Zu dieser Karteikarte gibt es einen kompletten Satz an Karteikarten. Kostenlos!

(für Parameterschätzung)
Es gibt der Arten der Maximum Likelihood Schätzungen

• die unbedingte Maximum Likelihood Methode (UML)
• die bedingte Maximum Likelihood Methode (CML) und
• die marginale Maximum Likelihood Methode (MML).

unbedingte Maximum Likelihood Methode (UML)
Die UML basiert auf der Totalen Likelihood der Daten.
Hierbei werden Personenfähigkeits- und Itemschwierigkeitsparameter gleichzeitig geschätzt. Bei dieser Methode muss für jedes Item aber auch für jede Person ein eigener Parameter geschätzt werden.
Das bedeutet jedoch, dass für jede neu hinzukommende Person ein weiterer Personenfähigkeitsparameter benötigt wird. Dies führt häufig zu gröberen Problemen bei der Schätzung.

• Muss sehr viele Parameter schätzen
• In der Praxis gibt es Schätzprobleme.

bedingte Maximum Likelihood Methode (CML)
Bei der CML wird davon ausgegangen, dass pro Person die Zahl der gelösten Aufgaben bekannt ist. Somit werden die Personenparameter durch die Anzahl gelöster Aufgaben ersetzt und es müssen zunächst „nur“ die Itemschwierigkeitsparameter geschätzt werden.
Die Schätzung der Personenparameter erfolgt dann wiederum mittels der UML. Personen mit der gleichen Anzahl an gelösten Aufgaben wird der selbe Personenparameter zugeordnet. Allerdings kann für Personen, die alle oder kein Item gelöst haben, kein Fähigkeitsparameter geschätzt werden.

• Nutzt die Information, dass sie weiß wieviele Personen ein Item gelöst haben und wieviele Aufgaben eine Person bereits gelöst hat.
• Durch das Erhöhen der Personenanzahl wird die Anzahl der zu schätzenden Personenfähigkeitsparameter gleich (Personen mit gleicher Rohscore wird derselbe Personenparameter zugeordnet).

marginale Maximum Likelihood Methode (MML)
Auch bei der MML werden zunächst nur die Itemparameter geschätzt. Anstatt von pro Person bekannten Rohscores auszugehen, wird nur von einer bestimmten Verteilung der Personenparameter ausgegangen (z.B. NV). Somit müssen anstatt der einzelnen Personenparameter vorerst nur die Parameter der Verteilung (z.B. Mittelwert und Varianz) geschätzt werden.
Nach der Schätzung der Itemparameter werden die Personenparameter abermals mittels UML geschätzt. Verzerrungen ergeben sich, wenn die vorab angenommene Verteilung der Personenparameter falsch ist.

• Geht von einer Verteilung der Personenfähigkeitsparameter aus. D.h. es wird der Mittelwert und die Streuung von Personenfähigkeitsparameter und Itemschwierigkeit geschätzt.
• Problem: wenn die Verteilung nicht passt erhält man falsche Daten.
• Man kriegt auch Personenparameter für Personen die alles gelöst haben und Personen die nichts gelöst haben (dies ist nicht der Fall bei der CML)
• (Parametermäßig am besten aber man benötigt zusätzliche Information zur Verteilung)