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Birnbaum (1968) stellte zwei Erweiterungen des dichotom logistischen Modells von Rasch vor, indem er unterschiedliche Diskriminations- und Rateparameter pro Item erlaubt.

Bei diesen Modellen handelt es sich um

• das zwei Parameter logistische Modell und
• das drei Parameter logistische Modell.

Bei beiden Modellen ergeben sich wegen der relativ großen Zahl an Modellparametern häufig Probleme bei der Parameterschätzung.

Das zwei Parameter logistische Modell
Bei diesem Modell gibt es pro Item zwei Parameter, nämlich

• den Itemschwierigkeitsparamter und
• den Diskriminationsparameter.

Die Lösungswahrscheinlichkeit eines Items i durch Person v ist gegeben durch

Aufgrund der unterschiedlichen Diskriminationsparameter gibt es in diesem Modell schneidende IC Kurven, sodass die spezifische Objektivität bei diesem Modell nicht gegeben ist.


Das drei Parameter logistische Modell
Bei diesem Modell gibt es pro Item drei Parameter, nämlich

• den Itemschwierigkeitsparamter,
• den Diskriminationsparameter und
• die Ratewahrscheinlichkeit.

Die Lösungswahrscheinlichkeit eines Items i durch Person v ist gegeben durch

Auch hier schneiden die IC Kurven einander