Was ist der Vorteil der Multiplen Regression? Warum ist sie v.a. in der Psychologie so wichtig?
- Verfahren kann relativen Einfluss einzelner Prädiktoren im Kontext
der anderen Prädiktoren ermitteln
- wägt die Vorhersagekraft der einzelnen Prädiktoren
gegeneinander ab, indem sie Überschneidungen
(Interkorrelationen) zwischen den einzelnen Prädiktoren
berücksichtigt
- durch den Einbezug weiterer Prädiktoren verbessert sich die
Übereinstimmung zwischen beobachtetem und geschätzten Wert
-> man hat weniger Residuen
-> Beta-Werte miteinander vergleichen
psychologische Konstrukte sind so gut wie nie nur durch einen
Prädikator erklärbar!
der anderen Prädiktoren ermitteln
- wägt die Vorhersagekraft der einzelnen Prädiktoren
gegeneinander ab, indem sie Überschneidungen
(Interkorrelationen) zwischen den einzelnen Prädiktoren
berücksichtigt
- durch den Einbezug weiterer Prädiktoren verbessert sich die
Übereinstimmung zwischen beobachtetem und geschätzten Wert
-> man hat weniger Residuen
-> Beta-Werte miteinander vergleichen
psychologische Konstrukte sind so gut wie nie nur durch einen
Prädikator erklärbar!
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Wie sieht die Gleichung der Multiplen Regression aus?
= a + b1* Prädikator1 + b2 * Prädikator2 + b3*Prädikator3Tags: Multiple Regression, Vl 10
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Nenne die Ablaufschritte der multiplen Regressionsanalyse!
(im Prinzip äquivalent zur einfacheren Regr., dort sind aber Schritt 3+4 identisch)
1. Modellformulierung: Beruht auf theoretischen Vorüberlegungen, Modelle und Annahmen zur Kausalität
2. Schätzung der Regressionsfunktion
3. Prüfung der Regressionsfunktion
4. Prüfung der Regressionskoeffizienten
5. Prüfung der Modellprämissen
1. Modellformulierung: Beruht auf theoretischen Vorüberlegungen, Modelle und Annahmen zur Kausalität
2. Schätzung der Regressionsfunktion
3. Prüfung der Regressionsfunktion
4. Prüfung der Regressionskoeffizienten
5. Prüfung der Modellprämissen
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Was sind die Gütemaße zur globalen Prüfung der Regressionsfunktion?
Bestimmungsmaß r^2:
der durch die UV erklärte Anteil, Wertebereich zw. 0 und 1
(1, wenn die gesamte Streuung erklärt wird, mit jedem hinzukommenden Prädikator wird mehr erklärt)
die F-Statistik:
besitzt das geschätzte Modell auch über die Stichprobe hinaus Gütligkeit für die Grundgesamteheit, empirischer F-Wert wird mit kritischem Wert verglichen
der Standardfehler.
der durch die UV erklärte Anteil, Wertebereich zw. 0 und 1
(1, wenn die gesamte Streuung erklärt wird, mit jedem hinzukommenden Prädikator wird mehr erklärt)
die F-Statistik:
besitzt das geschätzte Modell auch über die Stichprobe hinaus Gütligkeit für die Grundgesamteheit, empirischer F-Wert wird mit kritischem Wert verglichen
der Standardfehler.
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Wie läuft die Prüfung des Regressionskoeffizienten bei der Multiplen Regressionsanalyse ab?
(wie gut tragen einzelne Variablen des Regressionsmodells zur Erklärung bei? Wenn eine Variable keinen Beitrag zur Erklärung liefert, ist sie aus der Regressionsfunktion zu entfernen)
- t-Test
die einzelnen Regressionskoeffizienten werden durch eine t-Verteilung geprüft, man erhält den t-Wert, indem der Regressionskoeffizient durch den Standardfehler dividiert wird
- Beta-Wert
- t-Test
die einzelnen Regressionskoeffizienten werden durch eine t-Verteilung geprüft, man erhält den t-Wert, indem der Regressionskoeffizient durch den Standardfehler dividiert wird
- Beta-Wert
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Wie läuft die Prüfung der Modellprämissen bei der Multiplen Regressionsanalyse ab?
Gegenüber der einfachen Regression kommt hinzu:
- Keine übermäßige Multikollinearität der Prädiktoren
Unter Multikollinearität versteht man sehr hohe lineare Zusammenhänge zwischen den Prädiktoren, so dass im Extremfall eine Prädiktorvariable aus den anderen Prädiktoren vorhersagbar wäre.
- Dies würde dazu führen, dass die Einflussgewichte der einzelnen Prädiktoren nicht mehr genau bestimmbar sind.
- Keine übermäßige Multikollinearität der Prädiktoren
Unter Multikollinearität versteht man sehr hohe lineare Zusammenhänge zwischen den Prädiktoren, so dass im Extremfall eine Prädiktorvariable aus den anderen Prädiktoren vorhersagbar wäre.
- Dies würde dazu führen, dass die Einflussgewichte der einzelnen Prädiktoren nicht mehr genau bestimmbar sind.
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Welche verschiedenen Regressionsanalyse-Möglichkeiten gibt es?
-schrittweise Regressionsanalyse
-blockweise Regressionsanalyse
-hierarchische Regressionsanalyse
-blockweise Regressionsanalyse
-hierarchische Regressionsanalyse
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Wie sieht die schrittweise Regressionsanalyse genauer aus? Was wird an dieser Methode kritisiert?
- bei 3 Prädktoren kann man 7 verschiedene Modelle bilden:
- 3 Modelle mit einem Prädiktor, 3 mit zwei P. und eins mit drei P.
- Entscheidung über theor. Vorüberlegung, dann mit der Methode
"Einschluss" berechnet
- durch das 'schrittweise'-Modell kann man sich eine Auswahl von
Modellen anzeigen lassen, die das Datenmaterial gut abbilden,
und versucht, das gewählte Modell sinnvoll zu interpretieren.
- außerdem werden die Prädikatoren einzeln nacheinander in die
Regressionsgleichung einbezogen. Es wird jeweils eine Variable
gewählt, die ein bestimmtes Gütekriterium maximiert.
- erster Schritt: Variable mit höchster Korrelation (=höchster
Erklärungswert); folgende Schritte: jeweils die, mit der höchsten
partiellen Korrelation
- Rangfolge: statistische Wichtigkeit der Variable
Kritik: explorativer Charakter (das Modell wird ja nicht theoretisch abgeleitet) und: wenn ein Prädiktor allein nicht zur Varianzaufklärung in y beiträgt, wird er nicht ins Modell aufgenommen
- 3 Modelle mit einem Prädiktor, 3 mit zwei P. und eins mit drei P.
- Entscheidung über theor. Vorüberlegung, dann mit der Methode
"Einschluss" berechnet
- durch das 'schrittweise'-Modell kann man sich eine Auswahl von
Modellen anzeigen lassen, die das Datenmaterial gut abbilden,
und versucht, das gewählte Modell sinnvoll zu interpretieren.
- außerdem werden die Prädikatoren einzeln nacheinander in die
Regressionsgleichung einbezogen. Es wird jeweils eine Variable
gewählt, die ein bestimmtes Gütekriterium maximiert.
- erster Schritt: Variable mit höchster Korrelation (=höchster
Erklärungswert); folgende Schritte: jeweils die, mit der höchsten
partiellen Korrelation
- Rangfolge: statistische Wichtigkeit der Variable
Kritik: explorativer Charakter (das Modell wird ja nicht theoretisch abgeleitet) und: wenn ein Prädiktor allein nicht zur Varianzaufklärung in y beiträgt, wird er nicht ins Modell aufgenommen
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Author: P-H-I-L
Main topic: Statistik
Topic: Inferenzstatistik
Published: 13.04.2010
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