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Z.B    y = - 2 ( x+2)² +4                                               Scheitelform
                  3 
                      (a² +2ab+b²)
                -2(x²+2*x*2+2²)+4
                 3
                   -2(x²+4x+4) + 4                                  Ausklammern (*)
                    3
                           -2x²-8x-8+4
                            3     3   3

                         -2x²-22x+11                                            Allgemeine Form
                          3       3      3
                  

                 

V =4 r³* pie
      3
O= 4* r²*pie

V= 1*r²*pie *h
      3
O =r *pie (r+s)

s² =r²+h²

M =r* pie*s

M = s²*pie @
                      360

Durch quadratische Ergänzung
       
              p:y= 0,5 x²-4x+5
                 0,5[x²-8x+10]                        0,5 ausklammern (:)
           0,5[x²-8x+4²-4²+10]
              0,5[(x -4)²-6]
             0,5(x-4)²-3                                     Scheitelform
                
           S (4|-3)

Allgemeine Form y= ax²+bx+c
Scheitelform y =a*(x-xs)²+ys

V = r²*pie*h

M = 2*pie*r*h

O =2*r*pie*(r+h)

V = G*h

M = u* h

O = 2*G+M

V = 1* G*h
       3
O= G+M

a>0 Die Parabel ist nach oben geöffnet
a<0 Die Parabel ist nach unten geöffnet

|a|> 1: Die Parabel ist gestreckt, das heißt steiler als Normalparabel
|a| = 1: Normalparabel
|a| < 1: Die Parabel ist gestaucht, das heißt flacher als Normalparabel

Definitions & Wertemenge

Definitionsmenge  D=R
Wertemenge: 1. W= (y|y>=ys)     Nach oben geöffnete Parabel          
                         2.W =(y|y<=ys)             Nach unten geöffnete Parabel

Gegeben: SP und Formfaktor a: Ansatz über die SF
Gegeben: SP und Punkt auf der Parabel: Ansatz über die SF                      Gegeben: 2 Punkte auf der Parabel und Wert von Formfaktor a oder b oder c: Ansatz über die allgemeine Form
Gleichsetzungsverfahren
9=2b+c                                Löse beide Gleichungen nach c auf
-3=b+c
             c=9-2b                           
             c= -3-b
                       9-2b=-3-b                          I = II: Gleichsetzen   
                        b=12                                Nach b umstellen                    
                       c=-3-12                          In II einsetzen
                     c =-15
L = (12|-15)
p: y =-2x²+12x-15           Allgemeine Form a=-2 b=12 , c-15

Quadrat: A = a² | u =4a
Rechteck: A =g*h | u = 2g+2h
Parallelogram: A = g*h | u = 2g+2s
Dreieck: A = 0,5 *g*h | u= g+s+d
Raute: A = 0,5*e*f | u = 4*a                       
Drachenviereck: A= 0,5 *e*f | 2* a+2*b
Gleichschenkliges Trapez: A = g1+g2 | u= 2*s+g1+g2
                                                                            2