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zentrale Aufgabe von Zuordnungsstrategien
- besteht darin, Fehler bei der Klassenzuordnung zu vermeiden.

Derartige Entscheidungsfehler liegen immer dann vor, wenn die Zuordnung aufgrund der Prädiktorvariablen nicht mit der tatsächlichen Klassenzugehörigkeit übereinstimmt

Fehler erster (Alpha) und zweiter Art (Beta)

Beispiel: Diagnose von Krankheit

Fehler erster Art (Alphafehler):
FP = falsche Positive, d. h. Personen werden als krank bezeichnet, obwohl sie gesund sind.

Fehler zweiter Art (Betafehler):
FN = falsche Negative, d. h. Personen werden als gesund diagnostiziert, obwohl sie der Krankengruppe angehören.

wahr negativ (true negative) = richtigerweise gesunde Person als gesund eingestuft

wahr positiv (true positive) = richtigerweise kranke Person als krank eingestuft (positiv: Krankheit liegt vor)

falsch negativ = fälschlicherweise kranke Person als gesund eingestuft  (Risiko: Beta-Fehler)

falsch positiv = fälschlicherweise gesunde Person als krank eingestuft  (Risiko: Alpha-Fehler)

→ negativ meint die Entscheidung gegen das Vorliegen eines Merkmals (z.B. Krankheit)

Die Basis- oder Grundrate meint:
Verhältnis der im Kriterium ‚erfolgreichen‘ Personen zur Gesamtzahl aller Messwertträger, also den Anteil der Personen in der Population, der aufgrund einer Mindestvorraussetzung überhaupt geeignet wäre:
(WP+FN)/N

z.B. Kranke im Verhältnis zur Gesamtzahl der Personen
Auch: natürlicher Eignungsquotient („success without use of test)

1) Sensitivität
Wahrscheinlichkeit mit der ein Merkmalsträger als solcher identifiziert wird, d.h. ein vorliegender positiver Zustand wird als solcher erkannt = z.B. Anteil der richtig diagnostizierten
Kranken in der Gruppe der Kranken

2) Spezifität
Wahrscheinlichkeit mit der ein Nicht-Merkmalsträger identifiziert wird, d.h.ein vorliegender negativer Zustand wird als
solcher erkannt = z.B. Anteil der richtig diagnostizierten
Gesunden in der Gruppe der Gesunden

3) positiver Prädiktionswert
Anteil an Merkmalsträgern aus den als Merkmalsträgern
diagnostizierten, d.h.die Wahrscheinlichkeit, mit der eine positive Diagnose zutreffend ist = z.B. Anteil der richtig diagnostizierten Kranken an allen als krank diagnostizierten Personen
= Trefferquote/Erfolgsrate

4) negativer Prädiktionswert
Anteil an Nicht-Merkmalsträgern aus als Nicht-Merkmalsträger
identifizierten, d.h.die Wahrscheinlichkeit, mit der eine negative Diagnose zutreffend ist =Anteil der richtig diagnostizierten Gesunden in der Gruppe der als gesund diagnostizierten Personen

Sensitivität und Spezifität lassen sich unabhängig von den Grundraten oder der Prävalenz bestimmen.

Prädiktions- oder Vorhersagewerte unterliegen stark deren Einfluss!

anhand Taylor-Russell-Tafeln

Die Taylor-Russell-Tafeln dienen dazu:

• zu zeigen, ob der Einsatz eines Testverfahrens einen nennenswerten Vorteil bringt:
d.h. die Erfolgsrate/Trefferquote eines Instruments in Abhängigkeit von der Validität des Instruments, der Selektionsrate und der Basisrate zu bestimmen. Sie listen in präzisen Zahlenkolonnen die Trefferquoten, sortiert nach Basisrate, Selektionsrate und Validität.
• abschätzen, was eine Veränderung der Validität (zum Beispiel durch Wahl eines anderen Diagnoseinstruments) oder der Basisrate (etwa Erhöhung der Grundrate durch Vorselektion der Bewerber) für die Erfolgsquote bedeutet
Erhöhung der Trefferquote:Basisrate erhöhen durch Vorselektion (z.B. biographische Infos, Selbstselektion vom Bewerber)Selektionsrate niedrig halten

Bei Bewerberauswahl
Basisrate: der Anteil der geeigneten Bewerber an allen Bewerbern
Selektionsrate: Anteil der Personen, den man aus der Population der Bewerber mithilfe des Testinstruments auswählen will
Trefferquote/Erfolgrate: Anteil der geeigneten Bewerber an allen ausgewählten Bewerbern. Das sind also diejenigen, die tatsächlich „geeignet“ sind und korrekterweise genommen wurden.
Ein gute Auswahl (Trefferquote) liegt dann vor, wenn dieser Anteil maximal ist.

Es gilt: Die Trefferquote ist umso höher, je höher Basisrate und Validität sind, aber je niedriger die Selektionsrate ist.

Gegeben sind:

Basisrate von 60%, d.h. so viele Bewerber kann man durch bloßen Zufall richtigerweise als geeignet auswählen.

Selektionsrate von 10%

Validität von .55.

Laut Tafel liegt die Trefferquote des Testverfahrens damit bei 92%.

D.h. der Zugewinn des Verfahrens bei der Auswahl geeigneter Bewerber beträgt gegenüber der Zufallsauswahl von 60% immerhin 32 Prozentpunkte.

Es lohnt sich also in die Tafeln reinzuschauen

1.Das Neyman-Pearson-Kriterium
2.Minimax-Kriterium
3.Minimum-Loss-Kriterium

Je nach diagnostischer Fragestellung ist einer der vorgenannten Regeln der Vorzug zu geben.

Prinzip: das Modell der statistischen Hypothesenprüfung auf die Klassenzuordnungsentscheidung anwenden.

Wie bei der Festlegung des kritischen Wertes bei der Hypothesenprüfung wird das Entscheidungskriterium so verschoben, dass das Risiko für den Fehler erster Art (Alpha-Fehler) unterhalb eines frei bestimmbaren Wertes liegt (z. B. α < 0,05 oder 0,01 usw.).

Achtung: mit der Reduzierung des Fehlers erster Art wächst derjenige zweiter Art (Beta-Fehler) in einem unbekannten Ausmaß!

Modell nur in Situationen sinnvoll, in denen Fehlentscheidungen zweiter Art vergleichsweise unbedeutend sind.

weil die Vorenthaltung einer Behandlung - bei vermeintlich Gesunden-  im Zweifelsfall die Gefahr größerer Fehlentwicklungen beinhaltet als die Vornahme einer überflüssigen Behandlung und die damit möglicherweise einhergehende Stigmatisierung.

Der maximale Zuordnungsfehler (betrachtet in allen Klassen) wird möglichst klein gehalten.

Der Betrag des größten Zuordnungsfehlers aller Klassen/Kategorien/Gruppen ist am geringsten.

d.h. beim Minimax-Kriterium wird die Alternative gewählt, die im ungünstigsten Fall den niedrigsten Ergebniswert liefert

minimiert die Zuordnungsfehler über alle Klassen hinweg.

Z.B. im Vergleich zum Minimax-Kriterium: eine Konstellation wird gewählt, bei der ein Zuordnungsfehler einer Kategorie/Klasse/Gruppe im Vergleich zu allen anderen relativ hoch ist.