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Ziel der Faktorenanalyse: Fragen/Items die das Selbe erfassen zu einem Kennwert (Subskala, Skala) zusammenzufassen.

Korrelationen zwischen den (manifesten) Items werden dadurch erklärt, dass ihnen zumindest ein gemeinsames latentes Merkmal (=„Faktor“) zugrunde liegt.

Die paarweisen Korrelation zwischen den (standardisierten) Items sind selbst bei einem Faktor nicht 1, da neben dem
Einfluss des latenten Merkmals auch andere Einflüsse (wie z.B. Messfehler) berücksichtigt werden müssen.


Im Falle eines einzigen gemeinsamen latenten Merkmals, lautet die formale Darstellung der Faktorenanalyse

„itemspezifischer Faktor“ = Messfehler


Dieses Modell wird auch als das „Generalfaktormodell“ bezeichnet und geht auf Spearman zurück.
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Zur Veranschaulichung</b>

Die Box steht für die Varianz des Items.
Die hellblaue Fläche für den Anteil an Varianz, der durch den ersten Faktor erklärt wird.
Die anderen Farben für die „itemspezifischen“ Einflüsse, die auf das jeweilige Item wirken. Sie sind bei jedem Item anders.
(Die Items 4 und 5 korrelieren am stärksten miteinander – da sie die größte Gemeinsamkeit haben.)