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Def.: Kontraktion
Sei
ein metrischer Raum und
.
Gilt mit einer Konstanten
:
![](/pool/data/tex/cf987e1fe4860a204c78b8494736f718.gif)
so heißt
eine Kontraktion oder kontraktive Selbstabbildung auf X.
q heißt Kontraktionskonstante von
.
Jeder Kontraktion
ist stetig.
![](/pool/data/tex/02129bb861061d1a052c592e2dc6b383.gif)
![](/pool/data/tex/f6db6fd593f864aedb48e744f4d2bb6a.gif)
Gilt mit einer Konstanten
![](/pool/data/tex/a067f58b21272ec49bf55f521da37544.gif)
![](/pool/data/tex/145dba608565496ed91d8ea71bb475a2.gif)
![](/pool/data/tex/cf987e1fe4860a204c78b8494736f718.gif)
so heißt
![](/pool/data/tex/8fa14cdd754f91cc6554c9e71929cce7.gif)
q heißt Kontraktionskonstante von
![](/pool/data/tex/8fa14cdd754f91cc6554c9e71929cce7.gif)
Jeder Kontraktion
![](/pool/data/tex/8fa14cdd754f91cc6554c9e71929cce7.gif)