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• Untersuchung der Wirkung von nicht nur einem, sondern mehreren Faktoren auf eine abhängige Variable (z.B. zusätzlich Geschlecht)
-> Besonders wichtig wegen möglichem Zusammenwirken der betrachteten Faktoren (=Wechselwirkung zwischen zwei Faktoren)

• Oder zur Untersuchung, inwieweit ein weiterer Faktor zusätzlich Residualvarianz aufklärt (durch die Verkleinerung des unaufgeklärten Varianzanteils hebt sich ein möglicher Effekt des
eigentlich interessierenden Faktors stärker heraus)

Faktor 1: Lernverfahren
Faktor 2: Geschlecht

Zusammenwirken: Lernen Männer und Frauen mit unterschiedlichen Verfahren besser? Wer mit welchen?

• Bei der Bezeichnung im Rahmen der zweifkatoriellen Varianzanalyse gibt man immer an, wie viele Stufen pro Faktor vorhanden sind (z.B. 2x2 Varianzanalyse).

• Einer der Faktoren wird als Spaltenfaktor, der andere als Zeilenfaktor bezeichnet.

• A) Gruppenmittelwerte des Faktors A
• B) Gruppenmittelwerte des Faktors B
• C) Prüfung des zusätzlichen Zusammenwirkens spezieller Stufen der beiden Faktoren (Wechselwirkung): Durch Vergleich der
Unterschiede zwischen den Zellmittelwerten über die verschiedenen Stufen des Faktors A oder B

Anders gesagt:
• Haupteffekt A: Einfluss des Faktors A auf die Messwerte (unabhängig von Faktor B, entspricht dem in der einfaktoriellen Varianzanalyse betrachteten Effekt)
• Haupteffekt B: Einfluss des Faktors B auf die Messwerte
• Interaktion (Wechselwirkung): gemeinsamer Einfluss von bestimmten Stufen der zwei Faktoren auf die AV, Zusammenwirken von Faktorstufen

• die Einflüsse auf die AV, die nur durch
die gemeinsame und gleichzeitige Wirkung zweier
Faktorstufen entstehen und die nicht durch den
generellen Einfluss der zwei Faktoren erklärt
werden können
= Einfluss auf die abhängige Variable, der
allein auf die Kombination bestimmter
Stufen der Faktoren A und B
zurückzuführen ist

• Geprüft wird, ob die Wirkung des Faktors A auf
allen Stufen des Faktors B identisch ist oder nicht
(bzw. ob die Wirkung des Faktors B auf allen Stufen
des Faktors A identisch ist oder nicht).

• Die Wechselwirkung ist unabhängig von den zwei
Haupteffekten (kann also auch auftreten, wenn es
keine generellen Haupteffekte gibt)

• Die drei in der systematischen Varianz (Haupteffekt A, Haupteffekt B und Wechselwirkung A×B) enthaltenen Effekte werden getrennt voneinander untersucht, durch drei Schätzer.

• Betrachten der Zwischenvarianz für jeden der drei möglichen Effekte

• Signifikanzprüfung für jeden der Effekte durch F-Bruch
(im Zähler Zwischenvarianz, im Nenner Residualvarianz) -
analog zur einfaktoriellen Varianzanalyse, nur die F-Verteilung hat andere Werte.

Nein.

• Das Ergebnis der zweifaktoriellen VA entspricht nicht genau der im Rahmen der einfaktoriellen Varianzanalyse ermittelten Wahrscheinlichkeit des Haupteffekts.
• Wird verursacht durch die Veränderung der Größe der Residualvarianz beim Hinzuziehen eines weiteren Faktors.
• Die Zwischenvarianz des untersuchten Faktors ist trotz
Hinzufügens weiterer Faktoren immer mit der „Varianz zwischen“ im einfaktoriellen Fall identisch.

(nach dem gleichen Muster wie für Haupteffekt A)

- prüfung der Wechselwirkung AxB auf signifikanz
- Effekt der durch Zusammenwirken bestimmter Stufen der beiden Faktoren auf die AV ausgeübt wird
- Einfluss auf AV, der alleine auf die Kombi bestimmter Stufen der Faktoren A und B zurückzuführen ist


Beispiel:
Frauen zeigen bei struktureller Verarbeitung signifikant bessere Erinnerungsleistung als Männer, in den anderen Verabeitungen jedoch nicht

Abweichung der beobachteten Zellmittelwerte von den  auf Grund der Haupteffekte zu erwartenden Zellmittelwerte.

Stufenmittelwert A +  Stufenmittelwert B - Gesamtmittelwert

Nullhypothese:
Die Unterscheidlichkeit der Zellmittelwerte wird allein durch die Haupteffekte der Faktoren verursacht

Alternativhypothese:
Die Ursache der Variationen in den Zellmittelwerten liegt nicht allein in den Haupteffekten, sondern das Zusammentreffen bestimmter Stufen der beiden Faktoren ruft zusätzlich systematische Abweichungen hervor

Ablehnung der Nullhypothese:
wenn 2 oder mehr Zellmittelwerte von ihren aufgrund der Haupteffekte zu erwartenden Werten abweichen

oben: KEINE Wechselwirkung
unten: disordinale Wechselwirkung von Faktor A und B

- ordinale
- semidisordinale
- disordinale

(wichtiger Lernstoff!)

Die Unterschiede der Zellmittelwerte liegen in der Richtung vor, die die beiden Haupteffekte vorgeben. (Grafik)

Entsprechend der Richtung, die von Haupteffekt A vorgebenen ist, sind beide Mittelwerte der Stufe A2 größer als der Stufe A1. (Tabelle)

- Die beiden Differenzen sind allerdings nicht gleich groß -

Zellenwerte liegen in ihrer Größe für den einen Haupteffekt in der erwarteten Richtung, für den zweiten Haupteffekt in einer der Stufen dagagen nicht

- beschreiben die Mittelwertsunterschiede zwischen den Stufen eines Faktors INNERHALB einer bestimmten Stufe des anderen Faktors
- berechnet wenn eine Wechselwirkung festgestellt wurde

Weil auch die zweifaktorielle Varianzanalyse die Effekte unspezifisch prüft.

Post-Hoc-Test z.B. Tukey HSD - hier verändert sich die Berechnung gegenüber der einfaktoriellen Varianzanalyse geringfügig

Zellmittelwerte (statt Gruppenmittelwerten)

Deshalb ist n bei der HSD gleich der Anzahl der Versuchspersonen in einer Zelle.

• Beschreibt die Variation aller Messwerte, ohne deren Unterteilung in unterschiedl. Versuchsbedingungen zu berücksichtigen.

• Maß für die Stärke der Abweichung aller Messwerte von ihrem Gesamtmittelwert.

• Mittelwert aller Messwerte.

• Gesuchte Effektvarianz beschreibt die Unterschiede, die durch
die experimentelle Variation verursacht worden sind.

• Zur Schätzung der systematischen Varianz werden die
Gruppenmittelwerte herangezogen.

• Abweichung der Bedingungsmittelwerte vom Gesamtmittelwert

• Die Größe der unsystematischen Einflüsse bzw. der
Residualvarianz in der Population wird durch die
durchschnittliche Varianz innerhalb einer Bedingung geschätzt

• also der Variation der Messwerte innerhalb der einzelnen
Gruppen

• Die geschätzte Residualvarianz ist die durchschnittliche Varianz in den einzelnen Gruppen → deshalb heißt geschätzte
Residualvarianz oft ‚Varianz innerhalb‘