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der Einfluss einer oder mehrerer Variablen auf eine andere Variable

der relative Beitrag verschiedener Variablen zur Erklärung eines Wertes wird deutlich

a) Bsp.: Wie stark ist der Einfluss von Alter, Bildungsstand, Geschlecht, vorheriger Stimmung und Beschäftigung in der Pause auf die Leistung im Rechentest?

b) Allg.: Methode zur Vorhersage eines Merkmals y aus einem Merkmal x.

c) es wird zwischen unabhängiger und abhängiger Variable unterschieden
y = Kriterium (AV: wird vorhergesagt)
x = Prädiktor (UV, sagt vorher)

inhaltliche Erwägungen, welche Variable als Prädiktor und welche als Kriterium dient.

einfache lineare Regression als Grundlage
(-> deskrpt. Stat.); nur ein Kriterium und ein Prädiktor wird verwendet

Multiple Regression  wird eingesetzt, wenn eine Kriteriumsvariable von mehr als einer unabhängigen Variable vorhergesagt werden soll

Moderierte Regression = nicht-lineare Regression, in der die multiple Regression um das Produkt aus zwei Prädiktorvariablen erweitert wird.

- Steigung dieser Geraden =  b  (Regressionsgewicht)
- Höhenlage (y-Achsen-Abschnitt) = a
- Variable y wird mit einem ^ gekennzeichnet, da es geschätzt wird (hypothetische Werte werden vorhergesagt, die nicht unbedingt mit den tatsächl. Werten übereinst.).
- Funktion liefert für jeden Wert xi  einen zugehörigen Wert ^y
  Dieser vorhergesagte Wert kann jedoch von dem empirischen Wert yi abweichen.
- Parameter b und a müssen bestimmt werden

- gibt einen Punkteschwarm am besten wieder
- über alle Vpn hinweg ist der Vorhersagefehler am kleinsten

Ist die Regressionsgleichung zwischen zwei Variablen bekannt, lässt sich zu einem beliebigen Wert der Prädiktorvariable der zugehörige Kriteriumswert prognostizieren.

In der Statistik versteht man unter einer dichotomen (oder binären Variablen) eine Variable, die zwei Ausprägungen hat, zum Beispiel die Variable Geschlecht mit den beiden Ausprägungen weiblich und männlich.

- Bildung einer Dummy-Variablen nötig
- Kategorien werden mit 0 und 1 kodiert
- ein Test der Steigung auf Signifikanz ergibt identische
  Resultate, wie ein t-Test für unabh. Stichpr.
- Methode nur bei linearen Zusammenhängen anwenden!
- Post-hoc muss das Streudiagramm überprüft werden, um
  Fehlschlüsse zu vermeiden!

- gibt an, um wieviele Einheiten der Originalmetrik sich das Kriterium y verändert, wenn man den Prädiktor x um eine Einheit der Originalmetrik erhöht.
- Bspw. je Promille erhöht sich d. Reaktionszeit um 54 ms.
- unstandardisiertes Regressionsgewicht:
weil die ursprgl. Maßeinheiten erhalten bleiben.
muss von der Originalmetrik der untersuchten Merkmale bereingit werden, d.h. b wird in den Zähler- u. Nennereinheiten an der Streuung der jeweiligen Merkmale relativiert.

Beta-Gewicht:
- Vergleich zwischen Regressionen wird möglich
- der Koeffizient Beta ist von den Maßeinheiten der untersuchten
  Merkmale unabhängig
- drückt aus, um wieviele Standartabweichungen sich y verändert,
  wenn sich x um eine Stadardabweichung vergrößert
[- im Fall der einfachen Regression ist der Koeffizient Beta identisch
   mit dem Wert r aus der Produkt-Moment-Korrelation]

- beurteilen, ob Merkmal X ein Merkmal Y stat. bedeutsam
  vorhersagt
- funktioniert ähnlich wie t-Test
- Prüfgröße t bilden, indem d. unstandardisierte Regressionskoeff. b
  an seinem Standardfehler relativiert wird
- Standardfehler schätzt die Streuuung der emp. Regr.koeffizienten
  um den wahren Populationswert -> analog z. Mittelwertsdifferenz
  beim t-Test
- je größer b und je kleiner der Standardfehler, desto größer der
  t-Wert und desto eher kann die H0 verworfen werden
- Gütemaß einer Regression: Determinationskoeffizient r^2
   (Effektstärkemaß)

- Kriterium: intervallskaliert und normalverteilt
- Prädiktor: intervallskaliert und normalverteilt
                  oder dichotom nominalskaliert
- Einzelwerte verschiedener Vpn:
  voneinander unabh. zustande gekommen
- Zusammenhang der Variablen: (theoretisch) linear
- Streuung der zu einem x-Wert gehörenden y-Werte:
  über den ganzen Wertebereich von x homogen*
(*Homoskedastizität)

– In SPSS Methode „Einschluss“ – (theoriegeleitet) werden Variablen in einem Block in die Regressionsanalyse einbezogen

– Alle Variablen werden berücksichtigt, in der Tabelle „Koeffizienten“ wird der Beta-Koeffizient angegeben, durch den man bestimmen kann, welcher Prädiktor den höchsten Einfluss nimmt

– Die Funktion Einschluss wird genutzt, um (theoriegeleitet)  unterschiedliche Blöcke von Variablen in die Regressionsanalyse einzubeziehen

– Zunächst nimmt man die Variable(n), die vor dem Hintergr. d. Theorie zentral erscheinen

– In einem zweiten Block fügt man (eine) potenziell weitere erklärende Variable(n) hinzu und kann über die Funktion „Änderung in R-Quadrat“ feststellen, ob diese die Vorhersage signifikant verbessert

– Gegenstand der multiplen (hierarchischen) Regression:
Erklärung der Varianz in der Kriteriumsvariablen durch zwei (oder mehr) Prädiktor/Moderatorvariablen
– Beispiel: Wie viel Varianz der Gedächtnisleistung wird durch Alter und Intelligenz erklärt?

= nicht-lineare Regression, in der die multiple Regression um das Produkt aus zwei Prädiktorvariablen erweitert wird.

d.h.:
Kriterium          : Gedächtniswert
Prädiktoren      : Alter
                           Intelligenz
                           -> Alter * Intelligenz

Wenn beide Variablen gleich skaliert sind und deren Mittelwerte gleich sind: Alles OK
Beispiel:  verbale Intelligenz plus non-verbale Intelligenz
     jeweils Mittelwert in Stichprobe = 100, SD = 15
     Kommt in der Realität so gut wie nie vor

Wenn beide Variablen nicht gleich skaliert sind und deren Mittelwerte nicht gleich sind:
Die Variablen gehen mit unterschiedlichen Gewichten in den multiplikativen Term ein
→ keine homogene Interaktion analysierbar

- zunächst einfach „nur“, dass durch die Interaktion der beiden Prädiktorvariablen mehr Varianz in der Kriteriumvariablen erklärt wird als durch die beiden Prädiktorvariablen zusammengenommen

- Betrachtung (und Berechnung) der „single slopes“ erklärt die „Richtung“ des Interaktionseffektes

JA!
Kriterium:      Gedächtniswert
Prädiktoren:   Umgebungskontext (mit Fernseher/ohne Fernseher)
Aufmerksamkeitsleistung; (Umgebung * Aufmerksamkeit)
Design:
– 100 Vpn, Kriteriumvariable: Score in einem Gedächtnistest
– 2 Gruppen (jeweils n = 50):
• A) Gedächtnistest während Fernseher läuft
• B) Gedächtnistest in ruhigem Raum
Moderatorvariable: Aufmerksamkeitsleistung (wurde vorher erfasst)
Kriteriumvariable: Score in einem Gedächtnistest
Prädiktorvariable: „Gruppe“ (Fernsehen vs. Ruhe)
Hypothese: Ausprägung der Gedächtnisleistung (Kriterium) wird durch die Gruppenzugehörigkeit (Prädiktor) erklärt; der Effekt der Gruppenzugehörigkeit auf die Gedächtnisleistung wird jedoch durch die generelle Aufmerksamkeitsleistung (Moderator) moderiert.