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Lehre von Methoden zur Gewinnung, Charakterisierung und Beurteilung von zahlenmäßigen Informationen über die Wirklichkeit.

Unterteilung in: deskriptive (beschreibend, aufbereitend) und induktive (schließende, schlussfolgernde) Statistik

Antwort

Modus D: dichtester Wert (relativ häufigster Wert, Klassenbreite muss berücksichtigt werden)

Median z: Zentralwert ist derjenige Beobachtungswert bei dem mindestens 50% aller Beobachtungen kleiner oder gleich sind und mindestens 50% aller Beobachtungen größer oder gleich sind.
Abschätzen:

wenn ordinal und Werte unterschiedlich in der mitte, dann kein z bestimmbar
Berechnen

linke Grenze von betroffener Klasse
Kummulierte rel. Häufigkeit von vorhergehender Klasse
rel. Häufigkeit von betroffener Klasse
Klassenbreite von betroffener Klasse

arithmetische Mittel :

Primäre Statistik: ursüungliche Erhebung von Daten zu statistischen Zwecken
z..B. Kundenbefragung

Sekundäre Statistik: bereits vorhandene Informationen, die für anderen Zweck gesammelt wurden, werden im nachhinein statistisch aufbereitet
z.B. Steuerstatistiken

Vorliegende Daten können von verschiedenen Arten sein:

Einzeldaten: viele noch nicht bearbeitete Daten, Urliste

Gruppierte Daten: gleiche Nennungen zusammengefasst

Klassierte Daten: ähnliche Nennungen zusammengefasst

Klassenmitte:
Klassenbreite:
absolute Klassenhäufigkeit: Anzahl Einheiten die in k-te Klasse fallen
Häufigkeitsdichte: (absol. Häufigkeit)/(Klassenbreite)
relative Klassenhäufigkeit : Anteil
kumulierte relative Klassenhäufigkeit : rel. Häufigkeit der vorhergehenden Klassen + rel. Häufigkeit der aktuellen Klasse
Spannweite (Range): Differenz zwischen kleinsten und größten Merkmalswert

Masse: Daten von 9 Personen
Merkmal: Bildungsstand
Mermalsausprägung: Gering (G)
Einheit: Mittleres Alter
Maßzahl: Alter 25 Jahre
Merkmalsträger: Person F

z.B. Wachstumsraten wirken sich multiplikativ aus. Um durchschnittliche Wachstumsrate zu ermitteln benötigt man geom. Mittel:

- stellt klassierte Daten über Rechtecke, die sich über die Klassenbreite spannen, dar.
- Höhe ergibt sich als Quotient der Klassenhäufigkeit und Klassenbreite (Dichte)
Nicht einfach die Häufigkeiten eintragen!

Gibt Eindruck darüber , in welchem Bereich die Daten liegen und wie sie sich verteilen. Fünf-Punkte-Zusammenfassung: Median, zwei Quartile, beiden Extremwerte
1.Unterteilung in 4 Quartile:

(gleich wie Zentralwert z)


2. Spannbreite aller Werte horizontal darstellen ( bis
3. , und einzeichnen und folgendermaßen verbinden.
4.

Varianz: mittlere quadratische Abweichung vom arith. Mittelwert


Standardabweichung:"Streuung um den Mittelwert"
Wurzel aus Varianz

gibt an, welcher Anteil der Gesamtmerkalsbetrag vom welchem Anteil der Merkmalsträger getragen wird
1. Graphen zeichnen
2. Winkelhalbierende Einzeichnen ("faire Verteilung")
3. Punkte von Lorenzkurve eintragen
4. Punkte verbinden
5. Kurve interpretieren
6. Gini Koeffizient bestimmen

Def:
quantitatives Maß zur Messung des un/gleichheitsgrades (sog. Disparität) einer Verteilung
Umso höher der Gini-Koeffizient/bzw. die Fläche zwischen Winkelhalbierender und Lorenzkurve, desto ungleicher die Verteilung:
gering
mittel
stark/hoch


Formel:


bzw. wenn unbekannt:

je nach Verteilungstyp verschiedene Formeln:

kummulierter Konzetrationsanteil

Anteil an den Nennungen (n_{i}/n)
Anteil der -Werte an allen X Werten

Werden bei n Merkmalsträgern einer statistischen Masse zwei Merkmale X und Y erfasst, so erhält man einen bivarianten Datensatz
--> Zweidimensionale Häufigkeitstabelle


Randverteilung: Zeilen bzw. Spaltensumme
i = Zeilennummer
j = Spaltennummer

X und Y sind dann statistisch unabhängig, wenn für alle möglichen Werte von j und i gilt:


weiterer Hinweis auf stat. Unabhängigkeit: Kovarianz

ist Ausdruckdes Zusammenhangs zwischen zwei metrisch skalierten Variablen.
gibt Hinweis auf stat. Unabhängigkeit


Wenn X und Y stat. unabhängig sind, dann muss

Wenn  dann sind X und Y nicht stat. unabhängig

Ziel: Repräsentant (Funktion) für die Punktwolke des zweidim. Datensatzes finden.



Dabei geht die Funktion durch den Schwerpunkt

Daraus ergibt sich Bestimmtheitsmaß B folgendermaßen:

Interpretation von B:
geringe Korelation
mittlere Korelation
starke Korelation
--> beurteilt damit auch, wie geeignet die Regressionsgerade als Repräsentant ist

1. Gliederungszahlen
haben keine Dimension
2. Beziehungszahlen
haben Einheiten und schaffen Verbindung
3. Messzahlen
Entwicklung, Veränderung: Bei Messzahlen enthalten Zähler und Nenner gleichartige Mengen, die sich aber auf unterschiedliche Zeitpunkte
4. Preisindizes:
Preisindizes haben die Aufgabe, die Preisentwicklung der Gesamtheit von Gütern zwischen Basis-(0) und Berichtsjahr (t) abzubilden. Es gelten folgende Größen:

Preis variabel, Menge konstant: Aussagen über die durchschnittliche Preisänderung
Laspeyres:


Paasche:


Fischer:

Preis konstant, Menge variabel: Aussagen über die durchschnittliche Mengenänderung

Laspeyres:


Paasche:


Fischer:

Indexreihen mit unterschiedlicher Basisperiode werden auf eine Basisperiode bezogen:

Index 2 wird mit /108,3 dividiert --> umbasierter Index 2
Wie komme ich von Index 1 zu Index 2?

1. mit Überlappung
Überlappungsstelle als Faktor verwenden und fehlende Zahlen ergänzen

2. ohne Überlappung
-> es muss geschätzt (lin. Regression) werden, um Überlappung herzustellen
1. Jahre (X) durch einfachere Zahlen ersetzen
2. mithilfe von lin. Regression Funktion bestimmen
3. Überlappungsstelle(n) ausrechnen
4. mit dadurch erhaltenem Faktor die fehlenden Stellen berechnen

Antwort

Methoden zum schließen von Teilgesamtheit auf Grundgesamtheit

Anwendungsgebiete:
-Schätztheorie
-Testtheorie (Hypothesen)
-Entscheidungstheorie

Begriffe:
Zufallsexperiment: wiederholter Vorgang, dessen Ergebnis vom Zufall abhäng
Elementarereignisse: Ergebnisse (Realisation) des Zufallsexperiment
Ereignisraum G: Mege der Elementarereignisse
Ereignis A: Teilmenge von G
Laplace Experiment: Zufallsexperiment mit nur 2 Elementarereignissen

Klassische Wahrscheinlichkeit:


Axiomatischer Wahrscheinlichkeitsbegriff:

Vereinigung zweier Ereignisse A, B:
ist die Menge aller Elementarereignisse, die entweder zu A oder zu B oder zu A und B gemeinsam gehören.

Durchschnitt zweier Ereignisse A, B:
ist die Menge aller Elementarereignisse, die sowohl zu A als auch zu B gehören.

Additionssatz:
Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei beliebigen, sich nicht ausschließenden Ereignissen A, B eines Zufallsexperiments, A oder B eintritt?


Bedingte Wahrscheinlichkeit, Multiplikationssatz, Pfadregel:
Das Eintreten von Ereignissen in Abhängigkeit von bestimmten anderen Ereignissen. Wir lesen: ist die Wahrscheinlichkeit, dass B eintritt, wenn A eingetreten ist.

A,B heißen stat. unabhängig, wenn P(A)=P(A|B) bzw. P(B)=P(B|A) gilt.
->"A ist es egal, ob B eintritt oder nicht"

Wahrscheinlichkeiten können Teilmengen von anderen Wahrscheinlichkeiten darstellen.

Beispiel: 3 verschiedene Arten Apfelsaft in Regal.
A: 30%
B: 50%
C: 20%
Verfallsdatum überschritten:
A. 4%
B: 3%
C: 6%
s=Verfallsdatum überschritten
P(s) = Teilmengen der einzelnen Fehlerraten

-nacheinander (Reihenfolge), mit zurücklegen
Anz. mögliche Ausgänge

-nacheinander (Reihenfolge), ohne zurücklegen
oder

TR: n, shift, nCr, m, =

ohne Reihenfolge, ohne zurücklegen
oder

TR: n, nCr, m, =

Diskrete Zufallsvariablen:
Wahrscheinlichkeiten lassen sich mithilfe von Wahrscheinlichkeitsfunktion berechnen.
Verteilunsfunktion gibt die Wahrscheinlichkeit an, dass die Zufallsvariable X höchsten den Wert xj annimmt:


Stetige Zufallsvariablen:
Wahrscheinlichkeiten werden nur für Intervalle angegeben. Wahrscheinlichkeitsdichte (Dichtefunktion)
Verteilungsfunktion gibt Wahrscheinlichkeit an, dass X höchstens den Wert x annimmt.