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Punkt* = Stützvektor + Parameter * Richtungsvektor

* Punkt auf der Geraden

1. Punkt für 0X einsetzen.

2. Die (meist drei) erhaltenen Gleichungen nach dem Parameter auflösen

3. Wenn bei allen Parametern der gleiche Wert herauskommt, befindet sich der Punkt auf der Geraden

Oder:


Taschenrechner:
dotp([a_x,a_y,a_z],[b_x,b_y,b_z])


Das Ergebnis ist SKALAR!

Im Taschenrechner:
crossp([a_x,a_y,a_z],[b_x,b_y,b_z])

Das Ergebnis ist ein VEKTOR!

Mit dem Kreuzprodukt lässt sich die Flächen eines Parallelogramms bestimmen, welches von zwei Vektoren aufgespannt wird. Das Ergebnis mal 1/2 ist die Fläche eines Dreieckes. Das Ergebnis Skalarmultipliziert mit einem weiteren Vektor berechnet ein Volumen.
Beispiel Volumen für ein beliebiges Dreieck:

S = Stützpunk der Geraden g
P = Beliebiger Punkt
v = Richtungsvektor der Geraden g

0P = Punkt (Vektor!)
0L = Lotpunkt (Vektor!)
v = Richtungsvektor (Vektor!)
p = Parameter

1. Den Vektor LP berechnen (0P - 0L)

2. Der Vektor LP steht im Lot zu v.
Also gilt:

3. Diese Gleichung nach p auflösen
(Tipp: Vorher ausmultiplizieren, sodass keine Vektoren mehr da stehen)

4. p in die Geradengleichung einsetzen und fertig.

1. Vektor zwischen den Lotpunkten definieren:



2. Es gilt:

3. Aus 2. resultiert ein Gleichungssystem für die Geradenparameter. Löst man dieses, erhält man die Parameter für die Lotpunkte auf den Geraden.

4. Parameter in die Geradengleichungen einsetzen

1. Man setzt beide Geraden gleich, wodurch man (meist drei) Gleichungssysteme erhält.

2. Davon löst man eines nach dem Parameter der einen, und ein anderes nach dem Parameter der anderen Geradengleichung auf.

3. Nun kann man den einen Parameter in den anderen einsetzen, und diese errechnen.

4. Mit der dritten Gleichung kann man seine Resultate überprüfen (es muss auf beiden Seiten das gleiche raus kommen)

g = Geraden
v = Richtungsvektoren
0S = Stützvektoren