BWL C: VL Teil 2 | Karteikarten online lernen

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BWL C: VL Teil 2 (103 Karten)

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Methodologie im Bereich Finanzwirtschaft

Quantitative Lösungen für komplexe Probleme.

Anwendung eines zweistufigen Entscheidungsprozesses:

Ausdrücken aller Konsequenzen einer Entscheidung in Zahlungen

Aggregation aller Zahlungen.

Dieser Entscheidungsprozess heißt typischerweise “Bewertung”.

Tags: bewertung, methodologie
Quelle: IuF Teil 1, Folie 3

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Definition: Investition/Finanzierung

Investition: Entscheidung, die zunächst eine Auszahlung zur Folge
hat.

Finanzierung: Entscheidung, die zunächst eine Einzahlung zur Folge
hat.

Tags: finanzierung, investition
Quelle: IuF Teil 1, Folie 4

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Finanzwirtschaftliche Sicht des Unternehmens

Vermögenswerte	%	%	Verbindlichkeiten
Wert der Zahlungen der bestehenden Investitionen	Kurz- und langfristige Vermögenswerte	Fremdkapital	Anspruch auf fixe Zahlungen, Geringe oder gar keine Rolle in der Unternehmensführung, Fixe Fälligkeit, Steuerabzugsfähigkeit
Erwarteter Wert der Zahlungen zukünftiger Investitionen	Zukünftige Vermögenswerte	Eigenkapital	Residualanspruch auf die Zahlungen, Bedeutende Rolle in der Unternehmensführung, Unendliche Lebensdauer

Tags: verbindlichkeiten, vermögenswerte
Quelle: IuF Teil 1, Folie 5

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Wertschöfpung durch geschickte Investitionen

Implementierung von Projekten, deren Ertrag die Kosten der
Finanzierung übersteigt.

Entscheidung gegen Projekte, deren Ertrag die Kosten der
Finanzierung unterschreitet.

Tags: investition, wertschöfpung
Quelle: IuF Teil 1, Folie 6

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Finanzierungsarten: EK vs FK

Eine Unternehmung finanziert sich typischerweise mit Eigen- und
Fremdkapital.

Das grundsätzliche Unterscheidungsmerkmal zwischen Eigen- und Fremdkapital ist die Rechtsstellung der Kapitalgeber.

Bei Fremdkapital ist der Kapitalgeber Gläubiger und eine Verletzung der vertraglichen Verpflichtungen hat insolvenzrechtliche Konsequenzen.

Im Vergleich zu Ansprüchen von Eigentümern sind diejenigen von Gläubigern im Insolvenzrecht vorrangig.

Typischerweise werden in Fremdkapitalverträgen konkrete Zahlungsvereinbarungen getroffen.

Typische Finanzierungsarten	%
Eigenkapital	Nicht-ausgeschüttete Zahlungsüberschüsse, Aktien (bei Aktiengesellschaften), Stammanteile (bei GmbH).
Fremdkapital	Kredite, Schuldverschreibungen (Anleihen).

Tags: eigenkapital, fremdkapital
Quelle: IuF Teil 1, Folie 8

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Aktien (1/2)

Das Grundkapital einer Aktiengesellschaft wird in Aktien aufgeteilt
und bildet typischerweise den Löwenanteil des Eigenkapitals.

Aktien verbriefen im Grundsatz folgende Rechte

Recht auf Anteil am Bilanzgewinn (in Form einer Dividende)

Recht auf Anteil am Liquidationserlös.

Teilnahme an, Rederecht und Stimmrecht auf der Hauptversammlung.

Auskunftsrecht

Recht zur Stellung von Anträgen.

Recht zum Bezug junger Aktien.

Aktien besitzen keine begrenzte Laufzeit

Aktien können an Börsen gehandelt werden

Tags: aktie, aktien
Quelle: IuF Teil 1, Folie 9

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Akiten (2/2)

Wichtige Unterscheidung: Stammaktien versus Vorzugsaktien.

Vorzugsaktien gewähren dem Inhaber bestimmte Vorrechte gegenüber Stammaktien

Typisch sind ein besonderer Dividendenanspruch (z.B. Vorab- oder Überdividende) gepaart mit der Abwesenheit des Stimmrechts.

Es existieren aber auch andere Formen von Vorzugsaktien, z.B. Mehrstimmrechtsaktien.

Eine Kapitalerhöhung bei einer Aktiengesellschaft erfolgt typischerweise durch die Ausgabe junger Aktien (Alternative: Kapitalerhöhung aus Gesellschaftsmitteln).
Eine Kapitalerhöhung muss von der Hauptversammlung (HV) mit mindestens Drei-Viertel-Mehrheit des vertretenen Grundkapitals beschlossen werden.
Eine Kapitalerhöhung kann auch im Vorhinein von der HV genehmigt werden. Allgemein: genehmigtes Kapital; mit aufschiebender Bedingung: bedingtes Kapital.

Tags: aktie, aktien, stammaktien, vorzugsaktien
Quelle: IuF Teil 1, Folie 10

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Definition: Kreditfinanzierung

Ein Kredit ist die Gebrauchsüberlassung von Geld (oder vertretbaren Sachen) auf Zeit.

Als Kompensation für den Kreditgeber wird ein Kreditzins vereinbart. Dieser ist abhängig von der Bonität des Kreditnehmers.

Kredite an Unternehmen sind häufig besichert.

Kreditverträge enthalten typischerweise Zusatzvereinbarungen (Covenants) mit Auflagen für den Kreditnehmer.

Tags: covenants, kreditfinanzierung
Quelle: IuF Teil 1, Folie 11

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Wichtige Kreditarten (1/2)

Kontokorrentkredit (Kreditlinie)
Zur Abwicklung des operativen Geschäfts
Hat fixe oder unbestimmte Laufzeit.
Ist ein revolvierender Kredit: Kann nach zwischenzeitlicher Rückführung immer wieder neu in Anspruch genommen werden.
Für den nicht in Anspruch genommenen Teil fällt eine Bereitstellungsprovision an.
Typischerweise ist der vereinbarte Zinssatz recht hoch

Lieferantenkredit durch die Vereinbarung von Zahlungszielen.

Tags: kontokorrentkredit, kreditarten, kreditlinie, lieferantenkredit
Quelle: IuF Teil 1, Folie 13

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Wichtige Kreditarten (2/2)

Langfristige Kredite

Tilgungsformen

Endfällige Darlehen: Gesamttilgung am Ende der Laufzeit

Tilgungsdarlehen: Konstanter Tilgungsbetrag je Periode; impliziert rückläufige Gesamtzahlung.

Annuitätendarlehen: Im Zeitablauf ansteigende Tilgungsbeträge, so dass die Gesamtzahlung konstant bleibt

Zinsformen

Fester Zinssatz

Variabler Zinssatz. Typischerweise geknüpft an einen generellen

Marktzinssatz, z.B. LIBOR oder EURIBOR (London bzw. European Interbank Offered Rate).

Tags: kreditarten, langfristige kredite, tilgungsformen, zinsformen
Quelle: IuF Teil 1, Folie 14

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Finanzierung durch Schuldverschreibungen

Schuldverschreibungen sind den Krediten ähnlich, allerdings werden die Ansprüche gegenüber dem Schuldner verbrieft.

Dies macht gerade Inhaberpapiere sehr leicht handelbar.

Typische Schuldverschreibungen sind Industrieanleihen (längerfristig) oder Commercial Paper (kurzfristig, unbesichert, Ausgabe im Rahmen eines Emissionsprogramms).

Es existieren außer reinen Schuldpapieren auch Anleihen mit teilweisem Eigenkapitalcharakter (z.B. Wandelanleihen).

Tags: commercial paper, finanzierung, industrieanleihe, schuldverschreibungen, wandelanleihe
Quelle: IuF Teil 1, Folie 15

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Kernprinzipien der Finanzwirtschaft
Vorbemerkung: Typischerweise wird unterstellt, dass Menschen in ihrem eigenen besten Interesse handeln (rational)

Kernprinzipien:

1. Primat der Zahlungen	Für eine Entscheidung sind allein Zahlungen (oder Zahlungsäquivalente) relevant.
2. Zeitwert des Geldes	Der Wert einer Zahlung hängt davon ab, wann sie erfolgt.
3. Ertrag vs. Risiko	Bei vielen Entscheidungen ist eine Abwägung zwischen Ertrag und Risiko zu treffen.
4. Aggregation durch Märkte	Wertpapiermärkte aggregieren Präferenzen und Informationen.
5. Arbitragefreiheit	Preise an kompetitiven Wertpapiermärkten zeichnen sich durch die Abwesenheit von Arbitrage aus.

Tags: finanzwirtschaft, kernprinzipien
Quelle: IuF Teil 1, Folie 16

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Kernprinzipien: Details (1/2)

Erträge, Gewinne, etc. bleiben so lange fiktiv, bis sie sich in Zahlungen umsetzen.

Je früher eine Zahlung gegebener Höhe anfällt, desto wertvoller ist sie. Dies liegt unter anderem daran, dass eine frühere Zahlung höhere Wiederanlageerträge erbringt.

Die wenigsten Zahlungen aus Investitionen sind sicher.

Da Menschen typischerweise risikoavers sind, bewerten sie stärker mit Risiko behaftete Zahlungen ceteris paribus geringer.

Tags: kernprinzipien
Quelle: IuF Teil 1, Folie 17

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Kernprinzipien: Details (2/2)

Die effektive Aggregation von Präferenzen durch Märkte ist ein zentrales Element der marktwirtschaftlichen Ordnung.

Märkte funktionieren nur dann gut, wenn sie kompetitiv sind.

In kompetitiven Märkten für riskante Wertpapiere ergibt sich dadurch ein “Preis für Risiko”.

Kompetitive Wertpapiermärkte aggregieren auch Informationen über die Qualität von Wertpapieren.

Wenn die Informationsaggregation in idealer Weise verläuft, spricht man von einem effizienten Markt.

Effiziente Märkte haben damit auch weitreichende Steuerungswirkungen.

Tags: kernprinzipien
Quelle: IuF Teil 1, Folie 18

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Einperiodige Verzinsung: Endwert

	Zahlung im Zeitpunkt 0
	Zinssatz

Tags: einperiodige verzinsung, endwert
Quelle: IuF Teil 2, Folie 3

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Einperiodige Verzinsung: Barwert

| Zahlung in Jahr 1

Tags: Barwert, Einperiodige Verzinsung
Quelle: IuF Teil 2, Folie 4

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Mehrperiodige Verzinsung: Endwert

Investitionshorizont in Perioden

Zinseszinseffekt!

Tags: Endwert, Mehrperiodige Verzinsung
Quelle: IuF Teil 2, Folie 6

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Mehrperiodige Verzinsung: Barwert

| Zahlung zum Zeitpunkt

Tags: Barwert, Mehrperiodige Verzinsung
Quelle: IuF Teil 2, Folie 5

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Unterjährige Verzinsung: Endwert

| Investitionshorizont in Jahren

| Anzahl der unterjährigen Verzinsungen

Tags: Endwert, Unterjährige Verzinsung
Quelle: IuF Teil 2, Folie 9

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Unterjährige Verzinsung: Effektiver Jahreszinssatz (1/2)

Bei unterjähriger Verzinsung verzinst sich das Investment effektiv zu einem anderen Zinssatz als dem angegebenen Jahreszinssatz (in diesem Fall auch als nominaler Jahreszinssatz bezeichnet), da ein Zinseszinseffekt innerhalb eines Jahres zusätzlich zum jährlichen Zinseszinseffekt existiert.
Dieser Zinssatz wird effektiver Jahresszinssatz genannt.
Er ist identisch mit dem jährlichen Zinssatz, bei dem derselbe Endwert nach demselben Investitionshorizont von T Perioden durch die jährliche Verzinsung derselben Investitionssumme entsteht.

Tags: Effektiver Jahreszinssatz, Unterjährige Verzinsung
Quelle: IuF Teil 2, Folie 10

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Unterjährige Verzinsung: Effektiver Jahreszinssatz (2/2)

Damit ergibt sich

also

EW entspricht hier dem EW, der zuvor mit der unterjährigen Verzinsung ausgerechnet wurde

Tags: Effektiver Jahreszinssatz, Unterjährige Verzinsung
Quelle: IuF Teil 2, Folie 11

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Stetige Verzinsung

Die stetige Verzinsung ist ein Spezialfall der unterjährigen Verzinsung, bei dem für eine jede infinitesimal kleine Zeiteinheit die Verzinsung stattfindet.

Tags: Stetige Verzinsung
Quelle: IuF Teil 2, Folie 12

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Mehrperiodige Zahlungsströme: Barwert 1/2

Die Summe der Barwerte jeder einzelnen Zahlung

pro Periode

ergibt den Barwert

des gesamten Zahlungsstroms, wobei

den Zinssatz pro Periode darstellt.

Tags: Barwert, Mehrperiodige Zahlungsströme
Quelle: IuF Teil 2, Folie 13

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Mehrperiodige Zahlungsströme: Barwert 2/2

(Grafik)

Tags: Barwert, Mehrperiodige Zahlungsströme
Quelle: IuF Teil 2, Folie 14

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Mehrperiodige Zahlungsströme: Endwert

Tags: Endwert, Mehrperiodige Zahlungsströme
Quelle: IuF Teil 2, Folie 16

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Kapitalwert einer Investition

Der Kapitalwert KW (Net Present Value, NPV) einer Investition ist die Summe der Barwerte

der zukünftigen, mit der Investition verbundenen Zahlungen (ohne die Anfangsauszahlung der Investition) abzüglich der Anfangsauszahlung zur Initialisierung der Investition bei einem Investitionshorizont von

Perioden:

Entscheidungsregel: Ist der Kapitelwert positiv, lohnt sich eine Investition

Tags: investition, kapitalwert
Quelle: IuF Teil 2, Folie 17

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Rentenformeln: Ewige Rente

...

Tags: Ewige Rente, Rentenformeln
Quelle: IuF Teil 2, Folie 20

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Rentenformeln: Endliche Rente

...

Tags: Endliche Rente, Rentenformeln
Quelle: IuF Teil 2, Folie 23

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Rentenformeln: Ewige Rente mit konstantem Wachstum

...

Tags: Ewige Rente mit konstantem Wachstum, Rentenformeln
Quelle: IuF Teil 2, Folie 27

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Rentenformeln: Endliche Rente mit konstantem Wachstum

...

Tags: Endliche Rente mit konstantem Wachstum, Rentenformeln
Quelle: IuF Teil 2, Folie 29

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Fazit

Der Wert zukünftiger Zahlungen wird im Barwert bzw. Endwert verdichtet, indem sie mit einem Zinssatz auf den gegenwärtigen Zeitpunkt bzw. letzten Zahlungszeitpunkt diskontiert bzw. aufgezinst werden.
Der Kapitalwert einer Investition ist der Barwert derer Zahlungen abzüglich der Anfangsauszahlung.
Rentenformeln minimieren den Aufwand zur Berechnung spezieller Zahlungsströme.

Tags: abzinsen, aufzinsen, barwert, endwert, fazit, kapitalwert, rentenformeln
Quelle: IuF Teil 2, Folie 31

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Methoden der Investitionsentscheidung / Capital Budgeting

Als Capital Budgeting wird der Entscheidungsprozess über die Durchführung von Investitionen bezeichnet.

Zur Unterstützung des Entscheidungsprozesses dienen folgende Methoden:

Kapitalwertmethode

Methode der Kapitalwertrate

Amortisationsrechnung

Rentabilitatsrechnung

Interne Zinssatzmethode

Tags: capital budgeting, investitionsentscheidung
Quelle: IuF Teil 3, Folie 2

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Kapitalwert einer Investition

Der Zinssatz pro Periode, der in die Barwertberechnung eingeht,
bestimmt sich nach der Rendite pro Periode, für die ein bestimmtes Risiko, welches mit einer Investition unter Unsicherheit einhergeht, erwartet wird.

Diese erwartete risikoadjustierte Rendite kann sich an den
Opportunitatskosten fur das in der Investition gebundene Kapital orientieren und wird auch als Kapitalkostensatz bezeichnet.

Tags: kapitalkostensatz, kapitalwert
Quelle: IuF Teil 3, Folie 3

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Kapitalwertmethode

Entscheidungsregel der Kapitalwertmethode: Führe die Investition durch, wenn deren Kapitalwert positiv ist.
In diesem Fall verdient das Projekt mindestens alle mit ihm verbundenen Auszahlungen und weist mindestens die erwartete riskoadjustierte Rendite pro Periode auf.

Tags: kapitalwertmethode
Quelle: IuF Teil 3, Folie 4

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Kapitalwertmethode: Diskussion

Vorteile der Kapitalwertmethode:

Cashflows als Grundlage

Mehrperiodizitat

Berücksichtigung erwarterter risikoadjustierter Renditen

Es existiert folgendes Problem:

Ist das einzusetzende Kapital knapp und infolgedessen können nicht alle Projekte mit positivem Kapitalwert durchgeführt werden, liefert die Kapitalwertmethode keine Lösung des Auswahlproblems.

Lösunsmöglichkeit: Methode der Kapitalwertrate

Tags: kapitalwertmethode, kapitalwertrate
Quelle: IuF Teil 3, Folie 5

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Methode der Kapitalwertrate 1/3

Die Kapitalwertrate KWR (Profitability Index) wird definiert als Quotient aus dem Barwert der mit der Investition verbundenen Auszahlungen (ohne die Anfangsauszahlung) und der Anfangsauszahlung:

KWR bei Projekt 3:

Tags: kapitalwertrate
Quelle: IuF Teil3, Folie 6

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Methode der Kapitalwertrate 2/3

Entscheidungsregel bei unabhängigen Projekten: Führe ein Projekt durch, wenn dessen Kapitalwertrate größer als 1 ist.
Danach können alle drei Projekte durchgeführt werden, wenn die Projekte voneinander unabhangig sind.

Tags: kapitalwertrate
Quelle: IuF Teil 3, Folie 7

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Methode der Kapitalwertrate 3/3

Wenn das Kapital, welches in Form der Anfangsauszahlungen an alle unabhängigen Projekte zum Zeitpunkt 0 insgesamt investiert werden soll, nicht für die Anfangsauszahlungen aller Projekte ausreicht, werden die Projekte nach ihrer Kapitalwertrate absteigend priorisiert und nacheinander ausgewählt, solange das Kapital für das aktuell betrachtete und alle vorher selektierten Projekte ausreichend ist. Die Kapitalwertmethode hingegen kann in einem solchen Fall kein optimales Ergebnis liefern.

Wichtige Einschränkung: Die Methode funktioniert nur im Falle eines limitierten Kapitals für die Anfangsauszahlungen zum Zeitpunkt 0.

Im Beispiel bei einem maximal zur Verfügung stehenden Kapital von 10 Millionen werden demnach die Projekte 2 und 3 ausgewählt.

Tags: kapitalwertrate
Quelle: IuF Teil 3, Folie 8

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Methode der Kapitalwertrate: Problem

Der Grund liegt in der unterschiedlichen Größenordnung der Anfangsauszahlungen beider Projekte, da die Kapitalwertrate Größenunterschiede nicht berücksichtigt.
Lösungsmöglichkeit des Problems: Betrachtung der durch das Projekt 1 zusätzlich zu Projekt 2 generierten Zahlungen als ein eigenes Projekt. Weist dieses Projekt eine Kapitalwertrate größer als 1 auf, ist Projekt 1 dem Projekt 2 vorzuziehen, wie es hier der Fall ist:

1-2

13,3929

2,6786

8,3929

Tags: kapitalwertrate
Quelle: IuF Teil 3, Folie 9

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Amortisationsrechnung

Bei der Amortisationsrechnung (Payback Method) wird die Zeitspanne bestimmt, in der die Anfangsauszahlung (= ) eines Investitionsprojektes wieder in Form der durch das Projekt verbundenen kumulierten Zahlungen zürückgeflossen ist.
Für drei Projekte mit einem jeweiligen Horizont von 4 Jahren und folgenden Zahlungsströmen ergeben sich demnach die als Amortisationsdauer bezeichneten Zeitspannen AD: 3,3,3
Entscheidungsregel: Führe die Investitionsprojekte durch, die eine bestimmte maximale Amortisationsdauer aufweisen.
Bei einer gewünschten Amortisationsdauer von 3 Jahren sind demnach alle drei Projekte durchzuführen.

Tags: amortisationsdauer, amortisationsrechnung
Quelle: IuF Teil 3, Folie 10

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Amortisationsrechnung: Diskussion 1/2

Vorteile der Amortisationsrechnung
Schnell und einfach anzuwendende Methode, besonders bei operational häufig auftretenden Enscheidungssituationen kleinerer Größenordnung.
Dient zur Managementbewertung in der Weise, dass Fehleinschätzungen des Managements in der Prognose des Zahlungsstroms mit Erreichen der Periode der gewünschten Amortisationsdauer offenbart werden, wenn zu diesem Zeitpunkt die kumulierten Zahlungen nicht die Anfangsauszahlung erreichen.
Besondere Eignung für Firmen, die keinen guten Zugang zu apitalmärkten haben und durch diese Methode steuern können, dass ein schneller Kapitalrückfluss durch die Investitionsprojekte erreicht wird und sich so bessere Reinvestitionsmöglichkeiten eröffnen.

Tags: amortisationsrechnung
Quelle: IuF Teil 3, Folie 11

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Amortisationsrechnung: Diskussion 2/2

Probleme bei der Amortisationsrechnung:
Keine Berücksichtigung des Zeitpunktes der Zahlungen, also der Präferenz von früheren gegenüber späteren Zahlungen: Im Beispiel werden Projekt 1 und 2 als gleichwertig nach der Amortisationsdauer gewertet, obwohl der Kapitalwert von Projekt 2 wegen seiner größeren anfänglichen Zahlungen den Kapitalwert des Projektes 1 (bei positivem Zinssatz) übertrifft.
Lösungsmöglichkeit: Betrachtung der Barwerte aller Zahlungen anstatt der Zahlungen selbst bei der Bestimmung der Amortisationsdauer
Keine Berücksichtigung von Zahlungen nach der Amortisationsdauer: Projekt 3 hat denselben Rang wie Projekt 2, obwohl nach der Amortisationsdauer im vierten Jahr Projekt 3 eine viel größere Zahlung aufweist.
Willkürliche Bestimmung der gewünschten Amortisationsdauer.

Tags: amortisationsdauer, amortisationsrechnung
Quelle: IuF Teil 3, Folie 12

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Rentabilitätsrechnung

Rentabilitätskennzahlen als Ergebnis der Rentabilitätsrechnung setzen beispielweise in Form der Kapitalrentabilität KR eine Ergebnisgröße E ins Verhältnis zu einer Kapitalgröße K:

Dabei ist auf die Konsistenz der beiden Größen, d.h. welche
Ergebnisgröße passt zu welcher Kapitalgröße, zu achten:
Wird im Nenner das Eigenkapital gewählt, muss im Zähler der Gewinn nach Zinsen stehen. Diese Rentabilität heißt Eigenkapitalrentabilität.

Wird im Nenner das Gesamtkapital (Eigen- und Fremdkapital)
berücksichtigt, wird im Zähler der Gewinn vor Fremdkapitalzinsen eingesetzt. Diese Rentabilität wird als Gesamtkapitalrentabilität bezeichnet.

Entscheidungsregel: Führe ein Investitionsprojekt durch, wenn seine Kapitalrentabilität größer als die gewünschte Rentabilität ist.

Tags: eigenkapitalrentabilität, gesamtkapitalrentabilität, kapitalrentabilität, rentabilität, rentabilitätsrechnung
Quelle: IuF Teil 3, Folie 13

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Durchschnittliche Kapitalrentabilität

Die durchschnittliche Kapitalrentabilität (DKR) eines bestimmten
Zeithorizonts ist definiert als Quotient aus dem durchschnittlichen Gewinn nach Steuern und Abschreibungen (DG) und dem durchschnittlich gebundenen, zu Buchwerten angesetzten Kapital (DK) innerhalb dieses Zeithorizonts:

Tags: durchschnittliche kapitalrentabilität
Quelle: IuF Teil 3, Folie 14

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Durchschnittliche Kapitalrentabilität: Diskussion

Vorteile
Einfache Berechnung
Verfügbarkeit der Inputgrößen uber das Rechnungswesen
Große Beachtung durch Medien und Aktionäre
Gute Eignung zur Vergleichsrechnung verschiedener Investitionsprojekte

Nachteile

Abhängigkeit von Bilanzierungsregeln und -politik wegen Buchwerten und Ergebnisgröße anstatt Zahlungen

Keine Berücksichtigung der zeitlichen Verteilung der Ergebnisgrößen

Willkürlichkeit bei der Wahl der geforderten Mindestrentabilität

Tags: Durchschnittliche Kapitalrentabilität
Quelle: IuF Teil 3, Folie 17

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Interne Zinssatzmethode

Der interne Zinssatz ist derjenige Zinssatz, bei dem der Kapitalwert einer Investition 0 beträgt

Er stellt demnach die Verzinsung des in dem Investitionsprojekt gebundenen Kapitals und damit eine das gesamte Projekt zusammenfassende Kennzahl dar.

Entscheidungsregel der internen Zinssatzmethode (IZSM) bei einem normalen Investitionsprojekt: Investiere in ein Investitionsprojekt, wenn dessen interner Zinssatz höher als der geforderte Zinssatz ist.

Tags: Interne Zinssatzmethode
Quelle: IuF Teil 3, Folie 18

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IZSM: Diskussion

Vorteile
Eine einzige und einfach zu kommunizierende Kennzahl als Diskussionsgrundlage bei dem Vergleich mehrerer Investitionsprojekte.
Berücksichtigung von mehrperiodischen Zahlungen

Nachteile

Probleme der internen Zinssatzmethode werden bei der Betrachtung eines einzelnen unabhängigen Projektes sowie zweier sich ausschließender Projekte offensichtlich.

Als genereller Nachteil ist die schwierige Berechnung des internen Zinssatzes, besonders bei sehr langen Projekten, zu nennen.

Tags: interne zinssatzmethode
Quelle: IuF Teil 3, Folie 21

48
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IZSM: Problem bei einem einzelnen Projekt

(Lesen)

Tags: interne zinssatzmethode
Quelle: IuF Teil 3, Folie 21

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IZSM: Problem bei einem einzelnen Projekt

Da der Kapitalwert zwischen den beiden internen Zinssätzen positiv ist, kann nach Kapitalwertmethode die Entscheidungsregel lauten:

Investiere, wenn der geforderte Zinssatz für den Kapitalwert zwischen 10% und 20% liegt.

Tags: Interne Zinssatzmethode
Quelle: IuF Teil 3, Folie 23

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IZSM: Sich gegenseitig ausschließende Projekte
Problem 1/2

Tags: Interne Zinssatzmethode
Quelle: IuF Teil 3, Folie 24

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IZSM: Sich gegenseitig ausschließende Projekte
Problem 1/2

Hier werden beispielweise die Zahlungen des Projekts 2 von den
Zahlungen des Projekts 1 abgezogen und der daraus resultierende Zahlungsstrom als normales zusätzliches Investitionsprojekt 1-2 gesehen:

1-2

-7

42,86%

1,3333

Ist dieses Projekt anzunehmen, ist auch das Projekt 1 anzunehmen.

Nach interner Zinssatzmethode bei einem geforderten Zinssatz von 20% ist wegen eines höheren internen Zinssatzes des zusätzlichen Investitionsprojektes 1-2 das Projekt 1 zu wählen. Nach Kapitalwertmethode ergibt sich wegen des positiven Kapitalwerts von Projekt 1-2 dieselbe Entscheidung.

Tags: Interne Zinssatzmethode
Quelle: IuF Teil 3, Folie 25

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IZSM: Sich gegenseitig ausschließende Projekte
Problem 2/2

Tags: Interne Zinssatzmethode
Quelle: IuF Teil 3, Folie 26

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IZSM: Sich gegenseitig ausschließende Projekte
Problem 2/2

Bei einem Zinssatz von 12,50% herrscht Indifferenz über die Vorteilhaftigkeit eines Projektes über das andere.
Ist der Zinssatz kleiner als 12,50% ist das Projekt 2 vorzuziehen; ist der Zinssatz größer als 12,50% und kleiner als 35,62%, dann ist Projekt 1 zu präferieren.
Die Abhängigkeit von dem gefordeten Zinssatz resultiert aus der zeitlichen Verteilung der Zahlungen beider Projekte. Während Projekt 1 anfänglich hohe und später niedrige Zahlungen generiert, sind die Zahlungen von Projekt 2 am Anfang niedrig und enden hoch. Hohe Zinssätze beispielsweise bedeuten eine hohe Wiederanlage früherer Zahlungen und begünstigen daher Projekt 1.

Tags: Interne Zinssatzmethode
Quelle: IuF Teil 3, Folie 28

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IZSM: Sich gegenseitig ausschließende Projekte
Problem 2/2

Lösung des Timing-Problems?

=>

Der IZS...

=> Wenn der IZS...

=> wie bei Problem 1.

Der IZS dieses Projektes (2-1) entspricht dann dem Zinssatz, bei dem nach der Kapitalwertmethode Indifferenz zwischen den Projekten besteht.

=> Wenn der IZS über dem geforderten Zinssatz liegt, ist das Projekt 2-1 anzunehmen, also auch das Projekt 2! Dies deckt sich auch mit der Kapitalwertmethode, da der Kapitalwert unter 12,50% postitiv ist!

Tags: Interne Zinssatzmethode
Quelle: IuF Teil 3, Folie 27,29,30

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Arbitrage und die Bewertung von Wertpapieren

Arbitrage

Das Ausnutzen unterschiedlicher Preise für äquivalente Güter auf unterschiedlichen Märkten bezeichnet man als Arbitrage.
Konkret bezeichnet man als Arbitragegelegenheit jede Situation, in der es möglich ist, einen sicheren Gewinn ohne eigene Investition zu erzielen.
Wird eine Arbitragegelegenheit entdeckt, werden Marktteilnehmer eine solche ausnutzen und am Markt handeln. Daher werden die Marktpreise sich schnell anpassen und die Arbitragegelegenheit eliminieren.
Einen Finanzmarkt, auf dem keine Arbitragegelegenheiten existieren, bezeichnen wir hier als normalen Markt.

Tags: arbitrage, arbitragegelegenheit, normaler markt
Quelle: IuF Teil 4, Folie 3

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Bewertung eines Wertpapiers mit sicheren Zahlungen 1/5

Der Betrag entspricht genau dem Barwert von €1000:

Tags: bewertung, wertpapier
Quelle: IuF Teil 4, Folie 4

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Bewertung eines Wertpapiers mit sicheren Zahlungen 2/5

Es gibt also demzufolge zwei Wege, die Zahlung von €1.000 in einem Jahr zu erhalten: (1) durch den Kauf des Wertpapiers oder (2) durch die Anlage von €952, 38 zum risikolosen Zinssatz.
Die Behauptung ist nun, dass der Preis für das Wertpapier in einem normalen Markt €952,38 betragen muss.

Tags: bewertung, wertpapier
Quelle: IuF Teil 4, Folie 5

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Bewertung eines Wertpapiers mit sicheren Zahlungen 3/5

Angenommen, der Preis betrüge €940. Welche Arbitragegelegenheit ergibt sich in diesem Fall?

Wir können das Wertpapier kaufen und gleichzeitig einen Kredit in Höhe von €952,38 aufnehmen!

/	Zahlung Heute	Zahlung in einem Jahr
Kaufe die Anleihe	-940,00	+1000,00
Leihe Geld von der Bank	+952,38	-1000,00
Netto-Zahlung	+12,38	0,00

Eine solche Strategie ermöglicht eine Zahlung von €12,38, ohne zu
einer zukünftigen Auszahlung zu führen.

Tags: bewertung, wertpapier
Quelle: IuF Teil 4, Folie 6

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Bewertung eines Wertpapiers mit sicheren Zahlungen 4/5

In diesem Fall können wir das Wertpapier (leer)verkaufen und einen Betrag von €952,38 zum risikolosen Zinssatz anlegen.

/	Zahlung Heute	Zahlung in einem Jahr
Verkaufe die Anleihe	+960,00	-1000,00
Lege Geld bei der Bank an	-952,38	+1000,00
Netto-Zahlung	+7,62	0,00

Dies führt zu einem aktuellen Mittelzufluss von €7,62, dem kein zukünftiger Mittelabfluss gegenübersteht.

Bemerkung: Wenn wir das Wertpapier ursprünglich nicht besitzen, spricht man von einem Leerverkauf.

Tags: bewertung, leerverkauf, wertpapier
Quelle: IuF Teil 4, Folie 7

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Bewertung eines Wertpapiers mit sicheren Zahlungen 5/5

Martktteilnehmer, die Arbitragegelegenheiten entdecken, kaufen bzw. verkaufen das Wertpapier, so dass sich dessen Preis verändert und schnell den Wert von €952, 38 erreicht und die Arbitragegelegenheit verschwindet.
Diesen Preis bezeichnet man auch als “No-Arbitrage-Preis”.
Die Abwesenheit von Arbitragegelegenheiten in normalen Märkten impliziert, dass dort das so genannte Gesetz des einen Preises gilt.
Das Gesetz des einen Preises besagt, dass zahlungsäquivalente Wertpapiere, die in verschiedenen normalen Märkten gehandelt werden, den gleichen Preis besitzen müssen.

Tags: arbitragegelegenheit, bewertung, gesetz des einen preises, no-arbitrage-preis, normaler markt, wertpapier
Quelle: IuF Teil 4, Folie 8

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Der Kapitalwert von Wertpapieren

In einem normalen Markt ist der Kapitalwert einer solchen Investition gleich null.

Tags: kapitalwert, wertpapier
Quelle: IuF Teil 4, Folie 9

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Die Bewertung von Portfolios

Das Gesetz des einen Preises impliziert, dass Wertpapier C und das Portfolio aus A und B den gleichen Preis aufweisen müssen:

Die Beziehung zwischen des Wertes der einzelnen Wertpapiere eines Portfolios und dem Portfoliowert bezeichnet man als Wertadditivität.

Tags: bewertung, portfolio, wertadditivität
Quelle: IuF Teil 4, Folie 10

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Risikobehaftete versus risikolose Zahlungen

(lesen)

risikoloser Zinssatz: 4%

Tags: Risikobehaftete zahlungen, risikolose Zahlungen
Quelle: IuF Teil 4, Folie 11,12,13

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Risikoaversion

Intuitiv gesprochen zahlen Investoren weniger für einen risikobehafteten Zahlungsstrom als für einen sicheren, weil sie Risiko scheuen, d.h. der Verlust eines Euro wiegt schwerer als der Gewinn eines Euro.
Im konkreten Fall ist der Vorteil zusätzlicher €300 (1.400 versus 1.100) weniger vorteilhaft als der Nachteil geringerer €300 (800 versus 1.100).
Das Konzept, dass Menschen sichere Zahlungen gegenüber unsicheren mit gleichem Erwartungswert bevorzugen, bezeichnet man als Risikoaversion.
Der Grad der Risikoaversion ist Bestandteil persönlicher Präferenzstrukturen.
Je höher der Grad der Risikoaversion, desto weniger ist ein Investor bereit, für einen risikobehafteten Zahlungsstrom relativ zu einem sicheren gleichen Erwartungswert zu zahlen.

Tags: risikoaversion
Quelle: IuF Teil 4, Folie 14

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Risikoaversion und Risikoprämie 1/2

Aufgrund der Risikoaversion von Investoren ist es bei der Berechnung des Barwerts risikobehafteter Zahlungsströme unzulässig, den risikolosen Zinssatz zu verwenden.

Auf Basis der erwarteten Zahlungen des Indexinvestment ergibt sich
eine Verzinsung von:

Man spricht bei Verwendung von Zahlungserwartungswerten von
erwarteter Verzinsung oder erwarteter Rendite.

Tags: erwartete rendite, erwartete verzinsung, risikoaversion, risikoprämie
Quelle: IuF Teil 4, Folie 15

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Risikoaversion und Risikoprämie 2/2

Tatsächliche Rendite bei positiver wirtschaftlicher Entwicklung:

Tatsächliche Rendite bei negativer wirtschaftlicher Entwicklung:

Die erwartete Rendite lässt sich auch als Erwartungswert der tatsächlichen Renditen berechnen:

Die Differenz von 6% bezeichnet man als die Risikoprämie der Investition in den Aktienindex.

Tags: erwartete rendite, risikoaversion, risikoprämie
Quelle: IuF Teil 4, Folie 16

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Der No-Arbitrage-Preis eines riskanten Wertpapiers 1/2

Gegeben die Preise für das risikolose Wertpapier und die Indexinvestition, lassen sich die No-Arbitrage-Preise anderer risikobehafteter Wertpapiere bestimmen.
Eine Kombination des risikolosen Wertpapiers mit Wertpapier A erlaubt es, einen Zahlungsstrom zu generieren, der mit dem der Indexinvestition identisch ist

Tags: no-arbitrage-preis, riskantes wertpapier
Quelle: IuF Teil 4, Folie 17

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Der No-Arbitrage-Preis eines riskanten Wertpapiers 2/2

Nach dem Gesetz des einen Preises muss der gemeinsame Marktwert der Position des risikolosen Wertpapiers und des Wertpapiers A mit dem Preis der Indexinvestition übereinstimmen.
Die Position des risikolosen Wertpapiers bei einem risikolosen Zinssatz von 4% hat einen No-Arbitrage-Preis von €769.
Demzufolge beträgt der No-Arbitrage-Preis von Wertpapier A : 1000-769 = 231
Dies impliziert eine erwartete Rendite von 30% und eine Risikoprämie von 26%.

Tags: No-Arbitrage-Preis, riskantes Wertpapier
Quelle: IuF Teil 4, Folie 18

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Bewertung von Wertpapieren (Zusammenfassung)

Wenn die Zahlungen des betrachteten Wertpapiers durch existierende Wertpapiere vollständig nachgebildet werden können, so ist dessen Wert durch das Gesetz des einen Preises bestimmt.
Wenn die Zahlungen des Wertpapiers nicht durch existierende Wertpapiere nachgebildet werden können, bestimme die erwarteten Zahlungen an jedem Zeitpunkt und diskontiere diese mit dem Zinssatz, der die Risikoprämie korrekt abbildet.

Tags: bewertung, risikoprämie, wertpapier. erwartete zahlungen
Quelle: IuF Teil 4, Folie 19

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Bewertung risikoloser Anleihen: Zerobonds 1/2

Als risikolose Anleihen werden diejenigen bezeichnet, deren
Zahlungsstrom sicher ist.

Die Anleihen mit der einfachsten Zahlungsstruktur sind Zerobonds
(Nullkuponanleihen), deren einzige Zahlung die Rückzahlung des
Nennwerts bei Fälligkeit der Anleihe ist.

Die Beziehung zwischen Preis und internem Zinssatz eines Zerobond

mit Fälligkeit zum Zeitpunkt

lässt sich ausdrücken als:

Tags: bewertung, risikolose anleihe, zerobond
Quelle: IuF Teil 4, Folie 20

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Bewertung risikoloser Anleihen: Zerobonds 2/2

Nimmt man beispielsweise den Preis als gegeben an, kann man den
internen Zinssatz der Anleihe ermitteln. Der interne Zinssatz einer
Anleihe wird typischerweise als dessen Yield to Maturity (oder
verkürzt als Yield), y, bezeichnet. Es gilt:

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Bewertung risikoloser Anleihen: Kuponanleihen 1/2

Bei Kuponbonds fallen außer der Rückzahlung des Nennwertes
zwischenzeitliche Zinszahlungen an (die Kupons).

Mit Hilfe des aus Zerobonds ermittelten risikolosen Zinssatzes lässt
sich ein risikoloser Kuponbond nach dem Gesetz des einen Preises bestimmen.

Beispiel: a) Bestimmen Sie den arbitragefreien Preis,

, einer zweijährigen Anleihe mit Nennwert 100 und einem jährlichen Kupon von 10% bei einem risikolosen Zinssatz von 5%.

Tags: bewertung, kuponanleihe, risikolose anleihe, zerobond
Quelle: IuF Teil 4, Folie 23

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Bewertung risikoloser Anleihen: Kuponanleihen 2/2

1. Nehmen sie an, der beobachtete Preis betrage 110. Zeigen Sie eine Strategie auf, die zu einem Arbitragegewinn führt
(Es existieren ein einjähriger und ein zweijähriger Zerobond, die jeweils einen Yield von 5% und einen Nennwert von 100 besitzen.)

2. Während Zerobonds unterhalb ihres Nennwerts notieren, ...

Tags: bewertung, kuponanleihe, kuponbond, riskolose anleihe, zerobond
Quelle: IuF Teil 4, Folie 24

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Dynamischer Verlauf von Anleihepreisen

Bei Betrachtung von Zeitpunkten kurz nach einer Kuponzahlung gilt
folgendes:

Bei konstantem risikolosem Zinssatz fallen im Zeitablauf diejenigen Anleihen im Wert, deren arbitragefreie Preise über dem Nennwert liegen.

Umgekehrt steigen bei konstantem risikolosem Zinssatz im Zeitablauf diejenigen Anleihen im Wert, deren arbitragefreie Preise unter dem Nennwert liegen.

Tags: dynamischer verlauf von anleihepreisen, kuponzahlung
Quelle: IuF Teil 4, Folie 25

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Bewertung von Aktien

Der von einer Aktie generierte Zahlungsstrom ist unsicher.
Eine Duplikation des Zahlungsstroms mit anderen Wertpapieren (außer den eigenen sogenannten Derivaten) ist unwahrscheinlich.
Daher wenden wir für die Aktienbewertung die Methode der Diskontierung der bei einem Aktieninvestment erwarteten Zahlungen an.
An dieser Stelle konzentrieren wir uns auf die Bestimmung der erwarteten Zahlungen

Tags: aktien, bewertung
Quelle: IuF Teil 4, Folie 27

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Aktienbewertung: Investorin mit Einjahreshorizont

Zum einen entstehen Zahlungen, wenn das Unternehmen während der Haltedauer Dividenden ausschüttet. Zum anderen entsteht ein Mittelzufluss, wenn die Investorin sich entscheidet, die Aktien zu veräußern.
Betrachten wir hier eine Investorin mit einem Anlagehorizont von einem Jahr. Wenn es zu einer Dividendenzahlung während des Jahres kommt, dann erfolgt diese am Ende des Anlagezeitraums.
Die Zahlungen aus dem Investment sind die Auszahlung beim Erwerb in Zeitpunkt 0, , sowie die Einzahlungen nach einem Jahr in Form des Veräußerungspreises, , plus evtl. einer Dividende, .

Tags: aktien, bewertung
Quelle: IuF Teil 4, Folie 28

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Aktienbewertung: Dividend Discount Model 1/2

Als Bewertungsgleichung ergibt sich, wenn der adäquate, das Risiko
berücksichtigende Diskontierungssatz

beträgt:

Die Investorin muss also sowohl die erwartete Dividende als auch den erwarteten Veräußerungspreis bestimmen.

Der Veräußerungspreis bestimmt sich aus dem Kalkül eines anderen Investors, dessen Bewertungsgleichung lautet:

Damit wird die Gleichung der ursprünglichen Investorin zu:

Tags: aktie, bewertung, Dividend Discount Model
Quelle: IuF Teil 4, Folie 29

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Aktienbewertung: Dividend Discount Model 2/2

Durch weitere Anwendung dieser Logik ergibt sich der Wert einer
Aktie als:

Dies bedeutet, dass der Preis einer Aktie sich ergibt als Barwert aller erwarteten Dividendenzahlungen.

Insbesondere impliziert dieses Resultat, dass der Anlagehorizont für den Wert einer Aktie unerheblich ist. Da bei Veräußerung immer ein Käufer gefunden werden muss, sind in jedem Fall die gesamten zukünftigen Zahlungen einer Aktie für deren Bewertung relevant.

Tags: aktie, bewertung, dividend discount model
Quelle: IuF Teil 4, Folie 30

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Ertrag und Risiko im Gleichgewicht
Gleichgewichtstheorie (CAPM)

Portefeuille-Theorie als Fundament der modernen Kapitalmarkttheorie

Abwägen zwischen Ertrag und Risiko

Ökonomische Idee: Durch Erwerb verschiedener Aktien kann Risikominderung (Diversifikation) erreicht werden.

Was passiert, wenn alle Investoren gemäß obiger Theorie agieren?

Gleichgewichtstheorie (CAPM), die Zusammenhang zwischen

Risiko und

angemessener erwarteter Rendite

liefert, D.h. zentrales Ergebnis der Theorie

„fairer“ Preis für übernommenes Risiko

Tags: capm, ertrag, erwartete rendite, gleichgewichtstheorie, risiko
Quelle: IuF Teil 5, Folie 3

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Renditen

Rendite (in €): Dividendenzahlung zuzüglich der Veränderung des Vermögenswertes ausgedrückt in Geldeinheiten

Prozentuale Rendite: Dividendenzahlung zuzüglich der Veränderung des Vermögenswertes bezogen auf den anfänglichen Vermögenswert (= Investitionssumme)

Tags: renditen
Quelle: IuF Teil 5, Folie 4

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Halteperiode Rendite

Halteperiode Rendite: Rendite die der Investor erhält, wenn er eine Investition über eine Periode von

Jahren hält, wobei die Rendite für jedes Jahr

mit

gegeben ist!

Geometrisch durchschnittliche Rendite (

Arithmetisch durchschnittliche Rendite (

Tags: halteperiode rendite
Quelle: IuF Teil 5, Folie 5

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Rendite- und Risiko-Statistiken

Durchschnittliche Rendite:

Standardabweichung der Renditen:

(eigentlich ist das ja s* und nicht

)

In der Literatur werden für die Risikomaße häufig die Varianz und Standardabweichung der Renditen herangezogen.

Tags: rendite, risiko, statisiken
Quelle: IuF Teil 5, Folie 7

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Einzelne Wertpapiere: Erwartete Rendite und Risiko

Gesucht: erwartete Renditen

und Risiko (Standardabweichung

) der Renditen

= 1/3 * (-7%) + 1/3 * 12% + 1/3 * 28% = 11%

= 1/3 * 17% + 1/3 * 7% + 1/3 * (-3%) = 7%

= 1/3 * (−7%−11%)² + 1/3 * (12%−11%)² + 1/3 * (28%−11%)² = 0,0205
=>

= 1/3 * (17%-7%)² + 1/3 * (7%-7%)² + 1/3 * (-3%-7%)² = 0,0067
=>

Szenario	W'keit	Aktienfonds	Rentenfonds
Rezession	1/3	-7%	17%
Normal	1/3	12%	7%
Boom	1/3	28%	-3%
	-	11%	7%
	-	14,3%	8,2%

Tags: einzelne wertpapiere, erwartete rendite, risiko
Quelle: IuF Teil 5, Folie 10,11,12

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Portfeuilles

Investoren betrachten nicht das isolierte Ergebnis einzelner
Wertpapiere sondern das Ergebnis ihres Portefeuilles.

Im Folgenden Portefeuilles aus zwei Wertpapieren:

Portfeuillerendite: gewichtete Summe der Einzelrenditen

mit Portfeuilleanteilen

Tags: portfeuilleanteil, portfeuillerendite, portfeuilles, portfolio
Quelle: IuF Teil 5, Folie 13

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Portefeuilles: Portefeuilleanteile

Stückzahl der Aktie

Aktienkurs der Aktie

Wert des Portfeuilles:

Portefeuilleanteile:

Tags: Portefeuilleanteile, Portefeuilles
Quelle: IuF Teil 5, Folie 14

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Portefeuilles: Erwartungswert der Portefeuillerendite

Erwartete Portefeuillerendite entspricht der gewichteten Summe der erwarteten Renditen der im Portefeuille enthaltenen Wertpapieren.
Gewichtung erfolgt mit Portefeuilleanteilen

Tags: Erwartungswert, Portefeuillerendite, Portefeuilles
Quelle: IuF Teil 5, Folie 15

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Portefeuilles: Risiko der Portefeuillerendite

Achtung: Varianz der Portefeuillerendite ergibt sich nicht einfach als gewichtete Summe der einzelnen Varianzen. Kovarianz spielt wichtige Rolle.

Kovarianz der Renditen:

mit der Korrelation

der Einzelrenditen

Zur Erinnerung

Tags: Portefeuillerendite, Portefeuilles, Risiko
Quelle: IuF Teil 5, Folie 16

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Portefeuilles: Beispiel

Beispiel 1 (Fortsetzung): Betrachte nun Portefeuille, das zu

aus Aktien und zu

aus Anleihen besteht

Portefeuillerendite:

Rezession: 5%, Normal: 9,5%, Boom: 12,5%

erwartete Portefeuillerendite:

Varianz der Portefeuillerendite:

Tags: portefeuilles
Quelle: IuF Teil 5, Folie 17,18,19,20

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Portefeuilles: erreichbare Rendite/Risiko-Kombinationen

(anschauen)

Tags: Kombinationen, Portefeuilles, Rendite, Risiko
Quelle: IuF Teil 5, Folie 21

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Portefeuilles: erreichbare Rendite/Risiko-Kombinationen

Einfluss des Korrelationskoeffizienten auf Ausmaß der Diversifikationsmöglichkeiten
: Keine Risikoreduktion möglich
: Risiko kann vollständig eliminiert werden

Grafik:

oben links:

mitte rechts:

Kurve:

Tags: Kombinationen, Portefeuilles, Rendite, Risiko
Quelle: IuF Teil 5, Folie 22

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Portefeuilles: erreichbare Rendite/Risiko-Kombinationen

* Linie charakterisiert.....
* Portefeuille mit kleinster Varianz: ...

Welches Portefeuille soll Investor wählen?

Linie charakterisiert erreichbare Portefeuilles
Portefeuille mit kleinster Varianz: Minimum Varianz Portefeuille
%
Portefeuilles oberhalb des MVP sind effizient (Effizienter Rand).
Investor wählt effizientes Portefeuille
Konkrete Wahl hängt von Risikoneigung ab

Tags: Kombinationen, Portefeuilles, Rendite, Risiko
Quelle: IuF Teil 5, Folie 23,24

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Portefeuilles: erreichbare Rendite/Risiko-Kombinationen mit
risikolosem Wertpapier

Portefeuillerendite:
Erwartete Rendite:
Risiko:

Tags: Kombinationen, Portefeuilles, Rendite, Risiko, risikoloses Wertpapier
Quelle: IuF Teil 5, Folie 25

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Portefeuilles: erreichbare Rendite/Risiko-Kombinationen mit
risikolosem Wertpapier

Investor hält Kombination aus
*
*

Effiziente Portefeuilles....

Tags: Kombinationen, Portefeuilles, Rendite, Risiko, risikoloses Wertpapier
Quelle: IuF Teil 5, Folie 26

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Portefeuilles: erreichbare Rendite/Risiko-Kombinationen mit
risikolosem Wertpapier

Portefeuille A	Investor (sehr risikoavers) investiert Teil seines Vermögens in risikoloses Instrument und Teil in Tangentialportefeuille
Portefeuille B	Investor (weniger risikoavers) verschuldet sich risikolos und investiert alles in Tangentialportefeuille

Tags:
Quelle: IuF Teil 5, Folie 27

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Capital Asset Pricing Model (CAPM): Annahme des CAPM

a) Investoren
sind einperiodige Optimierer (gemäß Portefeuilletheorie)
besitzen die gleichen Erwartungen _ij
b) Kapitalmärkte
sind friktionslos
bestehen aus N verschiedenen Aktien mit festem Angebot und
einem risikolosen Instrument

Tags: CAPM
Quelle: IuF Teil 5, Folie 29

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Vom Individualkalkül zum Gleichgewicht

Zusammensetzung des Tangentialportefeuilles für alle Investoren identisch

Aufteilung zwischen Tangentialportefeuille u. risikolosem Instrument investorspezifisch

Bsp:

Investment i	Investor 1: Portefeuilleanteil	Investor 2: Portefeuilleanteil
risikolos	50%	0%
riskant
Aktie A	30%	60%
Aktie B	20%	40%

Tags: Gleichgewicht, Individualkalkül
Quelle: IuF Teil 5, Folie 32

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Vom Individualkalkül zum Gleichgewicht

Aus Individualkalkül ergibt sich Nachfrage der beiden Investoren in € (in Stück)

Bsp. Anfangsvermögen der Investoren je 1.000 €
Aktienkurse in t = 0:

€,

€

Tags: Gleichgewicht, Individualkalkül
Quelle: IuF Teil 5, Folie 37

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Vom Individualkalkül zum Gleichgewicht

Was passiert nun?

Anpassung der Kurse heute derart, dass Markträumung stattfindet.

d.h.

und

bis jeweils Gesamtnachfrage = Angebot

Ergebnis nach Anpassung: Jeder Investor legt sein riskantes Vermögen in der gleichen Zusammensetzung wie das Marktportefeuille an.

Tags: Gleichgewicht, Individualkalkül
Quelle: IuF Teil 5, Folie 38

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Effiziente Portefeuilles im Gleichgewicht