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ist der Bereich um einen beobachteten Wert, der mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit die Lage der wahren Werte überdeckt.

Beispielsweise werden 95 Prozent der Vertrauensintervalle um den wiederholt gemessenen beobachteten Wert einer Person den wahren Wert enthalten, unter Annahme der Normalverteilung

Achtung: der wahre Wert unterliegt nicht der Wahrscheinlichkeit und ist konstant.
Das Vertrauensintervall hingegen ist um den beobachteten Wert als Zufallsvariable konstruiert.

Das Vertrauensintervall beschreibt somit die Wahrscheinlichkeit mit der man auf die Richtigkeit künftiger Aussagen vetrauen kann.
Die Breite des Vertrauensintervalls stellt ein konkretes Maß für die Schätzpräzision eines psychologischen Tests dar.

Zur Absicherung beobachteter Testwerte stehen zwei Methoden in der KTT zur Verfügung:

- Absicherung individueller Testergebnisse anhand der Äquivalenzhypothese

- Absicherung individueller Testergebnisse anhand der Regressionshypothese

Die Äquivalenzhypothese geht von einer guten Annäherung des beobachteten Werts an den wahren Wert aus.

Die Regressionshypothese besagt, dass der wahre Wert des Probanden aus dem beobachteten Wert geschätzt werden muss.

Daraus können Formeln zur Berechnung des Vertrauensintervalls abgeleitet werden.

Bei hoher Reliabilität führen beide Hypothesen zu ähnlichen Ergebnissen.

Die Klassifiaktionen werden anhand der Standardabweichungen der Normstichprobe gebildet. Es lassen sich fünf Bereiche bilden:

1. Vertrauensintervall (VI) liegt komplett unterhalb einer Standardabweichung des Mittelwerts eines Normstichprobe = Eigenschaftsausprägung ist unterdurchschnittlich

2. VI reicht von unter der SA des Mittelwerts der Normstichprobe bis in den Bereich pus/minus einer SA um den Mittelwert = Eigenschaftsausprägung ist unterdurchschnittlich bis durchschnittlich

3. VI liegt komplett im Bereich plus/minus einer SA um den Mittelwert der Normstichprobe = EA ist durchschnittlich

4. VI reicht von plus/minus einer SA des MW bis in den Bereich über eine SA des MW = EA ist durchschnittlich bis überdurchschnittlich.

5. VI fällt komplett in den Bereich über eine SA des MW einer Normstichprobe = EA ist überdurchschnittlich

Der Testwert ist auch als durchschnittlich zu klassifizieren, wenn der MW der Normstichprobe in dem Vertrauensintervall enthalten ist.

Die Breite des Vertrauensintervalls hängt von der Wahl der Sicherheitswahrscheinlichkeit ab. Sie bezieht sich darauf wie verlässlich das geschätzte Vertrauensintervall den wahren Wert überdeckt.

Meist ist eine Sicherheitswahrscheinlichkeit von 80 - 90 % ausreichend, abhängig ob einseitig oder zweiseitig getestet wurde.

Dies ist in Abhängigkeit der Fragestellung:

- gerichtet oder nicht gerichtet
- gerichtet: ist der Proband überdurchschnittlich intelligent?
- ungerichtet: Bestehen beim Probanden Auffälligkeiten bezüglich der Intelligenz?


Extreme Werte sollten zu einem breiteren Vertrauensintervall führen. Der Tester sollte ich im Klaren sein, dass durschnittliche Messergebnisse ein kleineres Vertrauensintervall aufweisen sollten als extreme Werte. Es kann dann die Sicherheitswahrscheinlichkeit hinaufgesetzt werden, was in breiteren Vetrauensintervalle resultiert.

Fehler 1. Art = alpha Fehler = Nullhypothese wird zu unrecht verworfen = hohe Sicherheitswahrscheinlichkeit = VI wird größer = Risiko steigt einen Wert fälschlicherweise in dem Intervall als richtig anzunehmen.

Fehler 2. Art = beta Fehler = Alternativhypothese wird zu unrecht verworfen  = geringere Sicherheitswahrscheinlichkeit = VI wird kleiner = Risiko steigt den Wert fäschlicherweise nicht in dem Intervall anzunehmen.

1. Art des VI : Anwendung der Regressionshypothese ergibt kleinere VI als bei der Äquivalenzhypothese. Mit der RH erfolgt eine Korrektur zur Mitte = wahre Wert wird geschätzt, je unreliabler ein Messwert ist desto stärker fällt die Korrektur zur Mitte aus = regression zu Mitte

2. Wahl der Sicherheitswahrscheinlichkeit: unterscheidet sich bei ein- oder zweiseitigen Fragestellung (gerichtet, ungerichtet). Bei einseitiger Testung wird das VI kleiner = zWert kleiner als bei zweiseitiger Testung.

Je nach Fragestellung richtet sich auch die Sicherheitswahrscheinlichkeit zwischen 80 und 99 Prozent.

3. Wahl des geeigneten Reliabilitätskoeffizienten: für die Bildung von VI werden Reliabitlitätsschätzungen benötigt, es ist erforderlich jenen Reliabilitätskoeffizienten zu verwenden, der anhand der Stichprobe ermittelt wurde. Z.B. wird ein Gymnasiast zwischen 16 und 18 Jahren gestestet, müssen die Reliabilitätsschätzung des Messwerts an der Stichprobe für 16-18jährige Gymnasiasten ermittelt worden sein.

Dies hängt von der Fragestellung ab:

- Eine Prognose = Längsschnittdiagnose über zukünftige Leistungen (Eignungsdiagnostik) = Retest-Korrelation (auch Stabilitätsmaß integriert)

- Wenn keine Retest -Korrelation vorliegt = Cronbach - alpha  (interne Konsistenz) oder Split-Half-Koeffizient oder Paralleltest-Reliabilität

- bei aktuellen Status = Querschnittsdiagnose = interne Konsistenz oder Split-Half oder Paralleltest-Korrelation als Reliabilität

Mittels der Standardmessfehler - Berechnung
Annahmen sind:
- der beobachtete Wert ist eine gute Schätzung des wahren Werts
- Messfehler sind für jede Person gleich groß

Um Fehler zu bestimmen wird Anteil der Unterschiedlichkeit zwischen Personen geschätzt = der nicht reliable Anteil der Merkmalsvarianz

Formel Anteil nicht reliabler Merkmalsvarianz

quadrierter Standardmessfehler = Varianz des Messwerts x (1-Reliabilität des Messwerts)

Wurzel daraus ergibt die Fehlerstreuung und wird Standardmessfehler bezeichnet.

Standardmessfehler ist gleich Varianz mal Wurzel aus 1 - Reliabilität des Messwerts. Rechenformel

- Beobachteter Wert = Xv
- Standardmessfehler = σex
- Standardabweichung des Messwerts= σx
- Sicherheitswahrscheinlichkeit z-Wert einseitig ( z1-α) oder zweiseitig z-Wert (z1-α/2)
- Reliabilität des Messwerts = ρtt


VIu,o = xv +/- σex * z1-α/2 = xv +/- σx + √ (1-ρtt) * z1-α/2

= zweiseitige Fragestellung

- Vertrauensintervall untere und obere Grenze = VI(u,o)
- Vetrauenesintervall untere Grenze

VIu = Xv - σEx * Z1-α = Xv - σx * √(1-ρtt) * Z1-α

- Vertrauensintervall obere Grenze

VIo = Xv + σEx * Z1-α = Xv - σx * √(1-ρtt) * Z1-α

Mittels Standardschätzfehler! (anstatt Standardmessfehler)

-> Die Schätzung erfolgt mittels  beobachteter Wert, der Reliabilität und dem Mittelwert der Rohwerte zw. der verwendeten Normwerte.

Ausgehend  von der Normalverteilung weiß man dass Extremwerte in der Population nur selten vorkommen. Messwerte die eine Realibilität von 1 haben stellen kein Problem dar = beobachteter Wert = wahrer Wert.

Im anderen Fall verteilen sich die Werte um die konstanten wahren Werte. Bei extremen Werten ist es eher so, dass diese von der Mitte abweichen, es erfolgt eine Korrektur hin zur Mitte der wahren Werte einer Population.

Diese Korektur ist umso stärker, je weniger der Messwert reliabel ist.

Geschätzter wahrer Wert der Person = Reliabilität des Messwerts *  beoabachteter Normwert der Person + Mittelwert der Norm * (1 - Realibilität des Messwerts)

Γv = ρtt * Xv + μx * (1 - ρtt )

Der Standadrschätzfehler charakterisiert die Vorhersagekraft des geschätzten wahren Wertes.

Mittels

Standardsschätzfehler σEx =
Standardabweichung der Messwerte σx * √ Reliabilität des Messwerts ρtt * (1 - ρtt)

Formel:

σEx = σx * √ ρtt * (1 - ρtt)

Bei zweiseitiger Fragestellung (ungerichtet)


VIu,o = Γv +/- σEr *Z1-α/2
= Γv +/- σx * √ρtt * (1-ρtt) * Z1-α/2

Einseitige Fragestellung

VIu = Γv - σx * √ ρtt * (1-ρtt) * Z1-α

oder

VIo = Γv + σx * √ ρtt * (1-ρtt) * Z1-α

1. Die Fehlervarianz eines Test ist in allen Skalenbereichen gleich groß = Homoskedastizität
2. Messfehler müssen normalverteilt sein
3. Varianz der wahren Werte muss größer Null sein
4. Messfehler über Untergruppen einer Normgruppe dürfen sich nur geringfügig unterscheiden = Messfehler einer Gruppe von 16-18-jährigen dürfen sich nicht eklatant von Messfehlern anderer Altersgruppen unterscheiden, dabei betrachtet man das Histogramm des Testkennwerts

1. es muss zustätzlich zu den beim Standardsmessfehler auch eine bivariate Normalverteilung der Messfehler und der wahren Werte vorliegen.

2. diese Werte sind unkorreliert

Damit Unterschiede eines Probanden in 2 Tests gesichert sind, wird die interne Konsistenz als Reliabilitätsschätzer benötigt.

Es wird damit der aktuelle Status und keine Prognose ermittelt.

Es müssen gleiche Normwerte vorliegen!
Beide Testwerte müssen bivariat normalverteilt sein!

Beide Tests müssen z.B. die IQ Norm anwenden. 

Bei unterschiedlichen Reliabilitäten, die aber ähnlich hoch sind, wird Testwertdifferenz ermittelt.

Die Absicherung der Testwertdifferenzen erfolgt in einem 2-stufigen Prozess.

1. Bildung der kritischen Differenz
2. Vergleich der kritischen Differenz mit der beobachteten Differenz

Dkritisch >= Dbeobachtet = Unterschied kann auf Messfehler zurückgeführt werden oder ist nicht diagnostisch bedeutsam

Dkritisch < Dbeobachtet = Unterschied kann NICHT ALLEIN auf Messfehler zurückgeführt werden, der gefundene Unterschied IST diagnostisch bedeutsam = valenzkritisch

Unterschiede in der Reliabilität mittels Äquivalenzhypothese

Dkrit.intra = Z1-α/2 * σx * √ 2 - (ρtt1 + ρtt2)

Unterschiede der diagnostischen Valenz mittels Äquivalenzhypothese

Dkrit.intra = Z1-α/2  * σx * √ 1 - ρ212

ρ212 = Determinationskoeffizient (quadriert) zwischen Test 1 und Test 2

Messfehlerkritische Absicherung = prüft ob Unterschiede der Messwerte auf Messfehler zurückgeführt werden können.

Valenzkritische Absicherung = prüft ob Unterschiede der Ergebnisse auf unterschiedliche Messgenauigkeit bzw. ob unterschiedliche Eigenschaften oder Fähigkeiten gemessen werden.

Immer dann wenn sich die Reliabilitäten zweier Tests unterscheiden

Man unterscheidet zwischen der

X-Normierung und der Tau-Normierung

Liefern Normierungen Vergleichsmaße für beobachtete oder Rohwerte bezeichnet man diese als X-Normierung

Die Tau-Normierung orientiert sich an der Verteilung wahrer Werte in der Normpopulation. Hierzu wird der Populationsmittelwert verwendet.

Reliable Change Index

wird verwendet um sicherzustellen, dass eine beobachtete Veränderung  tatsächlich stattgefunden hat und nicht durch Messfehler erklärbar ist.

Dazu benötigt man
- Messwerte einer Person in Prä- und Postmessung
- Retest-Reliabilität
- Standardabweichung der Normstichprobe

Differenz von Post- und Ausgangswert und durch den Standardfehler der Differenz der beiden Werte dividiert.

Der RCI stellt einen Z-Wert dar, entspricht der Betrag des RCI dem Betrag des kritischen z-Werts Z1-α/2 oder liegt er darüber, ist die Veränderung nicht auf Messfehler zurückzuführen. 

1. Prüfung ob Reliabilitäten der Messwerte gleich sind

• bei gleichen Reliabilitäten wir mit dem Normwerten die Absicherung vorgenommen
• bei unterschiedlichen Reliabilitäten wir eine Tau-Normierung vorgenommen

2.Messfehlerkritische Absicherung mittels X-normierter Werte Tau-normierter Werte

• ist die kritische Differenz =oder> als beobachtete Differenz  wird erübrigt sich die Absicherung
• ist die kritische Differenz < als die beobachtete Differenz wird eine valenzkritische Absicherung vorgenommen

3. Valenzkritische Absicherung mithilfe der X-Nomierung oder Tau-Nomierung

• beobachtete Differenz ist gleich oder größer als kritische Differenz = es liegt eine diagnostisch bedeutsame Testwertdifferenz vor
• beobachtete Differenz ist kleiner als kritische Differenz = diagnostisch unbedeutend

Wenn ein Teil der Items des ersten Tests mit Items des zweiten Tests korrelieren, ist keine kritische Messfehlerberechung möglich.

Die Bedingung der Unkorrelliertheit von Messfehlern ist somit verletzt.

Dies kann mittels der interindividuellen kritischen Differenz überprüft werden

Dkrt.inter = Z 1-α/2 * Standardabweichung des Test σ x * √ 2*(1-Reliabilität des Tests ρtt)

Dkrt.inter = Z 1-α/2 *σ x * √ 2*(1 - ρtt)

Wenn der beobachtete Wert über dem Dkrit.inter liegt, kann der Unterschied nicht mit Messungenauigkeit erklärt werden = es besteht ein tatsächlicher Unterschied zwischen den beiden Probanden.

- Gesamttestwerte haben immer mehr Gewicht als Einzeltestbefunde

- Gesamttestwerte sind kritisch zu prüfen

- polarisierende Profilverläufe sind auf extreme Werte aus Einzeltestergebnissen zu prüfen

- Gesatmtestwerte sind keine prototypischen Werte der Untertestleistungen, da sich extreme Werte ausmitteln

- Untertests sollten in Nähe des Gesamttestwerts liegen, die Mehrheit der Untertests sollte in Nähe des Gesamtwerts liegen

- Bei inhaltsähnlichen Tests sollte ein Proban ähnliche Ergebnisse erzielen

- Bei Unterschieden die nicht auf Messungenauigkeit zurückgeführt werden können, sind andere Ursachen zu prüfen - Mangelnde Durchführungsobjektivität, Ermüdung des Probanden, Testeffekte wie Übungseffekt, motivationale Gründe.

- Bei diskrepanten Einzeltestwerten zu den Gesatmtestwerten können auffallende Begabungsstärken oder -schwächen interpretiert werden

- Bei Befunden in ähnlichen Verfahren, die diskrepant ausfallen sollte eine entscheidungsorientierte Nachuntersuchung erfolgen