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- ein Vergleich der Mittelwerte von mehr als zwei Gruppen
- Verallgemeinerung des t-Tests
- Argumentationsweise korrespondiert eng mit dem t-Test
- Testen gegen die Nullhypothese und Verwerfen dieser bei einem signifikanten Ergebnisses

- wegen der Alpha-Fehler-Kumulierung (man entscheidet sich für die H1, obwohl in Wahrheit die H0 gilt. Fehler-Wahrscheinlichkeit bei Alpha-Kumulierung: 14%)

- wegen der geringeren Teststärke durch geringeren Stichprobenumfang (Teststärke hängt von der Anzahl der Versuchspersonen ab. Da die drei Gruppen nur mit 2/3 der Versuchspersonen berechnet werden, singt die Teststärke und es wird weniger wahrscheinlich, einen signifikanten Unterschied zu finden)

Weil nur ein einmaliger, simultaner Vergleich der Mittelwerte erfolgt.

- Der simultane Mittelwertsvergleich wird erreicht durch die Betrachtung verschiedener Varianzen
- Aus diesem Vergleich von Varianzen wird ein Urteil über einen möglichen Effekt gefällt

- Variation aller Messwerte, ohne deren Unterteilung in unterschiedliche Versuchsbedingungen zu berücksichtigen
- Stärke der Unterscheidung aller betrachteten Versuchspersonen insgesamt
- Residualvarianz und Effektvarianz ergeben zusammen die Gesamtvarianz
- Auf Populationsebene lassen sich die beiden Varianzen exakt trennen und addieren sich zur Gesamtvarianz.

Jeder einzelne Wert muss in die Formel der Varianz eingesetzt werden und von jedem dieser Werte muss jeweils der Gesamtmittelwert (Mittelwert aller Messwerte der gesamten Stichprobe) abgezogen werden.

- unsystematischer Einfluss (=Fehlervarianz)

- Unterschiede, die auf Unterschiede zwischen den Personen unabhängig von den unterschiedlichen Bedingungen zurückzuführen sind (z.B. durch Unaufmerksamkeit, Müdigkeit, etc.)

- Unterschiede innerhalb der Gruppen

- Variationen innerhalb einer Gruppe werden berechnet, d.h.:
Bei der Residualvarianz wird die mittlere quadrierte Abweichung jedes Messwertes von seinem Gruppenmittelwert berechnet

- Unterschiede zwischen den Gruppen spielen bei dieser Betrachtung keine Rolle: die drei Gruppen werden als unabhängige Stichproben betrachtet

- Idealerweise sollten die Varianzen innerhalb der einzelnen Gruppen gleich sein (Varianzhomogenität)

- dies ist auf Stichprobenebene selten möglich – deshalb wird zur Schätzung der Residualvarianz in der Population der Mittelwert der Varianz innerhalb der Gruppen berechnet (Addition der durchschnittlichen Varianzen, geteilt durch die Anzahl der Gruppen)

- ist der systematische Einfluss (systematische Varianz)
- Varianz zwischen den verschiedenen Gruppen
- Unterschiede, die auf systematische Manipulation der Bedingungen zurückzuführen sind (unabhängige Variablen)
- die Schätzung des Einflusses der experimentellen Bedingungen auf die Gesamtvarianz der Messwerte sollte über die Unterschiede der Gruppenmittelwerte erfolgen

Schätzung des Einflusses der experimentellen Bedingung auf die Gesamtvarianz der Messwerte erfolgt über die Unterschiede der Gruppenmittelwerte:

- Indem man die quadrierte mittlere Abweichung jedes Gruppenmittelwertes vom Gesamtmittelwert (Varianz zwischen)berechnet

- je weiter die Gruppenmittelwerte auseinander liegen, desto weiter liegen sie auch vom Gesamtmittelwert entfernt und desto größer ist die Varianz der Mittelwerte
- aber dieser Wert enthält Residual- und Effektvarianz

Das Ergebnis der Schätzung der systematischen Varianz ist der F-Wert (F-Bruch):

F = Varianz zwischen    = Varianz (Effekt)
         Varianz innerhalb       Varianz (Prüf)

Wenn es keinen Einfluss der Bedingung gibt, ist F = 1 (Varianz zwischen ist ausschließlich Residualvarianz), wenn es einen Einfluss gibt, ist F > 1 (Varianz zwischen ist größer als Varianz innerhalb).

Ausgehend von dem empirische Daten können die Anteile der beiden Varianzen geschätzt werden – dies ist nötig, damit man feststellen kann, wie groß der Anteil der systematischen Varianz ist – ein großer Anteil würde bedeuten, dass die Manipulation einen Effekt hatte.

Wenn kein Effekt durch die Manipulation erreicht werden würde, wäre die Effektvarianz gleich null und die Varianz zwischen nur eine Schätzung der Residualvarianz, weil Gruppenmittelwerte aus Werten stammen, auf die auch unsystematische Einflüsse wirken.

- Nach der Berechnung des empirischen F-Wertes wird bestimmt, wie wahrscheinlich es ist, diesen oder einen größeren F-Wert unter der Nullhypothese zu erhalten.

- Tritt ein Wert deutlich größer 1 auf, ist die Annahme der Nullhypothese mit großer Wahrscheinlichkeit falsch. Unterschreitet die Wahrscheinlichkeit des F-Wertes die Signifikanzgrenze, erfolgt Ablehnung der H0 und Annahme der H1 (Alternativhypothese)

- Konvention: Signifikanzgrenze von 5%

- Die spezielle F-Verteilung gibt in Abhängigkeit von der Anzahl der Gruppen und der Stichprobengröße an, mit welcher Wahrscheinlichkeit bestimmte F-Werte unter der Nullhypothese auftreten.

- Die F-Verteilung ist linksschief.

- Ihr Mittelwert liegt im Gegensatz zur Normalverteilung nicht in der Mitte, sondern in der linken Hälfte der Verteilung.

- Varianzen können keine negativen Werte annehmen,
F-Verteilung beginnt bei 0 und endet im Unendlichen. Dies wäre bei nahezu perfekter Messung der Fall, Residualvarianz geht gegen 0

Der F-Wert liefert uns Erkenntnis darüber, ob ein das Ergebnis der Untersuchung auf systematische Maninuplation oder auf zufällige Einflüsse zurückgeht.

F=1: es gibt keinen Einfluss der UV auf den zu untersuchenden Effekt, d.h. Varianz zwischen ist ausschließlich Residualvarianz.

F>1: es gibt einen Einfluss der UV auf den zu untersuchenden Effekt, d.h. Varianz zischen ist größer als Varianz innerhalb.

- aufgrund eines Stichprobenfehlers (zufällige Variationen innerhalb der Gruppen, z.B. landeten alle leistungsstarken Personen zufällig in einer Gruppe)
- bei zu kleinen Stichproben kann es also passieren dass der F-Wert>1 ist, die UV also einen systematischen Einfluss hatten obwohl dies in Wirklichkeit gar nicht der Fall ist!

Deshalb: Schätzung der Auftretenswahrscheinlichkeit bestimmter F-Werte unter der Nullhypothese durch F-Verteilung (in Abhängigkeit von der Anzahl der Gruppen und der Stichprobengröße)

- wenn es keinen Einfluss der Bedingungen gibt, ist F = 1 (Varianz zwischen ist ausschließlich Residualvarianz, also unterscheiden sich nur die Leute innerhalb der Gruppen und nicht die Gruppen selber)
- wenn es einen Einfluss gibt, ist F > 1 (Varianz zwischen ist größer als Varianz innerhalb)

Weil die Varianzanalyse nur eine unspezifische Alternativhypothese testet, also die allgemeine Behauptung, dass sich unter allen untersuchten Gruppen mindestens zwei befinden, die sich unterscheiden.

Hierfür benötigt man einen Post-hoc-Test!

- unabhängige Variable (UV), abhängige Variable (AV)
- Faktor = UV, wird nur eine UV variiert, spricht man von einer   einfaktoriellen Varianzanalyse
- Stufen eines Faktors = die einzelnen Bedingungen
- Haupteffekt = hat getesteter Faktor einen Effekt, wird dieser Haupteffekt genannt
- Treatmentfaktor = UV resultiert aus experimenteller Manipulation, die Vps werden der Bedingung zufällig zugeordnet
- Klassifikationsfaktor = die Versuchspersonen werden aufgrund von organismischen Merkmalen der Personen (Geschlecht, Intelligenz, Extraversion etc.) klassifiziert

- ein Freiheitsgrad entsteht durch die Anzahl der Gruppen
- der zweite Freiheitsgrad entsteht durch die Anzahl der Versuchspersonen
=> beeinflussen die Genauigkeit, mit der Varianz geschätzt wird

df zwischen= p-1
df innerhalb= p*(n-1)

p: Anzahl Gruppen
n = Anzahl VP

• Bei der Varianzanalyse weiß man nicht, welche Gruppen sich unterscheiden:
• Die Varianzanalyse testet immer nur eine unspezifische Alternativhypothese (d.h. eine ungerichtete Hypothese), also die
allgemeine Behauptung, dass sich unter allen untersuchten Gruppen mindestens zwei befinden, die sich unterscheiden.
• Um zu erfahren, welche sich unterscheiden, benötigt man Post-hoc-Verfahren.
• Post-hoc Verfahren berücksichtigen die in der letzten Sitzung besprochenen Probleme der Testung einzelner Gruppen gegeneinander.
• Rasch et al. stellen den Tukey HSDTest vor, besonders üblich ist aber noch der Scheffé Test (der besonders konservativ testet!)

Wie groß muss die Differenz zwischen den Mittelwerten
zweier Gruppen mindestens sein, damit diese
Differenz auf einem kumulierten α-Niveau
signifikant ist, das nicht die zuvor festgesetzte
Grenze (zumeist 5%) überschreitet?

• Paarweiser Vergleich einzelner Gruppen einer Untersuchung, ohne dass der α-Fehler kumuliert oder die Teststärke abnimmt.

• Honest significant difference:
Mittelwertsunterschied, der mindestens erforderlich ist, um auf dem Gesamt-α-Niveau ein signifikantes Ergebnis zu erzielen (Berechnung der kleinsten noch signifikanten Differenz durch Tukey-Test)

• Ist die tatsächliche Differenz zwischen zwei Gruppen größer als der vom Tukey-Test berechnete kritische Wert, besteht ein signifikanter Unterschied zwischen diesen beiden Gruppen.

• Kennwert ist der q-Wert. Dieser bezieht im Gegensatz zum t-Wert zusätzlich die Anzahl der betrachteten Mittelwerte mit ein
(dadurch wird alpha-Fehler-Kumulation verhindert)

• Die kritischen q-Werte hängen insgesamt ab von der Anzahl der betrachteten Gruppen, dem festgelegten Signifikanzniveau und den Freiheitsgraden der „Varianz innerhalb“.

• Berechnung des kritischen Wertes:


• Berechnung der kleinsten noch signifikanten Differenz (Einbezug der Varianz innerhalb und der Anzahl von VPs pro Gruppe)


• Dann erfolgt ein Abgleich mit diesem Wert:
Ist die Differenz größer, unterscheiden sich die beiden Gruppen signifikant, ist sie kleiner, wird angenommen, dass die beiden
Gruppen sich nicht unterscheiden.

Wie groß muss die Differenz zwischen den Mittelwerten zweier Gruppen mindestens sein, damit diese Differenz auf einem kumulierten α-Niveau signifikant ist, das nicht die zuvor festgesetzte Grenze (zumeist 5%) überschreitet?


Das stimmt doch so nicht, oder? Das ist doch die Frage des T-Tests. Hier haben wir doch mehr als 2 Gruppen!!

• Diese Effektgröße gibt den Anteil der aufgeklärten Variabilität der Messwerte auf der Ebene der Stichprobe an.

• SPSS gibt als Effektstärke das partielle Eta-Quadrat. Im Fall der einfaktoriellen Varianzanalyse ohne Messwiederholung sind Eta-
Quadrat und das partielle Eta-Quadrat jedoch identisch. Bei mehreren Faktoren oder bei Messwiederholung gibt jedoch das partielle Eta-Quadrat höhere Werte.

• η² wird generell als den Effekt überschätzend kritisiert.
• Rasch et al. empfehlen daher das Programm GPower.
• Das Programm arbeitet mit dem Effektstärkenmaß f (Buchner, Erdfelder & Faul, 1996).

• Wichtiger Zusammenhang: Je größer der Stichprobenumfang, desto größer ist die Teststärke (desto genauer ist der Test).

• Die Stichprobenumfangsplanung ist einer der wichtigsten Schritte vor der Durchführung einer Untersuchung, denn nur sie gewährleistet die sinnvolle Interpretation jedes möglichen Untersuchungsergebnisses.

• Erfolgt keine Stichprobenumfangsplanung, so können sich zwei
Probleme ergeben:
• Der Stichprobenumfang ist zu klein. Die Teststärke ist so klein,
dass ein nicht signifikantes Ergebnis nicht interpretierbar ist.
• Der Stichprobenumfang ist zu groß. Es ergeben sich auch
statistisch signifikante Ergebnisse bei Effekten, die für eine
vernünftige inhaltliche Interpretation zu klein sind.

• Für die Stichprobenumfangsplanung ist die Festlegung der Stärke des gesuchten Effekts, der gewünschten Teststärke und des Signifikanzniveaus notwendig.

• Die abhängige Variable ist intervallskaliert.
• Das untersuchte Merkmal ist in der Population normalverteilt.
• Varianzhomogenität: Die Varianzen der Populationen der untersuchten Gruppen sind gleich.
• Die Messwerte in allen Bedingungen sind voneinander unabhängig.

Aber: Varianzanalyse verhält sich gegen die Verletzung der
zweiten und dritten Voraussetzung weitgehend robust
(problematisch nur dann, wenn die Stichprobe sehr klein
ist oder die VPs sehr ungleich auf die Bedingungen verteilt sind).

• Dies ist im Fall der Varianzanalyse der Kruskal-Wallis-Test (nonparametrisches Verfahrens).
• Die nonparametrischen Verfahren gehen allerdings einher mit eingeschränkten Aussagemöglichkeiten.

Durch große Stichprobe mit gleichmäßiger Verteilung der VPs auf die einzelnen Bedingungen.

• Das Verfahren arbeitet (wie der Mann-
Whitney-U-Test) mit Rangplätzen, die den
Versuchspersonen aufgrund ihrer
Messwerte zugeordnet werden.

• Durch die Zuordnung von Rangplätzen wird
eine künstliche Äquidistanz zwischen den
Werten erzeugt, die viele mathematische
Operationen wie z.B. die Mittelwertsbildung
erst ermöglicht.

• Bei intervallskalierten Daten und ausreichend großen Stichproben sollte immer der entsprechende parametrische Test vorgezogen werden. Er bezieht mehr Informationen der Daten
in die Auswertung mit ein.

• Beispielsweise: Größe der Unterschiede auf der abhängigen
Variablen zwischen den Versuchspersonen, während die nichtparametrischen Verfahren lediglich eine Rangreihe bilden.

• Außerdem ist die Teststärke der parametrischen Verfahren höher.

• Untersuchung der Wirkung von nicht nur einem, sondern mehreren Faktoren auf eine abhängige Variable (z.B. zusätzlich Geschlecht)
-> Besonders wichtig wegen möglichem Zusammenwirken der betrachteten Faktoren (=Wechselwirkung zwischen zwei Faktoren)

• Oder zur Untersuchung, inwieweit ein weiterer Faktor zusätzlich Residualvarianz aufklärt (durch die Verkleinerung des unaufgeklärten Varianzanteils hebt sich ein möglicher Effekt des
eigentlich interessierenden Faktors stärker heraus)

Faktor 1: Lernverfahren
Faktor 2: Geschlecht

Zusammenwirken: Lernen Männer und Frauen mit unterschiedlichen Verfahren besser? Wer mit welchen?

• Bei der Bezeichnung im Rahmen der zweifkatoriellen Varianzanalyse gibt man immer an, wie viele Stufen pro Faktor vorhanden sind (z.B. 2x2 Varianzanalyse).

• Einer der Faktoren wird als Spaltenfaktor, der andere als Zeilenfaktor bezeichnet.

• A) Gruppenmittelwerte des Faktors A
• B) Gruppenmittelwerte des Faktors B
• C) Prüfung des zusätzlichen Zusammenwirkens spezieller Stufen der beiden Faktoren (Wechselwirkung): Durch Vergleich der
Unterschiede zwischen den Zellmittelwerten über die verschiedenen Stufen des Faktors A oder B

Anders gesagt:
• Haupteffekt A: Einfluss des Faktors A auf die Messwerte (unabhängig von Faktor B, entspricht dem in der einfaktoriellen Varianzanalyse betrachteten Effekt)
• Haupteffekt B: Einfluss des Faktors B auf die Messwerte
• Interaktion (Wechselwirkung): gemeinsamer Einfluss von bestimmten Stufen der zwei Faktoren auf die AV, Zusammenwirken von Faktorstufen

• die Einflüsse auf die AV, die nur durch
die gemeinsame und gleichzeitige Wirkung zweier
Faktorstufen entstehen und die nicht durch den
generellen Einfluss der zwei Faktoren erklärt
werden können
= Einfluss auf die abhängige Variable, der
allein auf die Kombination bestimmter
Stufen der Faktoren A und B
zurückzuführen ist

• Geprüft wird, ob die Wirkung des Faktors A auf
allen Stufen des Faktors B identisch ist oder nicht
(bzw. ob die Wirkung des Faktors B auf allen Stufen
des Faktors A identisch ist oder nicht).

• Die Wechselwirkung ist unabhängig von den zwei
Haupteffekten (kann also auch auftreten, wenn es
keine generellen Haupteffekte gibt)

• Die drei in der systematischen Varianz (Haupteffekt A, Haupteffekt B und Wechselwirkung A×B) enthaltenen Effekte werden getrennt voneinander untersucht, durch drei Schätzer.

• Betrachten der Zwischenvarianz für jeden der drei möglichen Effekte

• Signifikanzprüfung für jeden der Effekte durch F-Bruch
(im Zähler Zwischenvarianz, im Nenner Residualvarianz) -
analog zur einfaktoriellen Varianzanalyse, nur die F-Verteilung hat andere Werte.

Nein.

• Das Ergebnis der zweifaktoriellen VA entspricht nicht genau der im Rahmen der einfaktoriellen Varianzanalyse ermittelten Wahrscheinlichkeit des Haupteffekts.
• Wird verursacht durch die Veränderung der Größe der Residualvarianz beim Hinzuziehen eines weiteren Faktors.
• Die Zwischenvarianz des untersuchten Faktors ist trotz
Hinzufügens weiterer Faktoren immer mit der „Varianz zwischen“ im einfaktoriellen Fall identisch.

Abweichung der beobachteten Zellmittelwerte von den  auf Grund der Haupteffekte zu erwartenden Zellmittelwerte.

Stufenmittelwert A +  Stufenmittelwert B - Gesamtmittelwert

Nullhypothese:
Die Unterscheidlichkeit der Zellmittelwerte wird allein durch die Haupteffekte der Faktoren verursacht

Alternativhypothese:
Die Ursache der Variationen in den Zellmittelwerten liegt nicht allein in den Haupteffekten, sondern das Zusammentreffen bestimmter Stufen der beiden Faktoren ruft zusätzlich systematische Abweichungen hervor

Ablehnung der Nullhypothese:
wenn 2 oder mehr Zellmittelwerte von ihren aufgrund der Haupteffekte zu erwartenden Werten abweichen

Weil auch die zweifaktorielle Varianzanalyse die Effekte unspezifisch prüft.

Post-Hoc-Test z.B. Tukey HSD - hier verändert sich die Berechnung gegenüber der einfaktoriellen Varianzanalyse geringfügig

a) betrachtet die Abweichung jedes einzelnen Werts vom Gesamtmittelwert.

b) betrachtet die Abweichung der Bedingungsmittelwerte vom Gesamtmittelwert.

c) betrachtet die Abweichung jedes einzelnen Werts vom jeweiligen Gruppenmittelwert.

• Beschreibt die Variation aller Messwerte, ohne deren Unterteilung in unterschiedl. Versuchsbedingungen zu berücksichtigen.

• Maß für die Stärke der Abweichung aller Messwerte von ihrem Gesamtmittelwert.

• Mittelwert aller Messwerte.

• Gesuchte Effektvarianz beschreibt die Unterschiede, die durch
die experimentelle Variation verursacht worden sind.

• Zur Schätzung der systematischen Varianz werden die
Gruppenmittelwerte herangezogen.

• Abweichung der Bedingungsmittelwerte vom Gesamtmittelwert

• Die Größe der unsystematischen Einflüsse bzw. der
Residualvarianz in der Population wird durch die
durchschnittliche Varianz innerhalb einer Bedingung geschätzt

• also der Variation der Messwerte innerhalb der einzelnen
Gruppen

• Die geschätzte Residualvarianz ist die durchschnittliche Varianz in den einzelnen Gruppen → deshalb heißt geschätzte
Residualvarianz oft ‚Varianz innerhalb‘

• Die Wechselwirkung AxB (bzw. Interaktion) beschreibt den
gemeinsamen Einfluss von bestimmten Stufen der zwei Faktoren auf die AV.

• Sie erfasst das Zusammenwirken von Faktorstufen.

• Mathematisch zeigt sich eine Wechselwirkung in der Abweichung der beobachteten Zellmittelwerte von den aufgrund der Haupteffekte zu erwartenden Zellmittelwerten.

- Wirkung mehrerer Faktoren auf eine AV

- mögliches Zusammenwirken der betrachteten Faktoren (= Wechselwirkung zwischen zwei Faktoren)

- Untersuchung, inwieweit ein weiterer Faktor zusätzlich Residualvarianz aufklärt

Unterschiede zwischen mehreren Messzeitpunkten, also Unterschiede durch Manipulation = Effektvarianz

Teil der Unterschiede innerhalb der Versuchspersonen ist
= Residualvarianz

systematische Unterschiede zwischen den Versuchspersonen
= Personenvarianz

• Wird verwendet, wenn ein Merkmal bei derselben Versuchsperson mehrfach erhoben wird (z.B. Wirksamkeit von
Therapien, reliable Studien zur Auswirkung von Computerspielen)

• Die zu verschiedenen Zeitpunkten erhobenen Daten sind voneinander abhängig

- Intervallskalenniveau
- Normalverteilung des untersuchten Merkmals in der Population
- Varianzhomogenität in der Population

nur bei den Varianzanalysen OHNE Messwiederholung:
- Unabhängikeit

nur bei den Varianzanalysen MIT Messwiederholung:
- Zirkularität / Sphärizität

- Effektvarianz
- Personenvarianz
- Residualvarianz

•  VA mit Messwiederholung kann zusätzlich zur Effektvarianz noch
Personvarianz aufklären.

• Personvarianz: Allg. Unterschiede zw. Versuchspersonen, die
unabhängig von den anderen experimentellen Faktoren auftreten.

• Durch das Erklären der Personenvarianz reduziert sich der Anteil
der unerklärten Variabilität der Messwerte.

• Je kleiner die Residualvarianz, desto größer wird bei konstanter systematischer Varianz der F-Bruch:
Es erhöht sich also die Chance auf ein signifikantes Resultat.

• → Erhöhung der Teststärke des Verfahrens

Nein,
denn die drei Effekte (Haupteffekt A, Haupteffekt B und
Wechselwirkung AxB) sind vollständig unabhängig voneinander und können deshalb auch getrennt voneinander untersucht werden.
Jeder Effekt kann allein oder zusammen mit einem oder beiden
anderen Effekten auftreten.

Größtenteils analog. Unterschiede:

- erwarteter Zellmittelwert = Stufen-MW A + Personenfaktor B - Gesamt-MW

- Personenvarianz spielt nur bei der Berechnung der erwarteten Zellwerte eine Rolle, wird selbst nicht weiter ausgewertet.

- F-Bruch-Bildung nur für Faktor A:
geschätzte systematische Varianz des Faktors A
                    geschätzte Residualvarianz

- Freiheitsgrade:
Zähler: dfA = p-1   (wie gehabt)
Nenner: dfAxVpn = (n-1) + (p-1)    (abweichend)

- Intervallskaliertheit der Daten

- Normalverteilung des Merkmals

- Homogenität der Varianzen in den Stufen des Faktors bzw. der Bedingungskombinationen mehrerer Faktoren

- Zirkularität / Sphärizität: Alle Korrelationen zwischen den einzelnen Stufen des messwiederholten Faktors müssen homogen sein. (Wenn verletzt, ist die Gefahr hoch, dass eine Signifikanz angezeigt wird, die eigentlich nicht vorliegt.)

Sonderfall der Nullkorrelation:
Die Varianzanalyse mit Messwiederholung entspricht der entsprechenden Varianzanalyse ohne Messwiederholung,
denn die Daten sind bei dieser Konstellation unabhängig voneinander.

- Testen der Korrelations-Unterschiede auf Signifikanz:
Mauchly-Test auf Sphärizität (Nullhypothese: Alle Varianzen sind gleich), wenn dieser eine Signifikanz zeigt, müssen Korrekturverfahren angewendet werden.
- Der Test ist allerdings nicht sehr zuverlässig, daher sollten bei Zweifeln (begründbar durch die Unterschiedlichkeit der Varianzen in den deskriptiven Daten) Korrekturverfahren angewendet werden.
- Dabei werden die Freiheitsgrade adjustiert – in einer Weise, dass der F-Wert kleiner wird, nach der Korrektur gibt es seltener ein signifikantes Ergebnis.
- Zuverlässig ist das Verfahren nach Box.
Hier variiert die Adjustierung der Freiheitsgrade mit der Stärke der Verletzung der Zirkularität.
- In SPSS wird diese Art der Adjustierung der Freiheitsgrade irrtümlicherweise als Greenhouse-Geisser-Korrektur bezeichnet.

- Um herauszufinden welche Messzeitpunkte genau sich unterscheiden, wird der Post-hoc-Test angewandt

-Tukey HSD, Bonferroni,..

- Problematisch wenn Sphärizität verletzt ist

• Sind nur bedingt aussagekräftig, weil die unterschiedlichen
Verfahren zu stark variierenden Aussagen kommen
• Außerdem kann die Interpretation nicht entlang der
Konventionen (nach Cohen, 1988) erfolgen
• Das partielle η² ist ein ungünstiges Maß für die Effektstärke
in messwiederholten Varianzanalysen, da es dem Sinn von
Effektstärken, einen Vergleich zwischen verschiedenen
wissenschaftlichen Untersuchungen zu ermöglichen, nicht
genügt – dennoch wird es mangels Alternativen genutzt

• Viele Aspekte äquivalent zu der einfaktoriellen Varianzanalyse mit Messwiederholung
• Zusätzlich Berechnung der Wechselwirkungen in ähnlicher
Art und Weise wie in der zweifaktoriellen Varianzanalyse
ohne Messwiederholung
• Es muss auch auf Zirkularität geprüft werden
• Auch hier müssen post-hoc-Tests durchgeführt werden
(z.B. mit Tukey HSD)

Vorteil:
- Größere Teststärke, deshalb weniger VPn nötig
(besonders dann, wenn das untersuchte Merkmal innerhalb von Personen relativ stabil ist und sich zwischen verschiedenen
Versuchspersonen unterscheidet)
- Größerer Anteil an aufgeklärter Varianz

Nachteil:
Spezielle Sequenzeffekte (z.B. Übungseffekte)
-> Ausgleich durch Balancierung der Reihenfolge

• parameterfreier Test zum Vergleichen mehrerer abhängiger
Stichproben
• Einschränkung: Nur ein Haupteffekt kann untersucht
werden, nicht mehrfaktoriell möglich.
• arbeitet mittels Rangreihen
• Nullhypothese H0: Die Rangsummen der einzelnen Stufen
des Faktors (d.h. Messzeitpunkte) sind ungefähr gleich groß,
d.h. sie weichen nur zufällig voneinander ab.
• Verteilungsprüfung auf Basis der χ2-Verteilung
• Die Prüfgröße v wird mit dem kritischen χ2 -Wert verglichen.
• In die Prüfgröße gehen ein: Anzahl der Stufen/Messzeitpunkte, Anzahl der Versuchspersonen, quadrierte Rangsummen
• In den χ2-Wert gehen ein: dass es sich um einseitige Fragestellung handelt, d f = k−1 und gegebenes alpha
• Wird in Tabelle abgeglichen