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Zufall bedeutet, dass wir das Ergebnis einer Handlung nicht vorhersagen können.

Beispiel: Ich werfen aus 10 m Entfernung mit einem Basketball auf einen Basketballkorb. Ob ich treffe kann ich nicht genau vorhersagen. Ob ich treffe ist also Zufall.

Wir geben die möglichen Ergebnisse mit der Ergebnismenge an.

Beispiel Glücksrad:
E={0,1,2,3,4,5,6,7,8}

E={1,2,3,4,5,6}

E={Zahl, Wappen}

Ein Zufallsexperiment führen wir mit Hilfe eines Zufallsgeräts durch. Dabei können wir das Ergebnis des Experiments nicht vorhersagen.

Mit einer Zahl zwischen 0 und 1. Je größer die Zahl, desto größer die Chance das das betreffende Ergebnis eintritt.

Absolute Häufigkeit: Die Anzahl mit der das Ergebnis "Zacken oben" eingetreten ist. Also:


Relative Häufigkeit: Der Anteil mit der das Ergebnis "Zacken oben" von der Gesamtanzahl aufgetreten ist. Also:

Ein Laplace-Experiment ist ein Zufallsexperiment bei dem alle Ergebnisse mit der gleichen Wahrscheinlichkeit auftreten.

Beispiel: Würfel
Die Ergebnismenge ist E={1,2,3,4,5,6}
Jedes Ergebnis (z.B. die 5) hat die Wahrscheinlichkeit:

Eine empirische Wahrscheinlichkeit ist ein Schätzwert für eine Wahrscheinlichkeit. Wir bestimmen sie, indem wir ein Zufallsexperiment möglichst häufig wiederholen und dabei die relativen Häufigkeiten bestimmen.

Die Wahrscheinlichkeit für ein Ergebnis ist:

Ungerade Zahl: {1,3,5,7,9}
Die Wahrscheinlichkeit ist:

Wir überlegen uns die möglichen Ergebnisse. Hier
E={Reißnagel-Oben, Reißnagel-Seite}
Wir führen das Zufallsexperiment möglichst häufig durch (z.B. 200-mal), führen Strichlisten und bestimmen am Ende die relativen Häufigkeiten. Die relativen Häufigkeiten sind dann Schätzwerte für die Wahrscheinlichkeiten.

Bei 241-Wiederholungen erwarte ich die folgende Häufigkeit für die 6

Die Wahrscheinlichkeit für weiß und grau zusammen ist 1. Dann gilt für die Wahrscheinlichkeit von grau:
p=1-0,72=0,28
Also ist die Wahrscheinlichkeit für grau 0,28.

Es bedeutet, dass es keine Chance gibt, Naldo zu umdribbeln. Das Ergebnis "Naldo ist umdribbelt" wird praktisch nicht eintreten.