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Es muss für eine Relation gelten:

Für jedes Element a∈ A gibt es genau ein Element b∈ B mit
(a,b) ∈ R

f:  A B
f(a)

Die Funktion f bildet ein Element a ∈ A auf ein Element f (a) ∈ B ab. Dabeist A der Definitionsbereich und B der Wertebreich.

Eine Funktion f:  A B heißt injenktiv, falls es keine Elemente a1, a2 ∈ A gibt mit a1 a2 und f(a1) = f(a2).

Mit anderen Worten: Auf kein Element im Wertebereich zeigt mehr als ein Pfeil.

Eine Funktion f: A B heißt surjektiv, falls es für jedes b ∈ B (mindestens) ein a ∈ A gibt mit f(a) = B.

Mit anderen Worten: auf jedes Element im Wertebreich zeigt (mindestens) ein Pfeil.

Eine Funktion f: heißt bijektiv, falls sie injektiv und surjektiv ist.

Mit anderen Worten: auf jedes Element im Wertebereich zeigt genau ein Pfeil, d.h., es gibt eine eins-zu-eins-Zuordnung  zwischen den Elementen des Definitionsbereichs und des Wertebereichs.

Die bijektiven Funktionen sind genau die invertierbaren
Funktionen. Zu einer bijektiven Funktion f : gibt es eine Umkehrfunktion mit folgenden Eigenschaften:
( (a)) = a für alle a A
(b)) = b für alle b B

Wenn die Funktionen f: und g: gegeben sind, dann wird die Verknüpfung bzw. die Hintereinanderausführung mit bezeichnet.

1. Reflexivität: für alle a ∈ A gilt (a,a) ∈ R.
2. Transitivität: Falls für beliebige a,b,c ∈ A (a,b) ∈ R und (b,c) ∈R gilt, so muss auch (a,c) ∈ R gelten.
3. Symmetrie: Falls für beliebige a,b ∈ A (a,b) ∈ R gilt, so muss auch (b,a) ∈ R gelten.

Das Bild von A' unter der Funktion f, wenn :

{ }


Das Urbild von B' unter der Funktion f, wenn :

{ }