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(Anm: muss vermutlich nicht so im Detail gewusst werden)

Im dichotom logistischen Modell von Rasch können Personen zwei unterschiedliche Antworten geben.
Entweder sie antworten korrekt (1) oder nicht (0). Die Wahrscheinlichkeiten hierfür sind:

Je nach gegebener Antwort, muss die entsprechende Variante gewählt werden. Dies wird erreicht durch

Je nach Variante muss die entsprechende Variante gewählt werden – entweder der 1. Term oder der 2. Term. Dies wird automatisch erreicht durch avj bzw. 1-avj …. Da bei richtigen Antworten mit 1 kodiert werden erhält man beim 1. Term bei einer richtigen Antwort den Term hoch 1 und dem 2. Term mit hoch 0 und so wird bei einer richtigen Antwort z.B. nur der 1. Term verwendet.

• Rohscore von Person v: Wieviele Items hat die Person gelöst?
• Absolute Lösungshäufigkeit von Item i: Wie oft wurde dieses Item gelöst?
• In der Formel kommt v und i nicht weiter vor – d.h. für die Berechnung der Wahrscheinlichkeit genau diese konkrete Antwort zu erhalten (Likelihood) muss nicht die konkrete Antwort der Person gewusst werden = Beweis für die Existenz der erschöpfenden Statistik.

Demnach wird allen Personen, die einem Test mit den selben Items dieselbe Anzahl gelöster Aufgaben erzielen, derselbe Fähigkeitsparameter zugeordnet.

Die Erkenntnis, dass die erschöpfenden Statistiken nur gelten, wenn die Items den Anforderungen des Modells von Rasch (RM) entsprechen, hat weitreichende Konsequenzen.

U.a. bedeutet es, dass die im Rahmen der klassischen Testtheorie vorgenommene Summenbildung zur Gewinnung eines Rohscores nur fair ist, wenn die Items dem RM entsprechen.