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Ein pinker Wohnwagen fährt mit 30m/s auf der Autobahn. 50m hinter ihm (Stoßstangen vorne) fährt ein blauer Smart. Er hat die gleich Geschwindigkeit, beginnt nun aber mit 3m/s² zu beschleunigen. Der Smartbeifahrer möchte während der Fahrt durch das Fenster in den Wohnwagen umsteigen. Dazu muss seine vordere Stoßstange auf der gleich Höhe mit der des Wohnwagens sein (im Moment des Umsteigens hört er natürlich auf zu beschleunigen). Das Problem ist, dass von hinten ein Polizeiauto angefahren kommt. Zur Zeit des Beschleunigungsbeginns ist das Auto 580m hinter dem Wohnwagen.Es fährt mit 40m/s und fängt gleichzeitig mit dem Smart an mit 2m/s zu beschleunigen. Der Polizist kann nur 300m weit gucken, da er eine Sehschwäche hat.
a) Nach welcher Zeit sind Wohnwagen und Smart auf gleicher Höhe?
b)Sieht der Polizist, wie der Smartbeifahrer umsteigt, wenn dieser zum Umsteigen 5 Sekunden benötigt?
a) Nach welcher Zeit sind Wohnwagen und Smart auf gleicher Höhe?
b)Sieht der Polizist, wie der Smartbeifahrer umsteigt, wenn dieser zum Umsteigen 5 Sekunden benötigt?
oha...also diese Doppelten Fragezeichen bedeuten zum Quadrat!
Zeichnet man ein Koordinatenkreuz, befindet sich der Wohnwagen auf der x-Achse und bewegt sich in y+ Richtung. Der Smartwagen befindet sich bei y= -50m und bewegt sich auch in y+ Richtung.
Bewegungsgleichung Wohnwagen:
einsetzen:
Bewegungsgleichung Smart:
einsetzen:
Jetzt beide gleichsetzten, da man wissen will, wann sie auf gleicher Höhe sind. s(t) beschreibt den Punkt auf der y-Achse. Sie sollen sich beide im gleichen Punkt befinden:
/+50m
/- (30m/s*t)
/:3m/2s² /*2s²/3m
/Wurzel ziehen
t=5,77s
a) nach 5,77s sind Wohnwagen und Smart auf gleicher Höhe
Jetzt wird ausgerechnet, wo der Polizeiwagen nach 5,77s+5s ist, da der Umstieg nach 5,77s beginnt und 5s später endet. Der Polizist darf ja bis zum Ende nichts sehen.
(in der Gleichung kann man auch wieder mit
rechnen, hab ich hier aber nicht gemacht)
Bewegungsgleichung Polizeiwagen:
einsetzen:
a und 1/2 kürzen sich weg, da die Beschleunigung 2 ist. Es bleibt dann nur 1m/s² über.
Das Polizeiauto ist also in der Zeit vom Anfang der Beschleunigung bis zum Ende des Umstiegs 546,79m gefahren.
Wie weit ist der Wohnwagen in der gleichen Zeit gefahren?
Bewegungsgleichung Wohnwagen:
einsetzen:
Der Wohnwagen ist also 323,10m gefahren.
Vor dem Beschleunigen betrug der Abstand zwischen Wohnwagen und Polizeiauto 580m. Beträgt er jetzt noch mehr als 300m?
Polizeiauto:
-580m+546,79m= -33,21m
Wohnwagen:
0m+323,10m=323,10m
Der Abstand zwischen Polizeiauto und Wohnwagen beträgt also
323,10m+33,21m=356,31m
(33,21m wird hier nicht abgezogen, da man hier nur die Differenz von der x-Achse des Koordinatenkreuzes nimmt. Das Polizeiauto ist also 33,21m vom Startpunkt des Wohnwagens entfernt, das Minus hießt nur, dass es sich VOR dem Startpunkt befindet.)
b) Der Smartbeifahrer schafft es, ohne gesehen zu werden, umzusteigen!
Keine Garantie für Richtigkeit!
Zeichnet man ein Koordinatenkreuz, befindet sich der Wohnwagen auf der x-Achse und bewegt sich in y+ Richtung. Der Smartwagen befindet sich bei y= -50m und bewegt sich auch in y+ Richtung.
Bewegungsgleichung Wohnwagen:
einsetzen:
Bewegungsgleichung Smart:
einsetzen:
Jetzt beide gleichsetzten, da man wissen will, wann sie auf gleicher Höhe sind. s(t) beschreibt den Punkt auf der y-Achse. Sie sollen sich beide im gleichen Punkt befinden:
/+50m /- (30m/s*t) /:3m/2s² /*2s²/3m /Wurzel ziehent=5,77s
a) nach 5,77s sind Wohnwagen und Smart auf gleicher Höhe
Jetzt wird ausgerechnet, wo der Polizeiwagen nach 5,77s+5s ist, da der Umstieg nach 5,77s beginnt und 5s später endet. Der Polizist darf ja bis zum Ende nichts sehen.
(in der Gleichung kann man auch wieder mit
rechnen, hab ich hier aber nicht gemacht)Bewegungsgleichung Polizeiwagen:
einsetzen:
a und 1/2 kürzen sich weg, da die Beschleunigung 2 ist. Es bleibt dann nur 1m/s² über.
Das Polizeiauto ist also in der Zeit vom Anfang der Beschleunigung bis zum Ende des Umstiegs 546,79m gefahren.
Wie weit ist der Wohnwagen in der gleichen Zeit gefahren?
Bewegungsgleichung Wohnwagen:
einsetzen:
Der Wohnwagen ist also 323,10m gefahren.
Vor dem Beschleunigen betrug der Abstand zwischen Wohnwagen und Polizeiauto 580m. Beträgt er jetzt noch mehr als 300m?
Polizeiauto:
-580m+546,79m= -33,21m
Wohnwagen:
0m+323,10m=323,10m
Der Abstand zwischen Polizeiauto und Wohnwagen beträgt also
323,10m+33,21m=356,31m
(33,21m wird hier nicht abgezogen, da man hier nur die Differenz von der x-Achse des Koordinatenkreuzes nimmt. Das Polizeiauto ist also 33,21m vom Startpunkt des Wohnwagens entfernt, das Minus hießt nur, dass es sich VOR dem Startpunkt befindet.)
b) Der Smartbeifahrer schafft es, ohne gesehen zu werden, umzusteigen!
Keine Garantie für Richtigkeit!
