Wie lauten die 4 klassischen Konstruierbarkeitsfragen der griechischen Antike?
1) Winkeldreiteilung:
Zu einem beliebigen gegebenen Winkel
soll ein der Größe
konstruiert werden.
2) Delisches Problem:
Zu einem gegebenen Würfel der Kantenlänge a ist ein Würfel doppelten Volumens gesucht. Frage: Ist die neue Kantenlänge
mit Zirkel und Lineal konstruierbar?
3) Quadratur des Kreises
Zu einem gegebenen Kreis soll ein Quadrat mit gleichem Flächeninhalt konstruiert werden. Frage: Ist
mit Zirkel und Lineal konstruierbar?
4) Konstruktion eines regelmässigen n-Ecks
Für welche n ist die Konstruktion eines regelmässigen n-Ecks möglich?
Zu einem beliebigen gegebenen Winkel


2) Delisches Problem:
Zu einem gegebenen Würfel der Kantenlänge a ist ein Würfel doppelten Volumens gesucht. Frage: Ist die neue Kantenlänge

3) Quadratur des Kreises
Zu einem gegebenen Kreis soll ein Quadrat mit gleichem Flächeninhalt konstruiert werden. Frage: Ist

4) Konstruktion eines regelmässigen n-Ecks
Für welche n ist die Konstruktion eines regelmässigen n-Ecks möglich?
Wie lautet das Kriterium von Eisenstein?
Sei
ein Integritätsring und sei:

ein primitives Polynom aus
. Gibt es dann ein Primelement
mit
teilt nicht
,
teilt nicht
,
teilt
,
so ist
irreduzibel in
. Im Falle eines faktoriellen Ringes
ist f dann auch irreduzibel in
wobei
den Quotientenkörper von
bezeichne.


ein primitives Polynom aus








so ist







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Author: Willi Kufalt
Main topic: Mathematik
Topic: Algebra
Published: 26.03.2010
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