Was ist der Bilanzraum?
bei dem Bilanzraum oder auch System handelt es sich um ein Gebiet für das bestimmte Dinge bilanziert werden können.
Das System oder auch der Bilanzraum sind durch die Bilanzraumgrenze oder auch Systemgrenze von der Umgebung getrennt.
S.6,7 keine Panik vor Thermodynamik
Welche drei Fragen werden bei einer Bilanz gestellt?
Was geht in das System hinein,
was geht hinaus
und was ändert sich im System?
S.8 keine Panik
Was wird bei einem System beschrieben und wie?
1.der Zustand im Inneren mittels Stoffgesetze und
2. der Energieaustausch zwischen dem System und seiner Umgebung
- dazu werden alle realen Größen durch Pfeile ersetzt, die durch die Bilanzraumgrenze weg geschnitten werden; welche Richtung die Pfeile einnehmen in das System hinein oder hinaus, ist ziemlich egal, da dies in der Rechnung zum Vorschein kommt
Wie beschreibt man den Zustand eines Systems?
durch seine Zusatndsgrößen:
Druck, Temperatur, Volumen, Masse..
Was ist der Gleichgewichtszustand?
vom thermodynamischen Gleichgewichtszusatnd spricht man wenn sich der Zustand des Systems (über die Zeit) nicht ändert
Gleichgewicht herrscht immer dann, wenn mit dem System und in dem System nichts passiert.
Was ist die Masse eines Systems?
Die Masse m eines Systems wird in Kilogramm kg gemessen. Ein System kann also 1 kg Wasser enthalten oder von 1kg Luft. Die Masse ist in beiden Fällen die Gleiche, nur die Art der Teilchen ist verschieden.
Was ist die Stoffmenge n?
Die Stoffmenge n gibt die Anzahl der Moleküle (in einem System) in der Einheit Mol an. Die Einheit Mol wird deswegen verwendet, da die Anzahl der Teilchen im System im Allgemeinen sehr groß und das ständige Hantieren mit Zahlen der Größenordnung 10^24 nervig ist.
S.11 keine Panik vor Thermodynamik
Was ist die Loschmidt-Zahl NL?
1 Mol entspricht 6,022 * 10^23 Teilchen welche auch als Loschmidt-Zahl bezeichnet wird.
Wie erfolgt die Umrechnung von Masse in Stoffmenge?
Die Umrechnung zwischen der Masse m und der Teilchenmenge n erfolgt mit Hilfe der Molmasse oder molaren Masse M. Die molare Masse M (meistens in kg/kmol gegeben) ist die Masse m (in kg) einer Stoffmenge n gleich 1 kmol.
Zur Umrechnung der Stoffmenge n in die Masse m wird die Gleichung
m = M*n
verwendet.
Wie errechnet sich die molare Masse?
1. entweder in der Aufgabenstellung gegeben
oder
2. mit der chemischen Formel (Bsp. H2O) und der molaren Massen der chemischen Elemente
Bsp. Wasser: MH2O = 2*MH + MO = 2 *1 kg/kmol + 16 kg/kmol
= 18 kg/kmol
Was ist der Massenstrom m' und der Molstrom n'?
Der Massen- bzw Molstrom beschreiben wie viel pro Sekunde dazukommt oder weggeht, also die Änderung der Masse im System. Dabei wird die jeweilige Größe, mathematisch nach der Zeit abgeleitet.
m' = dm/dt
oder
n' = dn/dt
Die Einheit des Massenstroms ist dann Kilogramm pro Sekunde und die eines Molstroms Mol pro Sekunde.
Was sind spezifische Größen?
sehr viele Größen (Volumen,Arbeit,Leistung,Wärmeströme,Energie,...Entropie) können entweder als absolute Größen angegeben werden, oder sie werden zu spezifischen Größen gemacht indem man sie durch die Masse oder durch die Stoffmenge teilt.
- absolute Größen werden mit Großbuchstaben bezeichnet
- spezifische Größen mit dem Kleinbuchstaben
- wird die spezifische Größe auf die Stoffmenge bezogen dann
bekommt der Kleinbuchstabe noch einen Querstrich drüber
Was sind intensive und was extensive Größen?
Größen, die sich ändern nennt man extensive Zustandsgrößen, die unveränderlichen Größen heißen intensive Zustandsgrößen
Gedankenexperiment: 2 identische Tassen Kaffee mit
T = T1 p= p1
m = m1 V = V1
--> schüttet man die beiden Tassen zusammen so verdoppeln sich Volumen und Masse V=2V1; m=2m1 [extensive Größen], die Größen Temperatur und Druck[intensive Größe] aber bleiben gleich.
Gedankenexperiment: 2 identische Tassen Kaffee mit
T = T1 p= p1
m = m1 V = V1
--> schüttet man die beiden Tassen zusammen so verdoppeln sich Volumen und Masse V=2V1; m=2m1 [extensive Größen], die Größen Temperatur und Druck[intensive Größe] aber bleiben gleich.
Wie kann man extensive Größen intensiv machen?
Indem man eine extensive Zustandsgröße, beispielsweise das Volumen V durch die Masse m teilt
v = V/m
erhält man das spezifische Volumen v mit der Einheit m³/kg und erzeugt noch ganz nebenbei eine intensive Zustandsgröße.
(Bsp. Kaffee: Masse und Volumen verdoppeln sich,teilt man beide durcheinander bekommt man eine neue unveränderte Größe)
Was erhält man durch den Kehrwert des spezifischen
Volumens?
Der Kehrwert des spezifischen Volumens
ρ = 1 /v
ist die Dichte
Was ist das molare Volumen?
wenn man das Volumen V durch die Stoffmenge, also die Anzahl von Mol n teilt erhält man die spezifische Zustandsgröße
v' = V/n
das molare Volumen mit der Einheit m³/mol.
Der Kehrwert des molaren Volumens ist die molare Dichte ρ', die aber nur selten verwendet wird.
Erkläre absolute und relative Drücke!
Relative Drücke geben einen Druckunterschied zwischen zwei Orten an, zum Beispiel zwischen dem Inneren einer Wasserleitung und dessen Umgebung.
Absolute Drücke tun fast das Gleiche, nur ist der Druck der Umgebung dann per Definition gleich Null (Vakuum)
Schlüsselwörter: Druckunterschied, Differenzdruck
- anders bei Einheiten Atmosphäre (absoluer Druck) und Atmosphäre Überdruck (relativer Druck)
Umrechnungstabelle der verschieden Druckeinheiten!
| Name | Umrechnung | |
| Bar | 1bar = 10^5 Pa | |
| 1 Pa = 10^-5bar | ||
| Millibar | 1 mbar= 100Pa | |
| Hektopascal | 1hPa= 10^-3bar | |
| 1 hPa = 1 mbar | ||
| Atmosphäre | 1 Atm = 1,01325 bar | |
| Atmosphäre Überdruck | 1 Atü = 1 bar | |
| Torr | 1 Torr = 133,322 Pa |
1 Torr ist die Druckkraft einer Quecksilbersäule mit einer Höhe von 1mm
Atü & Atm werden nicht mehr verwendet
Was ist thermisches und was mechanisches
Gleichgewicht?
Wenn zwei Systeme die gleiche Temperatur haben, dann sagt man, sie befinden sich im thermischen Gleichgewicht
wenn zwei Systeme den gleichen Druck besitzen, befinden sie sich im mechanischen Gliechgewicht
Wie lautet die Umrechnung von Grad Celsius in Kelvin und umgekehrt?
T = t K/°C + 273,15K oder t = T °C/K - 273,15°C
In Worten: Die Temperatur in Kelvin ist gleich der Temperatur in Grad Celsius plus 273,15 ( umgekehrt minus)
WICHTIG: wenn bei einer Rechnung eine Temperatur als Ergebnis steht, dann ist es sinnvoll kurz zu überprüfen, ob diese über 0 K (und damit auch über -273,15°C) liegt, denn Temperaturen unter dem absoluten Nullpunkt von 0K gibt es nicht.
Wie werden Prozesse bezeichnet? (5)
werden nach der Größe benannt die sich nicht ändert:
- Isobar : Die bars bleiben gleich, der Druck ändert sich also nicht
- Isotherm : thermisch bleibt alles gleich, die Temperatur ändert sich
also nicht
- Isochor : das Volumen ändert sich nicht
- Isentrop : die Entropie ändert sich nicht
- Isenthalp : die Enthalpie ändert sich nicht
- Isobar : Die bars bleiben gleich, der Druck ändert sich also nicht
- Isotherm : thermisch bleibt alles gleich, die Temperatur ändert sich
also nicht
- Isochor : das Volumen ändert sich nicht
- Isentrop : die Entropie ändert sich nicht
- Isenthalp : die Enthalpie ändert sich nicht
Was sind Zustandsgleichungen und was gilt für diese?
Zustandsgleichungen beschreiben den Zustand eines Systems in denen nur intensive Größen verwendet werden.
Eine Zustandsgleichung in der nur das spezifische Volumen v , der Druck p und die Temperatur T als Zustandsgrößen vorkommen, wird als thermische Zustandsgleichung bezeichnet.
S.24 - keine Panik...
Wofür gilt das ideale Gasgesetz?
- Das ideale Gasgesetz gilt nur für Gase
- Es gilt nur dann, wenn das Gas "dünn" genug ist, also bei nicht zu hohen Drücken und nicht zu tiefen Temperaturen. Faustregel: Bei Drücken bis 5 bar funktioniert das ideale Gasgesetz prima, bis 10 bar ist es meistens akzeptabel
- Eine Warnung: In Prüfungen wird dann gelegentlich noch ein idealer Stolperstein eingebaut, indem das betrachtete System zwar noch komplett gasförmig ist, es sich in der Nähe eines Kondensationszustandes befindet. Obwohl der Druck niedrig ist kann das ideale Gasgesetz nur mit großen Fehlern eingesetzt werden, weil zwischen den Tischtennisbällen in diesem Zustand bereits große Kräfte wirken.
Wie lautet die Zustandsgleichung für das ideale Gas?
pV = mRT mit Volumen V
pv = RT mit spezifischen Volumen v =V/m
pv' = R'T mit molaren Volumen v'=V/n
Temperatur in Kelvin und Druck in Pascal
Was ist R' und was ist R?
R' ist die universelle Gaskonstante mit dem Wert
R' = 8,314 J/molK = 8314 J/kmolK
diese gilt universell für alle idealen Gase
R ist die individuelle Gaskonstante. Sie kann aus R' mit Hilfe der molaren Masse M berechnet werden:
R = R'/M
Was ist das inkompressible Fluid?
inkompressibel = ein Körper dessen Gestalt sich unter Aufbringung von Druck nicht ändert
Die Modellvorstellung des inkompressiblen Fluids besagt, dass ein Flüssigkeit ihr Volumen durch den Druck allein nicht ändert. Unabhängig davon kann sich das Volumen durch Wärmedehnung ändern, wenn man die Temepratur ändert.
Vernachlässigt man die Wärmedehnung, dann nimmt die thermische Zustandsgleichung für das inkompressible Fluid ein vergleichsweise einfache Gestalt an:
v = v0 = konst.
die Modelle ideales Gas und inkompressibles Fluid haben die Gemeinsamkeit des eingeschränkten Gültigkeitsbereichs.
ideales Gasgesetz nur bei idealen Gasen bei moderatem Druck und Modell des inkompressiblen Fluids nur bei Flüssigkeiten
Erkläre Dampf und Nassdampfgebiet!
Mischung von Aggregatzuständen bei dem ein Stoff zugleich als Flüssigkeit und als Gas auftritt,weil dieses Verhalten zuerst bei Wasser beobachtet wurde nennt man dieses Gas gerne Dampf
Tritt zugleich Wasser als Flüssigkeit auf, dann wird der Dampf nass und das Ganze zusammen heißt dann "Nassdampfgebiet"
alternativ auch Zweiphasengebiet
Tritt zugleich Wasser als Flüssigkeit auf, dann wird der Dampf nass und das Ganze zusammen heißt dann "Nassdampfgebiet"
alternativ auch Zweiphasengebiet
Erkläre Phase,Phasengrenze,Phasenwechsel!
eine Phase ist ein gebiet indem alle Zustandsgrößen überall gleich sind , also vom Ort unabhängig sind
zwischen zwei Phasen liegt die Phasengrenze
wenn eine Phase den Aggregatzustand ändert, dann nennt man das Ganze einen Phasenwechsel
Beschreibe das p,v-Diagramm mit dem Nassdampfgebiet!
links vom Punkt K liegt die Siedelinie, die das Nassdampfgebiet vom Gebiet der Flüssigkeit trennt. Rechts vom Punkt K liegt die Taulinie, welche die Grenze zum Gebiet des überhitzten Dampfes markiert.
An der Siedelinie fängt die Flüssigkeit an zu kochen (=sieden), die erste Dampfblase entsteht.Wenn morgens der Nebel auf der Wiese taut, dann entsteht der erste Flüssigkeitstropfen.
Was bedeutet v' und v''?
Im Nassdampfgebiet bekommen alle Größen die für die flüssige Phase gelten einen Strich und zwei Striche bekommen die Größen für die Gasphase
dieses Prinzip gilt für alle Größen im Nassdamofgebiet
Bsp: m' ist die Masse der Flüssgkeit und m'' ist die Masse der Gasphase in einme System in dem diese beiden Phasen vorkommen.
Was ist der kritische Punkt K?
Der kritische Punkt ist eine Zustandsgröße für jeden Stoff. An diesem Punkt treffen sich die Siedelinie und die Taulinie, die Dichten der Flüssigkeit und des Dampfes sind gleich und damit hört der Unterschied zwischen den beiden Phasen auf zu existieren. Oberhalb des kritischen Punktes kann man die beiden Phasen deshalb nicht mehr unterscheiden. Um dem zu entgehen wird nur noch von einme überkritischen Zustand gesprochen.
Die Isotherme tk die durch den kritischen Punkt läuft heißt demzufolge kritische Isotherme.
Die Isotherme tk die durch den kritischen Punkt läuft heißt demzufolge kritische Isotherme.
Definiere kritische Opaleszenz!
Phänomen welches man beobachten kann bei Annäherung an den kritischen Punkt durch beheizen eines Systems;
Wenn beide Phasen schon fat dieselbe Dichte haben, dann kann man mit bloßem Auge die Bildung von Schlieren beobachten. Die kommen daher, dass ein Teil des Stoffes ständig zwischen den Aggregatzuständen hin und her pendelt, weil durch die Beheizung minimale Temperaturunterschiede vorhanden sind und diese ausreichen, um einne ständige Wechsel zwischen Verdampfen und Kondensieren zu verursachen.
Definiere Fluid!
Wenn ein Stoff überkritisch ist, also entweder der Druck höher als der kritische Druck oder die Temperatur höher als die kritische Temperatur ist, dann nennt man dieses Fluid.
Für Fluide gilt: es beginnt nicht zu sieden egal wie sehr man es erwärmt. Die Dichte wird beim Erwärmen nur nach und nach geringer, es wird aber nirgendwo eine Phasengrenze auftauchen.
Welche Werte besitzen der kritische Druck und die kritische Temperatur für Wasser?
kritischer Druck pk = 221,20 bar
kritische Temperatur tk= 374,15°C
Was gilt für die Linien im p,t-Diagramm?
Eine Linie trennt immer zwei Aggregatzustände voneinander.Zum Bsp. liegt die Schmelzkurve zwischen den Bereichen fest und flüssig.
Wenn der Zustand eines Systems genau auf einer Linie liegt, dann macht das System gerade einen Phasenwechsel durch und dort liegennzwei Phasen vor.
Wie viel von welcher Phase vorhanden ist, kann dieser Art von Diagramm nicht entnommen werden, nur welche Phasen es sind und welche Temperatur und Druck gerade herrschen.
Was ist der Tripelpunkt und wie sind seine Werte bei Wasser?
Punkt an der Grenze zu allen drei Phasen zugleich
Der Tripelpunkt von Wasser liegt bei der Temperatur
Tt = 273,16 K (tT= 0,01°C) und einem Duck von pT= 611,73 Pa.
Nur unter diesen Bedingungen kann Wasser zugleich als Eis, Flüssigkeit und Wasserdampf auftreten.
Was gilt für den Übergang zwischen der flüssigen Phase und der gasförmigen Dampf-Phase?
Die zugehörige Kurve im Diagramm heißt Dampfdruckkurve.
Ihr Verlauf gibt an, bei welchem Druck als Funktion der Temperatur der betrachtete Stoff siedet.
Dieser spezielle Druck wird Siededruck oder Dampfdruck genannt, die Temperatur heißt Siedetemperatur.
Bei p =1,013 bar liegt die Siedetemperatur von Wasser bei 100°C
Was ist der Dampfmassengehalt x?
gilt im Nassdampfgebiet
x steht für den Anteil der Masse an der Gesamtmasse, die als Dampf (=Gasphase) vorliegt:
x = m''/m = m'' /m'+m''
...die Massen der beiden Phasen:
m'' = x*m für die Dampfmasse und
m' = (1-x)*m für die Masse der Flüssigkeit
x steht für den Anteil der Masse an der Gesamtmasse, die als Dampf (=Gasphase) vorliegt:
x = m''/m = m'' /m'+m''
...die Massen der beiden Phasen:
m'' = x*m für die Dampfmasse und
m' = (1-x)*m für die Masse der Flüssigkeit
Was gilt für das spezifische Volumen im Nassdampfgebiet?
v = V/m = V' + V'' /m
bzw
v = m'v' + m''v'' / m = (1-x)v' + xv''
Wie berechnet man Werte mit linearer Interpolation?
vgesucht = v1 + (tgegeben - t1) / (t2 - t1) * (v2 - v1)
Wie lautet die Gleichung zur Massenbilanz?
in Worten:
Änderung der Masse im System = (aus der Umgebung zugeführte Masse) - ( an die Umgebung abgegebene Masse)
als Gleichung:
dmSys/dt = Σ m'
Bei den Massenströmen werden alle Größen, die in das System hinein gehen, positiv(+) gezählt und alle die hinausgehen sind negativ (-)
Änderung der Masse im System = (aus der Umgebung zugeführte Masse) - ( an die Umgebung abgegebene Masse)
als Gleichung:
dmSys/dt = Σ m'
Bei den Massenströmen werden alle Größen, die in das System hinein gehen, positiv(+) gezählt und alle die hinausgehen sind negativ (-)
Wie lautet der 1.Hauptsatz der Thermodynamik?
Änderung der Systemenergie = (aus der Umgebung zugeführte Energie) - (an die Umgebung abgegebene Energie)
Die Einheit der Energie ist das Joule.
[J] = [N*m] = [ kg * m² / s²]
als Gleichung:
dEsys/dt = ΣQ' + ΣP + Σ(m'e) Momentaufnahme
links: zeitliche Änderung der Gesamtenergie des Systems
rechts: alle ein- oder ausgehenden Energieströme
insgesamt durch Prozess herbeigeführten Unterschied:
Esys2 - Esys1 = ΣQ12 + ΣW12 + Σ(me)
vorher-nachher-Betrachtung
Die Einheit der Energie ist das Joule.
[J] = [N*m] = [ kg * m² / s²]
als Gleichung:
dEsys/dt = ΣQ' + ΣP + Σ(m'e) Momentaufnahme
links: zeitliche Änderung der Gesamtenergie des Systems
rechts: alle ein- oder ausgehenden Energieströme
insgesamt durch Prozess herbeigeführten Unterschied:
Esys2 - Esys1 = ΣQ12 + ΣW12 + Σ(me)
vorher-nachher-Betrachtung
Woraus setzt sich die Systemenergie zusammen?
Die Energie eines Systems Esys setzt sich aus der inneren Energie U, der kinetischen Energie Ekin und der potentiellen Energie Epot zusammen
Esys = U + Ekin + Epot
Die Systemenergie ist die Größe bei der es bei einer Bilanzierung eigentlich geht.
Definiere die innere Energie U?
Die innere Energie U ist eine Größe, die den Zustand des System-Inneren beschreibt. Sie ist die Bewegungsenergie der Atome und Moleküle des Systems. Je nachdem, welche Art von Teilchen man hat, kann dieses stur geradeaus fliegen (Translationsenergie), sich drehen (Rotationsenergie) oder hin und her wackeln, wie ein Gewicht an einer Feder (Schwingungsenergie). Wie stark diese Bewegungsformen ausgeprägt sind hängt neben der Art des Moleküls vom Druck p und de Temperatur T im System ab. Um den Zusammenhang zwischen U einerseits und p und T andererseits zu beschreiben, werden Zustandsgleichungen verwendet, die dann kalorische genannt werden.
Die innere Energie U des Systems kann durch die Masse geteilt werden und man erhält mit der spezifischen inneren Energie u eine intensive Zustandsgröße.
Definiere die kinetische Energie!
Ekin = m * c²/2
hier steht die Vorstellung dahinter dass sich ein System mit der Masse m wie ein Ziegelstein bewegt.Genauso gut kann aber auch ein Massenstrom m' einer Flüssigkeit oder eines Gases (mit der Geschwindigkeit c) betrachtet werden. Dann ist das Ergebnis der Gleichung allerdings nicht die kinetische Energie sondern ein Energiestrom.
Definiere die potentielle Energie!
Epot = mgz
Masse m mal Erdbeschleunigung g mal Höhe z.
Die Höhe z braucht einen Bezugspunkt,welcher frei gewählt werden kann(Hinweis: Null,also komplett ignorieren, bietet sich da an) da er bei Rechnungen mit der Energiebilanz ohnehin wieder raus fällt.
Anders ausgedrückt, wenn eine Masse um 5 Meter angehoben wird, dann sind für die Erhöhung der potentiellen Energie alleine die 5 Meter verantwortlich, es ist aber völlig egal ob dieser Kraftakt in Kiel auf der Höhe des Meeresspiegels oder auf der Zugspitze vollbracht wird.
Definiere Arbeit!
Arbeit ist das Integral der Leistung über der Zeit. Daraus folgt: Wenn eine Leistung eine gewisse Zeit ∆t fließt, dann ist insgesamt eine gewisse Energie in Form von Arbeit geflossen.
W = P∆t
für zeitlich konstante Leistungen.
Andersherum ausgedrückt ist die Leistung die zeitliche Ableitung der Arbeit und hat die Einheit Watt [W]. Das sind Joule pro Sekunde.
Die Leistung kann mechanisch(Wellenleistung) oder elektrisch(Strom mal Spannung) sein.
Definiere Wärme!
Wärme ist die typische Energieform ind der Thermodynamik.
Der Zusammenhang zwischen Arbeit und Leistung gilt genauso zwischen Wärme und Wärmestrom
Q = Q'∆t
Ein Wärmestrom Q' unterscheidet sich von de Wärme Q erstmal durch einen kleinen Punkt und außerdem in der Einheit, die für den Wärmestrom Watt und für die Wärme Joule heißt.
Ein Wärmestrom Q' fließt nur zu einem bestimmten Zeitpunkt in ein System hinein. Wenn das eine gewisse Zeit ∆t passiert, dann ist die Wärme Q in das System geflossen.
Merksatz: Die Wärme Q ist das Integral des Wärmestroms über der Zeit und der Wärmestrom ist die Zeitableitung der Wärme Q.
Der Zusammenhang zwischen Arbeit und Leistung gilt genauso zwischen Wärme und Wärmestrom
Q = Q'∆t
Ein Wärmestrom Q' unterscheidet sich von de Wärme Q erstmal durch einen kleinen Punkt und außerdem in der Einheit, die für den Wärmestrom Watt und für die Wärme Joule heißt.
Ein Wärmestrom Q' fließt nur zu einem bestimmten Zeitpunkt in ein System hinein. Wenn das eine gewisse Zeit ∆t passiert, dann ist die Wärme Q in das System geflossen.
Merksatz: Die Wärme Q ist das Integral des Wärmestroms über der Zeit und der Wärmestrom ist die Zeitableitung der Wärme Q.
Spezifische Energie eines Massenstroms!
Weil jede Masse in einem System Energie hat (innere,kinetische,potentielle Energie), besitzt auch jeder Massenstrom diese Energieformen und bringt diese mit wenn er ein System betritt.
Die spezifische Energie bekommt den Buchstaben e und muss mit dem Massenstrom multipliziert werden, wenn man dessen Energiestrom berechnen will.
Wie geht man vor bei Unkenntnis ob ein Strom in oder aus dem System heraus geht?
Kochrezept:
- wie immer verschafft man sich zuerst Klarheit über die Lage der Systemgrenze (Thermokartoffel)
-dann werden alle Prozessgrößen als Pfeile angetragen.Die, deren Richtung man schon kennt, werden auch so rum eingezeichnet.Die,deren Richtung unbekant sind, werden am besten als in das System hinein gehend angetragen.
-dann werden alle Prozessgrößen, unabhängig davon ob gegeben oder gesucht, in die Gleichung gesteckt und zwar mit einem Vorzeichen entsprechend der Pfeilrichtung an der Systemkartoffel
-dann wird gerechnet, bis alle unbekannten Größen bestimmt sind
-ist ein Ergebnis eine negative Zahl, dann hatte man den entsprechenden Pfeil verkehrt rum angezeichnet
- wie immer verschafft man sich zuerst Klarheit über die Lage der Systemgrenze (Thermokartoffel)
-dann werden alle Prozessgrößen als Pfeile angetragen.Die, deren Richtung man schon kennt, werden auch so rum eingezeichnet.Die,deren Richtung unbekant sind, werden am besten als in das System hinein gehend angetragen.
-dann werden alle Prozessgrößen, unabhängig davon ob gegeben oder gesucht, in die Gleichung gesteckt und zwar mit einem Vorzeichen entsprechend der Pfeilrichtung an der Systemkartoffel
-dann wird gerechnet, bis alle unbekannten Größen bestimmt sind
-ist ein Ergebnis eine negative Zahl, dann hatte man den entsprechenden Pfeil verkehrt rum angezeichnet
Was bedeutet stationär?
stationär bedeutet, dass sich die Systemenergie nicht mit der Zeit ändert.
dEsys/dt = 0
bzw. dass sich nichts am Zustand des Systems ändert.
Wenn z.Bsp. in einem dicht verschlossenen Kochtopf unten genauso viel Wärme hineingeht, wie oben durch Wärmeverluste abtransportiert wird, dann ist das System Kochtopf stationär.
Auswirkung in den Gleichungen:
alle Ausdrücke, in denen ein Zustandsgröße nach der Zeit abgeleitet wird (d..nach dt), ebenso verschwinden, wie alle Differenzen zwischen zwei Zustandsgrößen zu verschiedenen Zeitpunkten (Bsp. E2-E1). Die Prozessgrößen (z.B. Wärmeströme und Leistungen) müssen dagegen nicht Null sein.
Wichtig:Unterscheiden zwischen Zustands- und Prozessgrößen!!
dEsys/dt = 0
bzw. dass sich nichts am Zustand des Systems ändert.
Wenn z.Bsp. in einem dicht verschlossenen Kochtopf unten genauso viel Wärme hineingeht, wie oben durch Wärmeverluste abtransportiert wird, dann ist das System Kochtopf stationär.
Auswirkung in den Gleichungen:
alle Ausdrücke, in denen ein Zustandsgröße nach der Zeit abgeleitet wird (d..nach dt), ebenso verschwinden, wie alle Differenzen zwischen zwei Zustandsgrößen zu verschiedenen Zeitpunkten (Bsp. E2-E1). Die Prozessgrößen (z.B. Wärmeströme und Leistungen) müssen dagegen nicht Null sein.
Wichtig:Unterscheiden zwischen Zustands- und Prozessgrößen!!
Wie lauten die Schlüsselbegriff zur Beschreibung eines Systems in der Aufgabenstellung?
1. offen
2. geschlossen
3.adiabat
4.abgeschlossen
5.stationär
Definiere offen!
Ein System heißt offen, wenn mindestens ein Massenstrom rein oder raus gehen kann. Wenn an Wasser in einme offenen Kochtopf auf dem Herd als ein System betrachtet, dann gibt das System einen Massenstrom in Form von Wasserdampf an seine Umgebung ab.
In diesem Fall kann leider keine Variable im 1.Hauptsatz weggelassen werden.Außerdem ist dieser Prozess instationär , weil das Wasser im Topf mit der Zeit weniger wird.
Definiere geschlossen!
Ein System ist geschlossen, wenn keine Massenströme oder Massen über die Systemgrenze treten.
Bekommt der Topf einen dichten Deckel, dann kann immer noch Energie rein und auch raus gehen, aber kein Wasser mehr.
Also können alle AUsdrücke, in denen ein m' steht, weg gelassen werden, sowie auch die Massen m, die über die Zeit über die Systemgrenze gehen.
Die Masse im System ist natürlich nicht unbedingt gleich null.
Definiere adiabat!
Bei einem adiabaten System ist die Grenze für Wärme undurchlässig.
Wenn der Inhalt des Topfes in eine Thermoskanne gegossen wird und den Deckel fest drauf macht befindet sich das Wasser in einem adiabaten System, da die Grenze jetzt für Wärme undurchlässig ist.
Ganz nebenbei ist die Thermoskanne aber auch ein geschlossenes System, da sie auch für Materie undurchlässig ist. Also können zusätzlich zu den Massenströmen auch die Wärmeströme Q' und damit auch die über die Zeit integrierten Wärmen Q zu Null gesetzt werden.
Achtung: nicht jedes adiabate System muss auch geschlossen sein!
Wenn der Inhalt des Topfes in eine Thermoskanne gegossen wird und den Deckel fest drauf macht befindet sich das Wasser in einem adiabaten System, da die Grenze jetzt für Wärme undurchlässig ist.
Ganz nebenbei ist die Thermoskanne aber auch ein geschlossenes System, da sie auch für Materie undurchlässig ist. Also können zusätzlich zu den Massenströmen auch die Wärmeströme Q' und damit auch die über die Zeit integrierten Wärmen Q zu Null gesetzt werden.
Achtung: nicht jedes adiabate System muss auch geschlossen sein!
Definiere abgeschlossen!
Das Einzige was sich bei einem adiabaten,geschlossenen System noch über die Systemgrenze schleichen kann ist Arbeit z.Bsp. in Form von elektrischer Energie.
Wenn das ausgeschlossen ist, die Systemgrenze also weder für einen Massestrom, noch für einen Wärmestrom, noch für Arbeit durchlässig ist, dann hat man ein abgeschlossenes System.
Somit können auch die Leistungen W und Arbeiten P aus der Gleichung geworfen werden.
Welche Arten von Arbeit gibt es?
1. Volumenänderungsarbeit
2. Nutzarbeit
3. technische Arbeit
4. Reibungsarbeit
5. Dissipationsarbeit
6. Gesamtarbeit
Definiere Volumenänderungsarbeit!
Diese Art von Arbeit wird durch die Kraft verichtet, die man braucht, um das Volumen eines Körpers entgegen dessen Druck zu verändern.
Bsp.: Luftpumpe
Wv1,2 = -1 ∫² p(s) A ds = -1∫² p(s) dV
Der Druck ändert sich hier entlang des Weges. Das ist nur dann nicht der Fall, wenn die Änderung des Volumens klein ist im Vergleich zum Volumen des Systems. Im Allgemeinen hängt p deswegen vom Ort s ab.
Definiere Nutzarbeit!
Die Nutzarbeit WN ist der Volumenänderungsarbeit sehr ähnlich, denn auch hier geht es um Arbeit, die zur Änderung des Volumens eines Systems aufgewendet werden muss, bzw. die man vom System erhält. Der Unterschied zwischen beiden Größen ist, dass bei der Volumenänderungsarbeit die Tatsache vernachlässigt wird, dass auch die Umgebung einen Druck hat. Bei der Nutzarbeit wird dieser aber beachtet.
für einen konstanten Umgebungsdruck:
WN,12= WV,12 - pu(V1-V2) = -1∫²pdV - pu(V1-V2)
Für einen konstanten Druck, sowohl im System als auch in der Umgebung kann vereinfacht werden:
WN,12 = -p(V2 - V1) - pu(V1 - V2) = (pu - p)(V2 - V1)
für einen konstanten Umgebungsdruck:
WN,12= WV,12 - pu(V1-V2) = -1∫²pdV - pu(V1-V2)
Für einen konstanten Druck, sowohl im System als auch in der Umgebung kann vereinfacht werden:
WN,12 = -p(V2 - V1) - pu(V1 - V2) = (pu - p)(V2 - V1)
Definiere technische Arbeit!
Bsp. Luftpumpe:
Die Arbeit, die verrichtet werden muss, um das Luftvolumen entgegen dem Druck der Umgebung strömen zu lassen, wird technische Arbeit genannt.
Betrachtet wird nun nicht mehr eine Volumenänderung in einem geschlossenen System, der ein Druck entgegen wirkt, sondern eine Druckänderung, die ein bewegtes Volumen erfährt.
als Gleichung:
Wt,12 =1∫² Vdp
wenn das Volumen nicht vom Druck abhängt, dann wird daraus:
Wt,12 = V(p2 - p1)
Wie berechnet sich die Leistung die man braucht, um einen Volumenstrom auf einen höheren Druck zu bringen?
Wenn die technische Arbeit nach der Zeit abgeleitet wird, dann bekommt man die Leistung
Pt = Wt,12/dt = 1∫² V' dp
die man braucht um einne Volumenstrom auf einen höheen Druck zu bringen.
Definiere Dissipationsarbeit!
Arbeit, die nicht wieder ohne weiteres zurück zu bekommen ist.
Eine bekannte Form der Dissipationsarbeit ist die Reibungsarbeit. Sie tritt z.B. auf, wenn die kinetische Energie einer sich drehenden Welle durch Reibung an eine Lager nach und nach in Wärme umgewandelt wird.
Die Arbeit, die man wieder in alter Frische aus einem System herausholen kann, wird reversible Arbeit genannt.
Bei der Luftpumpe (mit dem Daumen auf dem Ventil) ist das die Arbeit, die man wieder bekommt, wenn man den Kolben nach dem Zusammendrücken los lässt und dieser durch den Druck dann ein Stück weit zurück gedrückt wird.
Woraus setzt sich Arbeit zusammen?
Jede Arbeit setzt sich aus den beiden Anteilen reversible Arbeit W12,rev und Dissipationsarbeit W12,diss zusammen:
Die Summe beider Anteile
W12 = W12,rev + W12,diss
ist die Gesamtarbeit W12
Wie lautet der 1.Hauptsatz für geschlossen Systeme?
da geschlossen sind alle m' = 0, es treten nur noch Wärme(-Ströme) und Arbeit(Leistung) auf:
Esys,2 - Esys,1 = Q12 + W12 oder
dEsys/dt = Q' + P
stationär wird die Gleichung vereinfacht zu:
0 = Q12 + W12 oder 0 = Q' + P
wenn mehr als ein Wärmestrom oder Leistung auftritt:
dEsys/dt = ΣQ'i + ΣPj
Was ist die Einschiebearbeit?
Arbeit, die zum Überwinden des Widerstands gebraucht wird.
in der Thermodynamik die Arbeit zum Überwinden des im Systeminneren vorhandenen Drucks, gegen den die eintretende Materie anarbeiten muss.
Größe des Arbeitsaufwandes ist vom Gegendruck p und vom eingeschobenen Volumen V abhängig. Für das Volumen gilt V = v*m
und man erhält für die mit der Masse kommende Energie den Ausdruck
E = m * ( u + pv + c²/2 + gz)
interessiert statt dessen der Energiestrom, betrachtet man welches Volumen pro Sekunde in den oder aus dem Bilanzraum geschoben wird:
E' = m' * ( u + pv + c²/2 + gz ) für den Energiestrom
in der Thermodynamik die Arbeit zum Überwinden des im Systeminneren vorhandenen Drucks, gegen den die eintretende Materie anarbeiten muss.
Größe des Arbeitsaufwandes ist vom Gegendruck p und vom eingeschobenen Volumen V abhängig. Für das Volumen gilt V = v*m
und man erhält für die mit der Masse kommende Energie den Ausdruck
E = m * ( u + pv + c²/2 + gz)
interessiert statt dessen der Energiestrom, betrachtet man welches Volumen pro Sekunde in den oder aus dem Bilanzraum geschoben wird:
E' = m' * ( u + pv + c²/2 + gz ) für den Energiestrom
Was ist die Enthalpie h und wie wird sie berechnet?
h = u + pv
Die Enthalpie fasst die in der Gleichung stehenden Größen zusammen.
Wie lautet der 1.Hauptsatz für offene Systeme?
mit E' = m'h für die Energie eines Masenstroms
dEsys/dt = Q' + P + Σ(m'h)
bzw.
Esys,2 - Esys,1 = Q12 + W12 + Σ(mh)
Da hier Masse (mit Enthalpie) über die Systemgrenze fließt, wird
diese Art von Prozess Fließprozess genannt.
Welche Arten von Fließprozessen gibt es?
Sonderfälle von Fließprozessen sind die Strömungsprozesse, die mit der Umgebung keine Arbeit austauschen und die Arbeitsprozesse, die genau das tun.
Zu den Arbeitsprozessen zählen z.B. die Fließprozesse, die in Turbinen, Pumpen, Kompressoren und Verdichtern ablaufen. Bei diesen Prozessen gibt entweder das Fluid Arbeit an das Gerät ab (Turbine) oder nimmt umgekehrt Arbeit vom Gerät auf (Pumpe, Kompressor und Verdichter)
Leite die Kontinuitätsgleichung (mittels eines stationären Fließprozess) her!
Bsp:stationäre und adiabate Strömung in einem Rohr mit einer Drossel.
aufgrund der Masenbilanz ist der Massenstrom am Eintritt genauso groß wie der am Austritt. Wegen des Druckabfalls an der Blende wird sich auch der Volumenstrom V' nach der Blende erhöhen. Da der Rohrquerschnitt aber gleich bleibt, muss sich die Strömungsgeschwindigkeit c erhöhen
-> 0 = m'(hein + c²ein/2 - haus - c²aus/2)
-> hein + c²ein/2 = haus + c²aus/2
d.h. die Summe aus der Enthalpie und der kinetischen Energie bleibt bei der adiabaten Rohrströmung konstant.
Dieser Summe wird dann der Name Totalenthalpie h+ gegeben.
-> eine Vergrößerung des Volumenstroms durch eine Drossel bietet eine theoretische Möglichkeit zur Beschleunigung eines Massenstroms
weitere Möglichkeit: Änderung der Strömungsquerschnitte A entlang des Strömungsweges mit m'ein=m'aus und m'=ρAc erhält man
ρeinAeincein = ρausAauscaus Konti-Gleichung
aufgrund der Masenbilanz ist der Massenstrom am Eintritt genauso groß wie der am Austritt. Wegen des Druckabfalls an der Blende wird sich auch der Volumenstrom V' nach der Blende erhöhen. Da der Rohrquerschnitt aber gleich bleibt, muss sich die Strömungsgeschwindigkeit c erhöhen
-> 0 = m'(hein + c²ein/2 - haus - c²aus/2)
-> hein + c²ein/2 = haus + c²aus/2
d.h. die Summe aus der Enthalpie und der kinetischen Energie bleibt bei der adiabaten Rohrströmung konstant.
Dieser Summe wird dann der Name Totalenthalpie h+ gegeben.
-> eine Vergrößerung des Volumenstroms durch eine Drossel bietet eine theoretische Möglichkeit zur Beschleunigung eines Massenstroms
weitere Möglichkeit: Änderung der Strömungsquerschnitte A entlang des Strömungsweges mit m'ein=m'aus und m'=ρAc erhält man
ρeinAeincein = ρausAauscaus Konti-Gleichung
Definiere den Wirkungsgrad!
Verhältnis von gewünschtem Ergebnis zu getriebenen Aufwand.
wird energetischer Wirkungsgrad oder auch als thermischer Wirkungsgrad ηth bezeichnet.
Dazu müssen alle Energieströme in die drei Gruppen "Aufwand". "Ergebnis" und "alles andere" sortiert werden.
Beschreibe die Wärmekapazität!
Die Wärmekapazität [J/K] besagt, welchen Aufwand (an Energie) man bei einem Körper treiben muss, um diesen zu erwärmen oder, allgemeiner gesprochen, um dessen Temperatur zu ändern
Folgende Punkte sind für die Wärmekapazität eines Körpers wichtig:
Das Material
bestimmt den atomaren Aufbau des betrachteten Körpers. Manche Atome und Moleküle können viel Energie speichern (-> hohe spezifische Wärmekapazität), andere weniger.
Die Masse
Die Randbedingung
es ist ein Unterschied ob der Körper frei im Raum steht, er sich bei einer Erwärmung also ausdehnen kann, oder ob er fest eingespannt ist und sein Volumen daher konstant bleiben muss.
Folgende Punkte sind für die Wärmekapazität eines Körpers wichtig:
Das Material
bestimmt den atomaren Aufbau des betrachteten Körpers. Manche Atome und Moleküle können viel Energie speichern (-> hohe spezifische Wärmekapazität), andere weniger.
Die Masse
Die Randbedingung
es ist ein Unterschied ob der Körper frei im Raum steht, er sich bei einer Erwärmung also ausdehnen kann, oder ob er fest eingespannt ist und sein Volumen daher konstant bleiben muss.
Welche Arten von Wärmekapazitäten gibt es?
wird ein Körper beim Erwärmen mechanisch in Ruhe gelassen, dann ändert sich dessen Volumen durch die thermische Ausdehnung, aber nicht der Druck:
-> isobare Erwärmung
Das Verhalten des Körpers wird in diesem Fall durch die spezifische isobare Wärmekapazität cp beschrieben, welche die Änderung der Enthalpie mit der Temperatur bei konstantem Druck angibt:
cp(p,T) = (δh/δT)p
das tiefgestellte p deutet konst. Druck an
wird ein Körper beim Erwärmen eingezwängt, dann beschreibt die spezifische isochore Wärmekapazität cv den Vorgang
die isochore Wärmekapazität beschreibt die Änderung der inneren Energie mit der Temperatur bei konstantem Volumen
cv(v,T) = (δu/δT)v
2 Arten von Wärmekapazitäten: eine die die Änderung der inneren Energie u und eine, welche die Änderung der Enthalpie h bei einer Änderung der Temperatur T des Körpers angibt
-> isobare Erwärmung
Das Verhalten des Körpers wird in diesem Fall durch die spezifische isobare Wärmekapazität cp beschrieben, welche die Änderung der Enthalpie mit der Temperatur bei konstantem Druck angibt:
cp(p,T) = (δh/δT)p
das tiefgestellte p deutet konst. Druck an
wird ein Körper beim Erwärmen eingezwängt, dann beschreibt die spezifische isochore Wärmekapazität cv den Vorgang
die isochore Wärmekapazität beschreibt die Änderung der inneren Energie mit der Temperatur bei konstantem Volumen
cv(v,T) = (δu/δT)v
2 Arten von Wärmekapazitäten: eine die die Änderung der inneren Energie u und eine, welche die Änderung der Enthalpie h bei einer Änderung der Temperatur T des Körpers angibt
Wie lautet der Zusammenhang zwischen isobarer und isochorer beim idealen Gas?
cp(T) = cv(T) + R
Welche Arbeit kann an geschlossenen Systemen und welche an offenen verrichtet werden?Was bedeuten die Grenzwerte 1,2 jeweils?
An oder von einem geschlossenen System kann nur Volumenänderungsarbeit verrichtet werden. Bei einem offenen System ist technische Arbeit erforderlich, um das Fluid gegen einen Druckunterschied zu transportieren.
wv,12 = - 1∫² p dV bzw. wt,12 = 1∫² v dp
Bei einem geschlossenen System bedeutet 1 den Zustand vor dem ablaufenden Prozess und 2 steht dann für den Zustand danach.
Bei einem offenen System steht 1 für den Eintrittsquerschnitt und 2 für den Austrittsquerschnitt.
Gesetz von Boyle-Mariotte!
bei isothermen Zustandsänderungen ist die Temperatur konstant, d.h.
T2 = T1 = T
woraus folgt
p1v1=RT und p2v2=RT
Boyle-Mariotte:
p1v1 = p2v2 = konst.
T2 = T1 = T
woraus folgt
p1v1=RT und p2v2=RT
Boyle-Mariotte:
p1v1 = p2v2 = konst.
Was gilt bei isochoren Zustandsänderungen?
Volumen konst.
v2=v1= v
-> v/R =T1/p1 und v/R = T2/p2
=> T1/p1 = T2/p2 = konst
Wann ist eine Zustandsänderung isentrop?
(Entropie darf sich nicht ändern)
ist der Fall, wenn die Zustansänderung adiabat und reversibel abläuft.
!! Eine reversible und adiabate Zustandsänderung ist auf jeden Fall isentrop. Eine isentrope Zustandsänderung kann aber auch vorliegen, wenn diese weder reversibel noch adiabat ist.
ist der Fall, wenn die Zustansänderung adiabat und reversibel abläuft.
!! Eine reversible und adiabate Zustandsänderung ist auf jeden Fall isentrop. Eine isentrope Zustandsänderung kann aber auch vorliegen, wenn diese weder reversibel noch adiabat ist.
Was gilt für die kalorische Zustandsgleichung inkompressibler Fluide?
spezifisches Volumen v0 ist konstant
isobare und isochore Wärmekapazitäten sind gleich:
cp =cv = c(T)
Beschreibe den Joule-Thomson Effekt!
Der Joule-Thomson Effekt tritt auf, wenn sich bei einem Gas nur durch eine isenthalpe Druckänderung auch die Temperatur ändert.
- basierend auf der Wechselwirkung der Moleküle:
bei Expansion eines Gases: ist die Anziehung zwischen den Molekülen stärker, muss bei der Abstandsvergrößerung Arbeit zum Überwinden der Anziehungskräfte aufgebracht werden. Ist die Abstoßung größer, dann bekommt man sogar Arbeit. Die Energie kommt im 1.Fall aus der kinetischen Energie der Teilchen und im zweiten Fall wird sie in dieser Form gespeichert.Wenn Arbeit zur Expansion erforderlich ist,sinkt die mittlere Geschwindigkeit der Moleküle,im umgekehrten Fall sinkt sie.
- da die mittlere Geschwindigkeit der Moleküle eines Gases die Temperatur bestimmt, ändert sich mit dem Druck letztlich auch die Temepratur eines realen Gases. Deswegen gibt es beim idealen Gas auch keinne Joule-Thomson Effekt, da zwischen den Teilchen keine Wechselwirkungen bestehen
- basierend auf der Wechselwirkung der Moleküle:
bei Expansion eines Gases: ist die Anziehung zwischen den Molekülen stärker, muss bei der Abstandsvergrößerung Arbeit zum Überwinden der Anziehungskräfte aufgebracht werden. Ist die Abstoßung größer, dann bekommt man sogar Arbeit. Die Energie kommt im 1.Fall aus der kinetischen Energie der Teilchen und im zweiten Fall wird sie in dieser Form gespeichert.Wenn Arbeit zur Expansion erforderlich ist,sinkt die mittlere Geschwindigkeit der Moleküle,im umgekehrten Fall sinkt sie.
- da die mittlere Geschwindigkeit der Moleküle eines Gases die Temperatur bestimmt, ändert sich mit dem Druck letztlich auch die Temepratur eines realen Gases. Deswegen gibt es beim idealen Gas auch keinne Joule-Thomson Effekt, da zwischen den Teilchen keine Wechselwirkungen bestehen
Wie lautet der Joule-Thomson Effekt?
μJT = (δT/δp)H
Das Vorzeichen des Koeffitienten gibt an, ob sich ein Gas bei einer Druckerniedrigung erwärmt oder abkühlt. Der Koeffizient ist definiert als die Ableitung der Temperatur T nach dem Druck p bei konstanter Enthalpie H.
Für den Joule-Thomson Koeffizienten werden anhand des Vorzeichens drei Fälle unterschieden. Welche Auswirkungen auf das Verhalten eines Gases werden unterschieden?
- μJT < 0 : Das Gas erwärmt sich, wenn dessen Druck sinkt. Tritt bei einigen Gasen in bestimmten Temperatur- und Druckbereichen auf
- μJT = 0 : Die Temperatur des Gases bleibt gleich, wenn dessen Druck sinkt. Das ist der Fall für ideale Gase.
- μJT > 0 : Das Gas kühlt sich ab, wenn dessen Druck sinkt. Das ist der häufigste Fall für reale Gase, zumindest unter Umgebungsbedingungen.
Was wird im 2.Hauptsatz bilanziert?
Beim zweiten Hauptsatz wird die Entropie bilanziert.
Definiere Entropie!
Je größer die Entropie eines Systems, desto mehr Unordnung herrscht im System. Die Entropie eines Systems hängt von der Anzahl der möglichen Mikrozustände im System ab.
laut Boltzmann: Entropie ist proportional zum Logarithmus der möglichen Mikrozustände.
Zustandsgröße mit S (bzw s(intensiv)) bezeichnet
Je ungeordneter ein System von außen erscheint, desto mehr mögliche Mikrozustände besitzt es und deswegen ist in dem System umsomehr Entropie.
Je weniger Entropie in einem System ist, desto ordentlicher ist die Energie des Systems und desto flexibler umwandelbar und einsetzbar ist sie aus Sicht des Ingenieurs. - Qualitätsmerkmal für Energie
Wie lautet der 2.Hauptsatz?
(Änderung der Entropie im System) =
+(aus der Umgebung zugeführte Entropie)
- (an die Umgebung abgegebene Entropie)
+(während des Prozesses erzeugte Entropie)
während des Prozesses erzeugte Entropie: Entropieproduktionsrate,Entropieproduktionsstrom,Entropie-erzeugungsrate, irreversibel erzeugte Entropie
wird mit S^irr bezeichnet und ist immer >0 , da Entropie nur erzeugt aber nicht vernichtet werden kann
+(aus der Umgebung zugeführte Entropie)
- (an die Umgebung abgegebene Entropie)
+(während des Prozesses erzeugte Entropie)
während des Prozesses erzeugte Entropie: Entropieproduktionsrate,Entropieproduktionsstrom,Entropie-erzeugungsrate, irreversibel erzeugte Entropie
wird mit S^irr bezeichnet und ist immer >0 , da Entropie nur erzeugt aber nicht vernichtet werden kann
Schlüsselwörter in der Aufgabenstellung die Hinweise auf die Entropie geben?
- Wenn ein Prozess stationär ist, dann ändert sich auch die Entropie im System nicht. Also ist S2 - S1 = 0 und ebenso gilt dS/dt = 0
- Wenn ein Prozess irreversibel ist, dann ist Sirr > 0
- Wenn ein Prozess reversibel ist, dann ist Sirr = 0
Wie lautet die Entropiezustandsgleichung für das ideale Gas?
s2 - s1 = cv ln(T2/T1) + R ln (v2/v1)
oder auch
s2 - s1 = cp ln(T2/T1) - R ln (p2/p1)
Wie lautet die Entropiezustandsgleichung für das inkompressible Fluid?
Entropiedifferenz bei einem inkompressiblen Fluid mit konstanter Wärmekapazität:
s2 - s1 = c * ln (T2/T1)
Wie berechnet sich die Entropie der Wärme?
SQ,12 = Q12/T
für die Entropie der Wärme ist entscheidend, bei welcher Temperatur T (in Kelvin) sie auftritt
für den Entropiestrom:
S'Q = Q'/T
für T wird die Temperatur der Stelle verwendet, wo man die Wärme gerade beobachtet
Die Erfahrung zeigt, dass Wärme sich nur dann in Bewegung setzt, wenn sie durch einen Temperaturunterschied dazu gebracht wird.Das passiert immer in der Richtung fallender Temperatur.Warum?
Wann immer eine Wärme strömt, dann strömt mit ihr auch eine Entropie, und die wird wegen des T im Nenner immer größer, jekälter der Ort ist, an dem sich die Wärme gerade befindet.
Damit ist nur bei einem Wärmestrom in Richtung fallender Temperatur die Aussage erfüllt, dass die Entropieproduktionsrate dieses Prozesses größer als Null sein muss. Alles andere würde einen Widerspruch zum zweiten Hauptsatz darstellen.
Fazit: jeder Energietransport in Form von Wärme nicht nur Entropie transportiert, sondern auch erzeugt
Kann die Entropie in einem geschlossenen System der Temperatur T, die größer als die Temperatur der Umgebung TU ist, abnehmen?
Ja. Dies bildet keinen Widerspruch zum 2.Hauptsatz (Entropie darf nicht weniger werden), da man System und Umgebung getrennt betrachtet. Aus dem System kann schließlich ein Entropiestrom Q'/T verschwinden. Wenn der Wärmestrom in der kälteren Umgebung ankommt, nimmt der über kurz oder lang deren Temperatur TU an. Damit erreicht ein Entropiestrom Q'/TU die Umgebung. Aus T> TU folgt, dass die aus dem System verschwindende Entropie kleiner ist als die in der Umgebung ankommende. Die Differenz der beiden ist die beim Wärmetransport irreversible erzeugte Entropie
S'irr =Q'/T - Q'/TU
Wann tritt ein Wärmetransport ohne Entropieerzeugung auf?
Ganz allgemein gilt, dass ein Wärmetransport nur dann ohne Entropieerzeugung passiert, wenn der Temperaturunterschied (zwischen T und TU) unendlich klein wird.
Das ist ein Grenzfall, der in der Realität nicht zu realisieren ist, in der Modellvorstellung aber sehr wohl. Man spricht dann von einer reversiblen Wärmeübertragung (braucht unendlich lange, da nur bei unendlich kleinen Temperaturdifferenzen)
Wie lauten die Schlagworte (in Aufgaben) in Bezug auf T,s-Diagramme?
- Ein Prozess, der adiabat und reversibel ist, der ist immer und automatisch auch isentrop
- Ein Prozess, der isentrop ist, muss nicht unbedingt adiabat und reversibel sein. Eine durch Dissipation erzeugte Entropie kann mit einem raus gehenden Wärmestrom aus dem System entfernt werden.
- Wenn ein Prozess isentrop und adiabat ist, dann ist er auch reversibel
- Wenn ein Prozess isentrop und reversibel ist, dann ist er auch adiabat
- Ein Prozess, der isentrop ist, muss nicht unbedingt adiabat und reversibel sein. Eine durch Dissipation erzeugte Entropie kann mit einem raus gehenden Wärmestrom aus dem System entfernt werden.
- Wenn ein Prozess isentrop und adiabat ist, dann ist er auch reversibel
- Wenn ein Prozess isentrop und reversibel ist, dann ist er auch adiabat
Energie und Entropie im NSD: wie ist die beim isobaren Verdampfen erforderliche spezifische Wärme definiert?
Die beim isobaren Verdampfen erforderliche spezifische Wärme ist die Differenz der spezifischen Enthalpien am Ende und zu Beginn des Verdampfens.
wenn die Wärme reversibel also gaaaanz langsam zugeführt wird wird auch
h2 - h1 = q12 = 1∫ 2 T ds
geschrieben
Welche Punkte sollte man beim schnellen skizzieren eines h,s bzw T,s-Diagramms beachten?
-Der kritische Punkt liegt im h,s-Diagramm nicht oben auf der Grenze des Nassdampfgebietes, sondern seitlich links
- Links vom kritischen Punkt liegt die Siedelinie, rechts die Taulinie
- Die Isobaren haben im h,s- Diagramm einen durchweg glatten Verlauf
- Die Isothermen haben an den Grenzen zum Nassdampfgebiet Knicke
-Isothermen und Isobaren laufen im Nassdampfgebiet zwar zusammen aber nicht waagerecht
- Links vom kritischen Punkt liegt die Siedelinie, rechts die Taulinie
- Die Isobaren haben im h,s- Diagramm einen durchweg glatten Verlauf
- Die Isothermen haben an den Grenzen zum Nassdampfgebiet Knicke
-Isothermen und Isobaren laufen im Nassdampfgebiet zwar zusammen aber nicht waagerecht
Beschreibe Pumpe, Verdichter, Kompressor und Turbine!
Bauteile, bei denen ein Massenstrom m durch Abgabe oder Aufnahme von mechanischer Leistung (Wellenleistung) entweder gefördert, verdichtet, komprimiert oder entspannt wird.
Die Turbine unterscheidet sich von den anderen, da sie als einzige eine Leistung abgibt, die anderen nehmen Leistung auf.Verdichter und Kompressor sind fast dasselbe Bauteil.
Wie ist der isentrope Wirkungsgrad für Turbinen definiert?
Verhältnis der von der Turbine tatsächlich gelieferte Arbeit und der Arbeit, die sie leisten würde, wenn sie reversible wäre:
ηS,T = wt,12/wt,12,rev =h2 - h1/h2' - h1
Wie ist der isentrope Verdichterwirkungsgard definiert?
Verhältnis der zu Verdichtung im reversiblen Fall erforderlichen Arbeit,zur tatsächlichen Arbeit
ηs,v = wt,12,rev / wt,12
= h2' - h1 / h2 - h1
Was kann man mit dem isentropen Wirkungsgrad bei Kenntnis des Eintrittszustands berechnen?
Wenn man, egal ob für eine Turbine oder einen Verdichter, den Eintrittszustand kennt und ein isentroper Wirkungsgrad gegeben ist, dann kann man so rechnen, als ob die Anlage reversiblen arbeitet. Der Vorteil dabei ist, dass im zweiten Hauptsatz das S^irr wegfällt und das man die spezifische Entropie im Austritt schon kennt, die ist nämlich gleich der Entropie im Eintritt.
Definiere Exergie&Anergie!
Die Arbeit, die man aus einem System maximal gewinnen kann, wenn man es mit seiner Umgebung durch einne reversiblen
Prozess ins Gleichgewicht bringt, heißt die Arbeitsfähigkeit des Systems und wird auch Exergie genannt.
Die restliche Energie des Systems, also diejenige die man nicht in Arbeit wandeln kann, heißt Anergie.
Wann ist die Energie eines Systems reine Anergie?
Wenn ein System den Zustand der Umgebung angenommen hat, dann ist es im thermodynamischen Gleichgewicht und gibt keine Arbeit mehr ab. Dann ist die Energie des Systems reine Anergie.
Das gilt natürlich auch für die Umgebung selber.
Die Energie der Umgebung ist reine Anergie.
Das gilt natürlich auch für die Umgebung selber.
Die Energie der Umgebung ist reine Anergie.
Woraus setzt sich jede Energieform zusammen??
Energie = Exergie + Anergie
bzw.
E = Eex + Ean
Wie bekommt man die Exergie eines Systems?
Dazu lässt man das System mit dem Ausgangszustand p1 und T1 nacheinander zwei reversible(!) Zustandsänderungen durchlaufen:
1 -> 2 : eine reibungsfreie und adiabate (=reversible und isentrope) Volumenänderung, um die Temperatur des Systems T1 auf die Temperatur der Umgebung Tu zu bringen.Dabei ändert sich der Druck von p1 auf p2.
2 -> 3: Eine isotherme und somit reversible aber nicht isentrope Wärmezufuhr oder Wärmeabfuhr, um den Druck des Systems p2 auf Umgebungsdruck pu zu bringen.
Bild S.137 : Überführung eines geschlossenen Systems auf den Umgebungszustand
Wie berechnet man die Exergie für ein geschlossenes System?
Eex = U1 - Uu + pu(V1 - Vu) - Tu(S1 - Su)
Wie berechnet sich die Anergie eines geschlossenen Systems?
= Differenz aus dessen Energie U1 im Ausgangszustand 1 und der berechneten Exergie.
Ean = Uu - pu(V1 - Vu) + Tu(S1 - Su)
Zu welcher Energieform zählen die kinetische und die potentielle Energie?
Beide Energieformen sind reine Exergie.
Wie berechnet sich die Exergie und Anergie der Wärme?
Exergie:
Eex = Wt = Q - Qraus = Q - (Tu/T) * Q
=> Eex = (1 - (Tu/T)*Q
Anergie:
Ean = Qraus = (Tu/T) * Q
Eex = Wt = Q - Qraus = Q - (Tu/T) * Q
=> Eex = (1 - (Tu/T)*Q
Anergie:
Ean = Qraus = (Tu/T) * Q
Wie berechnet sich die Exergie und Anergie eines Massenstroms?
Exergie: (spezifisch)
eex = wt,12 = h1 - hu - Tu(s1 - su)
Anergie:
ean = hu + q12 = hu + Tu(s1 - su)
mit h1 = eex + ean
Wie verändert sich die Exergie bei irreversiblen Prozessen?
man bekommt die gesamte Exergie eines Systems nur bei reversiblen Prozessen heraus;
-> jede Irreversibilät wandelt Exergie in Anergie um, da die Energie insgesamt erhlaten bleibt
Exergieverlust eex,V
Eex,V,12 = TuS^irr12
bzw.
Exergieverluststrom e'ex,V
E'ex,V = TuS'^irr
Der Exergieverlust ist gleich dem Produkt aus der Umgebungstemepratur und der erzeugten Entropie.
-> jede Irreversibilät wandelt Exergie in Anergie um, da die Energie insgesamt erhlaten bleibt
Exergieverlust eex,V
Eex,V,12 = TuS^irr12
bzw.
Exergieverluststrom e'ex,V
E'ex,V = TuS'^irr
Der Exergieverlust ist gleich dem Produkt aus der Umgebungstemepratur und der erzeugten Entropie.
Wie berechnet sich der exergetische Wirkungsgrad?
ηex = wt /eex,rein
bezieht die unter realen Bedingungen (irreversibel) gewonnene technische Arbeit auf die zugeführte Exergie.
Bei einem vollständig reversiblem Prozess ist ηex=1
Definiere Kreisprozesse!
Welche Arten gibt es?
Alle Prozesse zur Energiewandlung, bei dem von außen betrachtet mind. ein Wärmestrom hinein geht, mind. einer hinaus geht und eine Leistung aus dem System rein oder raus geht.
Es werden zwei Arten dieser Maschinen unterschieden:
wenn man Wärme hineinsteckt, um eine Leistung zu gewinnen(Kraftwerk), dann wird das Ganze Wärme-Kraft-Maschine genannt
wenn man eine Leistung hineinsteckt, um einen Wärmestrom zu bewegen(Bsp. Kühlschrank), dann wird das Ganze als Kältemaschine oder Wärmepumpe bezeichnet
Was sind rechts laufende und was links laufende Prozesse?
Wenn man die Zustandsänderung die ein Arbeitsfluid im jeweiligen Prozess mitmacht in ein p,v-Diagramm aufzeichnet, kann das Fluid diesen Kurvenzug rechts laufend (Kurvenzug läuft im Uhrzeigersinn) oder links laufend (Kurvenzug läuft gegen den Uhrzeigersinn) durchlaufen.
Dabei gilt:
rechts laufende Kreisprozesse: Wärmekraftmaschinen
links laufende Kreisprozesse: Kältemaschinen und Wärmepumpen
Nenne die charakteristischen Merkmale einer Wärmekraftmaschine!
- ist auch bekannt als "rechts laufender Kreisprozess"
- Abkürzung WKM
- es geht ein Netto-Wärmestrom rein: ΣQ' > 0
- es geht eine Leistung raus: Pt < 0
- Prinzip: Ein Wärmestromwird verwendet, um daraus eine mechanische Leistung zu gewinnen. Um die Entropie, die mit dem Wärmestrom in das System rein geht, wieder los zu werden, ist ein Abwärmestrom erforderlich, sonst würde unsere WKM in Entropie ersaufen
- 1.Hauptsatz: 0 = Q'rein - Q'raus - Pt
- 2.Hauptsatz: 0 = Q'rein/Trein - Q'raus/Traus + S'irr
- Abkürzung WKM
- es geht ein Netto-Wärmestrom rein: ΣQ' > 0
- es geht eine Leistung raus: Pt < 0
- Prinzip: Ein Wärmestromwird verwendet, um daraus eine mechanische Leistung zu gewinnen. Um die Entropie, die mit dem Wärmestrom in das System rein geht, wieder los zu werden, ist ein Abwärmestrom erforderlich, sonst würde unsere WKM in Entropie ersaufen
- 1.Hauptsatz: 0 = Q'rein - Q'raus - Pt
- 2.Hauptsatz: 0 = Q'rein/Trein - Q'raus/Traus + S'irr
Wie ist der thermische Wirkungsgrad einer Wärmekraftmaschine?
Aufwand: hinein gehender Wärmestrom
Ergebnis: mechanische Leistung
ηth,WKM = |Pt|/Q'rein
oder auch
ηth,WKM = |wt|/qrein
da |Pt| < Q'rein
=>
0 < ηth,WKM < 1
Ergebnis: mechanische Leistung
ηth,WKM = |Pt|/Q'rein
oder auch
ηth,WKM = |wt|/qrein
da |Pt| < Q'rein
=>
0 < ηth,WKM < 1
Wie sieht der thermische Wirkungsgrad einer reversiblen und einer irreversiblen WKM aus?
für eine stationäre, nicht reversible WKM:
ηth,WKM = 1 - (Traus/Trein + (Traus* S'irr)/Q'rein)
für eine stationäre + reversible WKM:
ηth,WKM = 1 - Traus/Trein
Wie lauten die charakteristischen Merkmale einer Kältemaschine/Wärmepumpe?
-wird als "links laufender Kreisprozess" bezeichnet
- es geht ein Netto-Wärmestrom raus: ΣQ' < 0
- es geht eine Leistung rein: Pt > 0
- Prinzip: eine mechanische Leistung wird verwendet, um einen Wärmestrom von einer tiefen Temperatur auf eine höhere Temeperatur zu "heben". Der abgehende Wärmestrom ist dabei größer als der aufgenommene.
-1.Hauptsatz: 0 = Q'rein - Q'raus + Pt
- 2.Hauptsatz: 0 = Q'rein/Trein - Q'raus/Traus + S'irr
Wie ist der Wirkungsgrad einer Kältemaschine/ Wärmepumpe definiert?
da Ergebnis dabei größer sein kann als der betriebene Aufwand und somit der Wirkungsgard größer 1 sein kann wird dieser als
Leistungszahl bezeichnet (kann größer 1 sein) mit dem Buchstaben ε
Leistungszahl einer Kältemaschine
εKM = Q'rein/Pt = (Q'raus - Pt) /Pt
= Q'raus/Pt - 1
Leistungszahl einer Wärmepumpe
εWP = Q'raus/Pt = (Q'rein + Pt)/Pt
= Q'rein/Pt + 1
Leistungszahl bezeichnet (kann größer 1 sein) mit dem Buchstaben ε
Leistungszahl einer Kältemaschine
εKM = Q'rein/Pt = (Q'raus - Pt) /Pt
= Q'raus/Pt - 1
Leistungszahl einer Wärmepumpe
εWP = Q'raus/Pt = (Q'rein + Pt)/Pt
= Q'rein/Pt + 1
Beschreibe den offenen Joule- Prozess!
Beim offenen Joule-Prozess wird Luft aus der Umgebung angesaugt, dann verdichtet und anschließend wird dieser verdichteten Luft in der Brennkammmer der Brennstoff zugeführt und abgefackelt. Durch die Verbrennung wird dem Arbeitsgas, welches jetzt ein Gemisch aus der Luft und den Abgasen der Verbrennung ist, Wärme zugeführt. Anschließend wird das Arbeitsgas in der Turbine entspannt und dann mit Hilfe des Auspuff-Prinzips wieder an die Umgebung abgegeben. Die Wärmeabfuhr erfolgt beim offenen Prozess mit dem abgegebenen Gas.(es handelt sich hierbei auch um einen Kreisprozess)
Wie läuft der geschlossene Joule-Prozess ab?
Das Arbeitsmedium wird in einem geschlossenen Kreislauf geführt.Die Wärme wird außerhalb des Bilanzraumes in einer Brennkammer erzeugt und dann in einem als Erhitzer bezeichneten Wärmeübertrager in den Kreislauf gebracht. Die Wärmeabfuhr geschieht in einme zweiten Wärmetauscher, der Kühler genannt wird.
Gemeinsamkeiten der beiden Varianten:
heißes,unter Druck stehendes Gas wird in einer Turbine entspannt und dabei technische Arbeit gewonnen, wobei ein Teil der gewonnenen technischen Arbeit zur Verdichtung des Gases in einem vorgeschalteten Kompressor dient.
Gemeinsamkeiten der beiden Varianten:
heißes,unter Druck stehendes Gas wird in einer Turbine entspannt und dabei technische Arbeit gewonnen, wobei ein Teil der gewonnenen technischen Arbeit zur Verdichtung des Gases in einem vorgeschalteten Kompressor dient.
Was ist das Verdichtungsverhältnis ε?
Das Verdichtungsverhältnis ε ist das Verhältnis des Volumens über dem Kolben im unteren Totpunkt zu dem im oberen Totpunkt.
- durch Kolben bewegtes Volumen : Hubvolumen bzw Hubraum
- Volumen oberhalb des Kolbens, wenn dieser im oberen Totpunkt steht: Kompressionsvolumen
Verdichtungsverhältnis:
ε =( VHub + VKomp) / VKomp
= Vmax/Vmin
Was ist das Einspritzverhältnis φ?
Verhältnis des Volumens am Ende der Verbrennung zum Volumen zu deren Begin
φ = V3/V2 = v3/v2
Definiere den Kesselwirkungsgrad ηK!
Der Kesselwirkungsgrad ist definiert als das Verhältnis der dem Kreisprozess zugeführten Wärme zur chemischen Energie, die der Brennstoff mit sich bringt:
ηK= Q'23/m'BrhU =q23/hU
-berücksichtigt den Wäremverlust
- die chemische Energie hU wird Heizwert genannt = Stoffeigenschaft des Brennstoffs mit der Einheit kJ/kg
ηK= Q'23/m'BrhU =q23/hU
-berücksichtigt den Wäremverlust
- die chemische Energie hU wird Heizwert genannt = Stoffeigenschaft des Brennstoffs mit der Einheit kJ/kg
Definiere den Generatorwirkungsgrad ηG!
Verhältnis der vom Generator erzeugten elektrischen Leistung zur ihm zugeführten mechanischen Antriebsleistung, die von der Turbine kommt
ηG=|Pel|/Pt = |wel|/wt
dieser Wirkungsgrad berücksichtigt die Eisen- und Kupferverluste im Ständer der Maschine, Lagerreibung und Streuverluste des elektrischen Feldes
Definiere den Gesamtwirkungsgrad einer Dampfkraftanlage!
alle einzelnen Wirkungsgrade für einen Dampfkraftprozess kann man auch zusammenfassen zum Gesamtwirkungsgrad des Prozesses, der dann alle Verluste beinhaltet:
η = ηK * ηth + ηG = q23/hU * wt/q23 * |wel|/wt
= |wel|/hU
Wie werden links laufende Prozesse bzgl. ihres Arbeitsmediums unterschieden?
links laufende Prozesse werden anhand der Tatsache unterschieden, ob als Arbeitsmedium immer ein Gas bewegt wird oder ob ein Phasenwechsel stattfindet. Liegt immer ein Gas vor, dann heißt der Prozess Kaltgasprozess, sonst wird er Kaltdampfprozess genannt.
Woraus besteht ein Gemisch und wie werden diese benannt?
ein Gemisch besteht aus verschiedenen Komponenten j;
Gemisch aus
zwei Komponenten: binäres Gemisch
drei Komponenten: ternäres Gemisch
vier Komponenten: quarternäres Gemisch
Wie lautet die Schließbedingung für die Gesamtmasse?
mit Massenanteil der einzelnen Komponenten:
ξi=mi/m
=> Schließbedingung:
Σξi= 1
Definiere die Gesamtstoffmenge in einem Gemisch und ihre Bezeichnungen!
Gesamtstoffmenge n in einem Gemisch ist die Summe der einzelnen Stoffmengen
n = Σni
Der Molanteil der einzelnen Komponenten i wird entweder mit dem Buchstaben xi angegeben, wenn wir ein Flüssigkeitsgemisch betrachten oder mit yi, wenn man ein Gemisch von Gasen hat:
xi=ni/n oder yi=ni/n
wieder mit der Schließbedingung:
Σxi= 1 bzw. Σyi= 1
Wie berechnet man mit Hilfe der Schließbedingung der Molmasse die Molmasse eines Gemisches?
M = ΣMiyi
mit dieser Gleichung braucht man nur noch die Zusammensetzung des Gemisches und die Molmassen der beteiligten Reinstoffe zu kennen, um die Molmasse des Gemisches zu berechnen
Was gilt bei der Mischung von Gasen?
m = mA + mB
n = nA + nB
V = VA + VB
p = Σ pi
T = (macv,aTa + mbcv,bTb) / macv,a + mbcv,b
Bei der Mischung von Gasen: wie verändert sich der Druck?
wenn man zu einem idealen Gas in einem Volumen ein weiteres ideales Gas dazu tut, dann erhöht sich zwar der Gesamtdruck, aber nicht der Partialdruck des einzelnen Gases
mit anderen Worten: wenn in einem Volumen V die Masse m eines idealen Gases bei der Temperatur T vorhanden ist, dann liegt dadurch der Partialdruck dieses Gases fest, egal was dort sonst noch so an idealem Gas herumschwirrt
Wie berechnet man den Partialdruck?
Gesetz von Dalton
Der Gesamtdruck ist gleich der Summe der Partaldrücke
pi=Vi/V * p = ni/n * p = yip
Kartensatzinfo:
Autor: Daisee
Oberthema: Maschinenbau
Thema: Thermodynamik
Schule / Uni: RWTH Aachen
Ort: Aachen
Veröffentlicht: 12.04.2010
Tags: Koß
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