Get these flashcards, study & pass exams. For free! Even on iPhone/Android!

Der einfachste Verrechnungsmodus sieht als Testkennwert die Anzahl gelöster Aufgaben vor. Das heißt, ungeachtet dessen, welche Aufgaben von einer Tp gelöst und welche nicht gelöst werden, zählen nur die "Treffer".

Fischer gibt dazu einen Beweis, wonach das (dichotome) logistische Testmodell von Georg Rasch - Rasch-Modell - notwendigerweise gelten muss, damit dieser Verrechnungsmodus fair ist.

Das Rasch-Modell beschreibt die Wahrscheinlichkeit, dass Tp Item löst (+), in Abhängigkeit des Personenparameters , das ist die (wahre) Fähigkeit von , und des Itemparameters , das ist die (wahre) Schwierigkeit von :


Weil sich dieses Modell als im statistischen Sinn stichprobenunabhängig herausstellt, kann auch ein besonderer Modelltest abgeleitet werden - somit muss es nie ungeprüft vorausgesetzt werden.

Im Gegensatz zu anderen testtheoretischen Modellen erfüllt das Rasch-Modell" einen besonderen wissenschaftstheoretischen Ansatz, nämlich den sog. "spezifisch objektive" Vergleiche zu ermöglichen:
Den Unterschied in den Fähigkeiten und zwischen je zwei Personen und kann unabhängig davon bestimmt werden, welche Aufgaben des Tests herangezogen werden; bzw. umgekehrt und wichtiger, der Vergleich je zweier Aufgaben und bezüglich und ist unabhängig davon mögliche, welche Stichprobe dafür verwendet wird.
Das heißt, die Schätzung der Parameter sind insofern stichprobenunabhängig, als die Wahl der Stichprobe aus einer bestimmten Population für die statistische Interferenz dieser Parameter keine Rolle spielt.

Diese Tatsache kann für den Spezialfall eines Tests mit nur zwei Aufgaben leicht bewiesen werden, und zwar ausgehend vom zitierten Beweis, wonach bei Geltung des Rasch-Modells die Anzahl gelöster Aufgaben (S) einen fairen Testkennwert darstellt.
Stellt sich dementsprechend einmal empirisch heraus, dass (abgesehen von zufallsbedingten Variationen) die Differenz von Stichprobe zu Stichprobe verschieden ist, so stünde das in Widerspruch zu der abgeleiteten Konsequenz des Rasch-Modells; was heißt: Das Rasch-Modell kann nicht gelten - folglich wäre die zur Diskussion stehende Verrechnung nicht fair.