This flashcard is just one of a free flashcard set. See all flashcards!
23
Banachscher Fixpunktsatz
Sei 
ein vollständig metrischer Raum und 
eine Kontraktion auf .
Dann besitzt in genau einen Fixpunkt 
.
Dieser ergibt sich durch sukzessive Approximationen:
mit beliebigem Startpunkt
.
Bemerkung
Der Fixpunktsatz gilt auch, wenn ersetzt wird durch ein abgeschlossenes 
.
ein vollständig metrischer Raum und eine Kontraktion auf . Dann besitzt
in genau einen Fixpunkt .Dieser ergibt sich durch sukzessive Approximationen:
mit beliebigem Startpunkt
.Bemerkung
Der Fixpunktsatz gilt auch, wenn
ersetzt wird durch ein abgeschlossenes .