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Sei eine Menge. ist ein Mengensystem und heißt Topologie auf falls gilt:

(i) ,
(ii) Falls , so ist auch ,
(iii) Falls eine Indexmenge ist und , so ist auch .

In diesem Fall heißt ein Topologischer Raum.

Seien normierte Räume und . heißt beschränkt, falls es existiert ein mit für alle .


Bemerkung: Ist ein lineare Operator (eine lineare Abbildung) so gilt beschränkt stetig.

falls es eine abzählbare dichte Teilmenge gibt.

Ein normierter Raum heißt separabel, genau dann wenn es eine abzählbare linear unabhängige Menge gibt, mit .

Ein Menge wird als abzählbar bezeichnet, wenn es eine Bijektion zwischen der Menge und den natürlichen Zahlen existiert.

Ein Menge heißt linear unabhängig, falls es ex. kein , welche lin. Komb. der anderen Vektoren in ist.