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Def.: Konservatives Vektorfeld
Das Vektorfeld
auf
heißt konservativ in
, wenn
![](/pool/data/tex/805f6dab3d6755452b8ab9a4e0ab0a7b.gif)
wegunaghängig ist für jede reguläre
-Kurve
, das heißt wenn
nur von den Endpunkten von
abhängt und nicht von deren Verlauf.
Ein Vektorfeld
ist konservativ in
genau dann, wenn
ein Potentialfeld in
ist
![](/pool/data/tex/9e3669d19b675bd57058fd4664205d2a.gif)
![](/pool/data/tex/421c68310e86de1a43e6b6b4e31f782f.gif)
![](/pool/data/tex/2e9ef3d6ef62a48d70720728d3e90e31.gif)
![](/pool/data/tex/805f6dab3d6755452b8ab9a4e0ab0a7b.gif)
wegunaghängig ist für jede reguläre
![](/pool/data/tex/e462b7e236c081548166a08ba6b20e24.gif)
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![](/pool/data/tex/805f6dab3d6755452b8ab9a4e0ab0a7b.gif)
nur von den Endpunkten von
![](/pool/data/tex/0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.gif)
Ein Vektorfeld
![](/pool/data/tex/9e3669d19b675bd57058fd4664205d2a.gif)
![](/pool/data/tex/a4a3dc0b1f5d89a4ddadbd073732b80a.gif)
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![](/pool/data/tex/2e9ef3d6ef62a48d70720728d3e90e31.gif)