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Satz über Vollständigkeit von 
Der unendlichdimensionale normierte Raum ist vollständig bezüglich
(Maximum- bzw. Supremumnorm auf.
Bemerkungen
1. Bezüglich der durch das Skalarprodukt
bestimmten Norm ist nicht vollständig.
2. Konvergenz bezüglich des Maximum heißt auch gleichmäßige Konvergenz der Funktionenfolge
im Gegensatz zur punktweisen Konvergenz der Funktionenfolge von
für jedes
.
ist vollständig bezüglich (Maximum- bzw. Supremumnorm auf
.Bemerkungen
1. Bezüglich der durch das Skalarprodukt
bestimmten Norm ist
nicht vollständig.2. Konvergenz bezüglich des Maximum heißt auch gleichmäßige Konvergenz der Funktionenfolge
im Gegensatz zur punktweisen Konvergenz der Funktionenfolge von für jedes
.