f04250f6e70126ef3c.gif)
(Bei f(x) handelt es sich um eine ganzrationale Funktion, aber eine Darstellung in Summenform ist nicht gefordert! Kontrolliere das Ergebnis mit dem GTR/CAS.)
Tags: Funktion, ganzrational, Nullstelle, Produktform, Streckung
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Flashcard info:
Author: www.mathematik-bw.de
Main topic: Mathematik
Topic: 10. Klasse
School / Univ.: Clara-Schumann-Gymnasium
City: Lahr
Published: 23.12.2009