Tags: Physik Mechanik Energie kinetisch Erhaltung
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Ein Fallschirmspringer, mit einem Gewicht von 88,8 kg(m), springt aus einem Flugzeug, was in diesem Moment 7777m über den Meeresspiegel ist. Mit welcher Geschwindigkeit wird er auf den Boden aufprallen, wenn sein Fallschirm manipuliert wurde und deshalb nicht aufgeht, wobei er auf einer Insel aufprallen würde, die 7m über den Meeresspiegel liegt?
Der Abstand zwischen Flugzeug und der Insel ist 7770m(h).
Erst mal wird die potenzielle Energie (
) des Fallschirmspringers berechnet:
Dann wird die potenzielle Energie mit der kinetischen Energie
(
) gleichgesetzt
Der Fallschirmspringer würde mit einer Geschwindigkeit von
, im Falle einer Manipulation seines Fallschirms.
Legende:
m=Masse
g=Gravitation
h=Höhe
V=Geschwindigkeit
Man hätte auch von Anfang die beiden Formeln gleichsetzen können ( das hätte es eigentlich auch vereinfacht, aber es wäre ja auch das gleiche)
Erst mal wird die potenzielle Energie (
) des Fallschirmspringers berechnet:
Dann wird die potenzielle Energie mit der kinetischen Energie
(
) gleichgesetzt
Der Fallschirmspringer würde mit einer Geschwindigkeit von
, im Falle einer Manipulation seines Fallschirms.
Legende:
m=Masse
g=Gravitation
h=Höhe
V=Geschwindigkeit
Man hätte auch von Anfang die beiden Formeln gleichsetzen können ( das hätte es eigentlich auch vereinfacht, aber es wäre ja auch das gleiche)
Ein ICE (250t) fährt mit einer Geschwindigkeit von 216km/h gegen eine aus der anderen Richtung kommende kleine Regionalbahn (10t). Die Regionalbahn hat eine Geschwindigkeitvon 72km/h. Die Züge verkeilen sich und werden durch die Luft- und Schienenreibung (gleichmäßig) mit 0,108m/s² abgebremst. Sie fahren ohne weiteren Antrieb genau bis in die letzte Station zurück. Wie weit ist die Station von dem Ort des Zusammenstoßes entfernt?
geg:
m1=250t = 250000kg
v1=216km/h = 60m/s
m2=10t = 10000kg
v2=72km/h = 20m/s
hier muss es aber -20m/s heißen, da ein Zug mathematisch gesehen "rückwärts" fährt. Man kann aber auch +20m/s und dafür -60m/s schreiben.
Inelastischer Stoß:
u=v nach Zusammenstoß
u1,2 = (m1*v1+m2*v2) : (m1+m2)
u1,2= (250000kg*60m/s+10000*(-20m/s)) : (250000kg+10000kg)
u1,2=14800000kg*m/s : 260000kg
u1,2=56,92m/s
Die Züge sind nach dem Zusammenstoß 56,92m/s schnell.
Wie weit rollen die beiden Züge mit dieser Geschwindigkeit, wenn eine negative Beschleunigung von 0,108 m/s² vorliegt?
s(t)=1/2*a*t² + vo*t
s(t)=1/2*(-0,108m/s²)*t²+ 56,92m/s*t
da man t nicht weiß, muss man noch eine weitere Formel verwenden, um t zu ersetzten.
v(t)=a*t + vo
v(t) Null setzen, da die Geschwindigkeit des Zuges nach der Zeit t ja 0m/s sein soll. Er soll stehen. Dann nach t auflösen.
0= -0,108m/s²*t + 56,92m/s /-56,92m/s
-56,92m/s= -0,108m/s²*t /: (-0,108m/s²)
t = 527,07s
t in s(t) einsetzen
s(t)=1/2*(-0,108m/s²)*(527,07s)²+ 56,92m/s*527,07s
s(t)=14999,73m
Die Station ist also 14999,73m entfernt.
m1=250t = 250000kg
v1=216km/h = 60m/s
m2=10t = 10000kg
v2=72km/h = 20m/s
hier muss es aber -20m/s heißen, da ein Zug mathematisch gesehen "rückwärts" fährt. Man kann aber auch +20m/s und dafür -60m/s schreiben.
Inelastischer Stoß:
u=v nach Zusammenstoß
u1,2 = (m1*v1+m2*v2) : (m1+m2)
u1,2= (250000kg*60m/s+10000*(-20m/s)) : (250000kg+10000kg)
u1,2=14800000kg*m/s : 260000kg
u1,2=56,92m/s
Die Züge sind nach dem Zusammenstoß 56,92m/s schnell.
Wie weit rollen die beiden Züge mit dieser Geschwindigkeit, wenn eine negative Beschleunigung von 0,108 m/s² vorliegt?
s(t)=1/2*a*t² + vo*t
s(t)=1/2*(-0,108m/s²)*t²+ 56,92m/s*t
da man t nicht weiß, muss man noch eine weitere Formel verwenden, um t zu ersetzten.
v(t)=a*t + vo
v(t) Null setzen, da die Geschwindigkeit des Zuges nach der Zeit t ja 0m/s sein soll. Er soll stehen. Dann nach t auflösen.
0= -0,108m/s²*t + 56,92m/s /-56,92m/s
-56,92m/s= -0,108m/s²*t /: (-0,108m/s²)
t = 527,07s
t in s(t) einsetzen
s(t)=1/2*(-0,108m/s²)*(527,07s)²+ 56,92m/s*527,07s
s(t)=14999,73m
Die Station ist also 14999,73m entfernt.
Tags: ICE, Inelastischer Stoß, Zug
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Ein pinker Wohnwagen fährt mit 30m/s auf der Autobahn. 50m hinter ihm (Stoßstangen vorne) fährt ein blauer Smart. Er hat die gleich Geschwindigkeit, beginnt nun aber mit 3m/s² zu beschleunigen. Der Smartbeifahrer möchte während der Fahrt durch das Fenster in den Wohnwagen umsteigen. Dazu muss seine vordere Stoßstange auf der gleich Höhe mit der des Wohnwagens sein (im Moment des Umsteigens hört er natürlich auf zu beschleunigen). Das Problem ist, dass von hinten ein Polizeiauto angefahren kommt. Zur Zeit des Beschleunigungsbeginns ist das Auto 580m hinter dem Wohnwagen.Es fährt mit 40m/s und fängt gleichzeitig mit dem Smart an mit 2m/s zu beschleunigen. Der Polizist kann nur 300m weit gucken, da er eine Sehschwäche hat.
a) Nach welcher Zeit sind Wohnwagen und Smart auf gleicher Höhe?
b)Sieht der Polizist, wie der Smartbeifahrer umsteigt, wenn dieser zum Umsteigen 5 Sekunden benötigt?
a) Nach welcher Zeit sind Wohnwagen und Smart auf gleicher Höhe?
b)Sieht der Polizist, wie der Smartbeifahrer umsteigt, wenn dieser zum Umsteigen 5 Sekunden benötigt?
oha...also diese Doppelten Fragezeichen bedeuten zum Quadrat!
Zeichnet man ein Koordinatenkreuz, befindet sich der Wohnwagen auf der x-Achse und bewegt sich in y+ Richtung. Der Smartwagen befindet sich bei y= -50m und bewegt sich auch in y+ Richtung.
Bewegungsgleichung Wohnwagen:
einsetzen:
Bewegungsgleichung Smart:
einsetzen:
Jetzt beide gleichsetzten, da man wissen will, wann sie auf gleicher Höhe sind. s(t) beschreibt den Punkt auf der y-Achse. Sie sollen sich beide im gleichen Punkt befinden:
/+50m
/- (30m/s*t)
/:3m/2s² /*2s²/3m
/Wurzel ziehen
t=5,77s
a) nach 5,77s sind Wohnwagen und Smart auf gleicher Höhe
Jetzt wird ausgerechnet, wo der Polizeiwagen nach 5,77s+5s ist, da der Umstieg nach 5,77s beginnt und 5s später endet. Der Polizist darf ja bis zum Ende nichts sehen.
(in der Gleichung kann man auch wieder mit
rechnen, hab ich hier aber nicht gemacht)
Bewegungsgleichung Polizeiwagen:
einsetzen:
a und 1/2 kürzen sich weg, da die Beschleunigung 2 ist. Es bleibt dann nur 1m/s² über.
Das Polizeiauto ist also in der Zeit vom Anfang der Beschleunigung bis zum Ende des Umstiegs 546,79m gefahren.
Wie weit ist der Wohnwagen in der gleichen Zeit gefahren?
Bewegungsgleichung Wohnwagen:
einsetzen:
Der Wohnwagen ist also 323,10m gefahren.
Vor dem Beschleunigen betrug der Abstand zwischen Wohnwagen und Polizeiauto 580m. Beträgt er jetzt noch mehr als 300m?
Polizeiauto:
-580m+546,79m= -33,21m
Wohnwagen:
0m+323,10m=323,10m
Der Abstand zwischen Polizeiauto und Wohnwagen beträgt also
323,10m+33,21m=356,31m
(33,21m wird hier nicht abgezogen, da man hier nur die Differenz von der x-Achse des Koordinatenkreuzes nimmt. Das Polizeiauto ist also 33,21m vom Startpunkt des Wohnwagens entfernt, das Minus hießt nur, dass es sich VOR dem Startpunkt befindet.)
b) Der Smartbeifahrer schafft es, ohne gesehen zu werden, umzusteigen!
Keine Garantie für Richtigkeit!
Zeichnet man ein Koordinatenkreuz, befindet sich der Wohnwagen auf der x-Achse und bewegt sich in y+ Richtung. Der Smartwagen befindet sich bei y= -50m und bewegt sich auch in y+ Richtung.
Bewegungsgleichung Wohnwagen:
einsetzen:
Bewegungsgleichung Smart:
einsetzen:
Jetzt beide gleichsetzten, da man wissen will, wann sie auf gleicher Höhe sind. s(t) beschreibt den Punkt auf der y-Achse. Sie sollen sich beide im gleichen Punkt befinden:
/+50m /- (30m/s*t) /:3m/2s² /*2s²/3m /Wurzel ziehent=5,77s
a) nach 5,77s sind Wohnwagen und Smart auf gleicher Höhe
Jetzt wird ausgerechnet, wo der Polizeiwagen nach 5,77s+5s ist, da der Umstieg nach 5,77s beginnt und 5s später endet. Der Polizist darf ja bis zum Ende nichts sehen.
(in der Gleichung kann man auch wieder mit
rechnen, hab ich hier aber nicht gemacht)Bewegungsgleichung Polizeiwagen:
einsetzen:
a und 1/2 kürzen sich weg, da die Beschleunigung 2 ist. Es bleibt dann nur 1m/s² über.
Das Polizeiauto ist also in der Zeit vom Anfang der Beschleunigung bis zum Ende des Umstiegs 546,79m gefahren.
Wie weit ist der Wohnwagen in der gleichen Zeit gefahren?
Bewegungsgleichung Wohnwagen:
einsetzen:
Der Wohnwagen ist also 323,10m gefahren.
Vor dem Beschleunigen betrug der Abstand zwischen Wohnwagen und Polizeiauto 580m. Beträgt er jetzt noch mehr als 300m?
Polizeiauto:
-580m+546,79m= -33,21m
Wohnwagen:
0m+323,10m=323,10m
Der Abstand zwischen Polizeiauto und Wohnwagen beträgt also
323,10m+33,21m=356,31m
(33,21m wird hier nicht abgezogen, da man hier nur die Differenz von der x-Achse des Koordinatenkreuzes nimmt. Das Polizeiauto ist also 33,21m vom Startpunkt des Wohnwagens entfernt, das Minus hießt nur, dass es sich VOR dem Startpunkt befindet.)
b) Der Smartbeifahrer schafft es, ohne gesehen zu werden, umzusteigen!
Keine Garantie für Richtigkeit!
Zwei junge Männer, Hans Helmut (m1=61 kg) und Peter Klaus (m2=150 kg) sind in die schöne Melanie verliebt. Sie führen einen Kampf um sie aus. Der zu Boden stürzende Mann verliert. Hans Helmut läuft mit 5m/s (v1) und Peter Klaus mit 2 m/s (v2). Wer gewinnt den Kampf?
v*m=P
P1=305 kg*(m/s)
P2=300 kg*(m/s)
Hans Helmut gewinnt den Kampf.
P1=305 kg*(m/s)
P2=300 kg*(m/s)
Hans Helmut gewinnt den Kampf.
Ein dicker Geländewagen (Hummer H3) mit einem Leergewicht von 2200kg fährt mit 65 km/h durch Bremerhaven und übersieht die dicke Hexe, die von ihrem Besen gefallen war, überlebt hat (m_=200kg) und nun mit dem Fahrrad fahrend die alte Bürger überquert. Wie schnell ist der Geländewagen, nach dem Zusammenstoß der beiden? (die Hexe "klebt" auf der Motorhaube)
Gebt bitte eine Antwort als Kommentar...
Tags: Hexe, Hummer, Mechanik, unelastischer Stoß
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Ein Fußball mit der Masse 
wird mit einem 60° Winkel nach oben geschossen, dabei steckt der Schütze eine Energiemenge von 60 
hinein.
Wie weit landet der Ball vom Schützen entfernt? (Nicht fertig)
wird mit einem 60° Winkel nach oben geschossen, dabei steckt der Schütze eine Energiemenge von 60 hinein.Wie weit landet der Ball vom Schützen entfernt? (Nicht fertig)
Mein Ergebnis: ca. 21,2m entfernt vom Schützden prallt der Ball auf dem Boden auf.
Lösungsweg zu lang, undurchsichtig und nicht unbedingt richtig.
Lösungsansatz: 1. Unabhängigkeitsprinzip
2. Geschwindigkeitsparallelogramm (in diesem Fall rechtwinkliges Dreieck)
3. Trigonometrie (Cosinus)
4. Der Ball hat seinen höchsten Punkt erreicht, wenn der senkrecht gerichtete Teil der Geschwindigkeit durch die Gravitation neutralisiert wurde, also
5. Annahme: Keine Reibung etc. und Parabelflug,
->
, das gerade ausgerechnet wurde, ist die Gesamtflugzeit t
6. Einsetzen der Zeit in
(waagerecht gerichteter Teil der Geschwindigkeit) 
Lösungsweg zu lang, undurchsichtig und nicht unbedingt richtig.
Lösungsansatz: 1. Unabhängigkeitsprinzip
2. Geschwindigkeitsparallelogramm (in diesem Fall rechtwinkliges Dreieck)
3. Trigonometrie (Cosinus)
4. Der Ball hat seinen höchsten Punkt erreicht, wenn der senkrecht gerichtete Teil der Geschwindigkeit durch die Gravitation neutralisiert wurde, also
5. Annahme: Keine Reibung etc. und Parabelflug,
->
, das gerade ausgerechnet wurde, ist die Gesamtflugzeit t6. Einsetzen der Zeit in
(waagerecht gerichteter Teil der Geschwindigkeit) 
und Beschleunigung 
. 
Eine Hexe auf einem Besen (m= 200 kg) fliegt in der Höhe 100m. Sie verliert plötzlich ihre Kräfte und stürzt zu Boden. Welche Potenziele Energie hatte die Hexe vor ihrem Todessturz und welche Kinetische Energie hatte sie nach ihrem Todessturz?
Dies ist ein elastischer Stoß, also gilt der Energieerhaltungssatz.
Der Physikprofessor Walter Lewin jagt auf seinem Fahrrad mit Feuerlöscher-Antrieb die Hafenstraße hoch (
= 30km/h). Als ihn ein Porschefahrer mit konstanten 60km/h überholt, fühlt Lewin sich herausgefordert und beginnt in dem Moment mit 2m/s² zu beschleunigen, in dem beide auf gleicher Höhe sind. Nach welcher Zeit und welcher Strecke hätte er seinen Konkurrenten eingeholt? Und wie schnell wäre Lewin in diesem Moment?
= 30km/h). Als ihn ein Porschefahrer mit konstanten 60km/h überholt, fühlt Lewin sich herausgefordert und beginnt in dem Moment mit 2m/s² zu beschleunigen, in dem beide auf gleicher Höhe sind. Nach welcher Zeit und welcher Strecke hätte er seinen Konkurrenten eingeholt? Und wie schnell wäre Lewin in diesem Moment?geg: = 30km/h
= 2m/s²
= 60km/h
ges: Δs =
Δt =
Rechnung: Weil ja beide den gleichen Weg zurückgelegt haben, wenn Lewin den Porschefahrer einholt, kann man die Gleichungen der beiden für Δs gleichsetzen:
Δ
Δ
Die Gleichung kann man dann nach Δt auflösen und erhält:
Δ
Δ
Δt = 8,33s
Δt kann man jetzt in eine der beiden Formeln für Δs einsetzen (kommt bei beiden das gleiche raus!), um den zurückgelegten Weg zu berechnen:
Δs = 138,889m
Lewin hat den Porsche also nach ca. 8s und fast 139m eingeholt.
Seine Geschwindigkeit zu diesem Zeitpunkt lässt sich mit der Formel
berechnen:
(P.S.: Ja, ich weiß, das ist alles TOTAL unrealistisch... Hoffe, die Rechnung stimmt wenigstens.)
= 30km/h = 2m/s² = 60km/hges: Δs =
Δt =
Rechnung: Weil ja beide den gleichen Weg zurückgelegt haben, wenn Lewin den Porschefahrer einholt, kann man die Gleichungen der beiden für Δs gleichsetzen:
Δ
Δ
Die Gleichung kann man dann nach Δt auflösen und erhält:
Δ
Δ
Δt = 8,33s
Δt kann man jetzt in eine der beiden Formeln für Δs einsetzen (kommt bei beiden das gleiche raus!), um den zurückgelegten Weg zu berechnen:
Δs = 138,889m
Lewin hat den Porsche also nach ca. 8s und fast 139m eingeholt.
Seine Geschwindigkeit zu diesem Zeitpunkt lässt sich mit der Formel
berechnen:(P.S.: Ja, ich weiß, das ist alles TOTAL unrealistisch... Hoffe, die Rechnung stimmt wenigstens.)
